||V{maketoc}||
||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد شیمی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/chemistrycontentlist.html|فهرست مطالب شیمی ] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__||
^@#16:
!محاسبات رادرفورد

{*موقعی که رادرفورد این آزمایش را برای اولین بار انجام می‌داد، می‌دانست که ذرات {TEX()} {\alpha} {TEX} عبارتند از هسته اتم هلیم و یا اتم هلیم دو مرتبه یونیزه شده، با جرم اتمی 4 و عدد اتمی 2 و نیز توانست به کمک روش انحراف مغناطیسی (اسپکتروگراف جرم) سرعت ذرات {TEX()} {\alpha} {TEX} را اندازه بگیرد. بنابراین برایش تعجب‌آور بود که ذره‌ای به سرعت {TEX()} {V=1.6 \times 10^9 cm/s} {TEX} و جرم اتمی 4، انحرافی به این اندازه متحمل شود. لذا با خود گفت که اتم بایستی مرکز تجمع بارهای الکتریکی زیادی باشد؛ زیرا الکترون با جرم ناچیز خود کوچکترین اثری بر روی ذره نداشته و نمی‌تواند سبب انحراف آن شود.
مضافاً مشاهده این امر که فقط تعداد محدودی از ذرات {TEX()} {\alpha} {TEX} بشدت منحرف شده‌اند به او اجازه داد که فرض کند، نیروی الکتریکی و جرم بسیار زیادی در ناحیه بسیار کوچکی از حجم اتم متمرکز شده است، (امروزه ثابت شده که دانسیته هسته اتم حدود {TEX()} {10^{14}} {TEX} گرم بر سانتیمتر مکعب است). عدم انحراف اغلب ذرات به علت دور بودن از این ناحیه می‌باشد. بنابراین، برخلاف آنچه که تامسون فکر می‌کرد، اتم باید ساختمانی غیریکنواخت داشته باشد و با خود گفت چون الکترونهای اتم در حجمی به شعاع {TEX()} {10^{-8}} {TEX} سانتیمتر وجود دارد. لذا بارهای الکتریکی مثبت اتم باید در هسته‌ای بینهایت کوچک و در مرکز با جرمی بسیار زیاد متمرکز شده باشند. رادرفورد فرض کرد که نیروی بین ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} و هسته اتم باید از قانون کولمب (قانون دافعه کولمبی) پیروی کند و نشان داد که مسیر ذره آلفای منحرف شده نیز باید یک هذلولی به زاویه {TEX()} {\theta} {TEX} باشد که عبارتست از زاویه خارجی مجانب هذلولی و مربوط است به اشتباه در هدف‌گیری که آن را پارامتر خطا در مسیر نیز گویند و به {TEX()} {b} {TEX}نمایش می‌دهند.
::||{picture=img/daneshnameh_up/d/d8/chm030a.jpg}::
::مسیر ذرات {TEX()} {\alpha} {TEX} در حین عبور از کنار هسته‌ای به بار {TEX()} {+Ze} {TEX}||::
همانطور که از شکل استنباط می‌شود، مقدار زاویه {TEX()} {\theta} {TEX} نسبت عکس با مقدار {TEX()} {b} {TEX}دارد. هر چه{TEX()} {b} {TEX} کوچکتر باشد زاویه انحراف بزرگتر و زمانی که {TEX()} {b} {TEX}برابر صفر است، زاویه انحراف برابر با 180درجه می‌باشد، یعنی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} درست در جهت عکس مسیر اولیه خود منحرف می‌شود. در این حالت رادرفورد نتیجه گرفت و گفت که انرژی جنبشی اولیه ذره برابر با انرژی پتانسیل حاصله ازنیروی دافعه کولمبی است. نیروی دافعه کولمبین بین ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} و هسته اتم هدف برابر است با:
@@{TEX()} {F=\frac{zZe^2}{r^2}} {TEX}@@
که در آن {TEX()} {z} {TEX}عدد اتمی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} و {TEX()} {Z} {TEX}عدد اتمی هسته هدف (مثل طلا) و {TEX()} {r} {TEX}فاصله بین پرتو {TEX()} {\alpha} {TEX} و هسته اتم طلا و {TEX()} {e} {TEX}واحد بار الکتریکی {TEX()} { 4.8 \times 10^{-10} esu } {TEX} است. در حالتی که مسیر ذره {TEX()} {\alpha } {TEX} عمود بر هسته اتم هدف یعنی {TEX()} { b=0 } {TEX} باشد، به تدریج که ذره به هسته نزدیک می‌شود، {TEX()} {r} {TEX}کوچک و در نتیجه نیروی کولمبین بیشتر شده و در اثر این نیرو انرژی جنبشی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} رفته رفته کم می‌شود ولی برعکس به تدریج به انرژی پتانسیل آن افزوده خواهد شد.
در فاصله‌ای برابر با {TEX()} {r_0} {TEX} انرژی جنبشی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} برابر صفر و برعکس انرژی پتانسیل ذره ماکزیمم مقدار خود را خواهد داشت، یعنی انرژی پتانسیل حاصله از دافعه کولمبین بر روی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} درست برابر با انرژی جنبشی اولیه این ذره شده و همین امر به رادرفورد اجازه داد که فرمولی به صورت زیر بنویسد:
@@{TEX()} { E_c=\frac{1}{2}mV^2=\frac{zZe^2}{r_0} } {TEX}@@
شکل زیر افزایش انرژی پتانسیل ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} را در موقع نزدیک شدن به هسته برحسب {TEX()} {r} {TEX}نشان می‌دهد.
::{picture=img/daneshnameh_up/0/05/chm030b.jpg}::
اگر انرژی جنبشی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} بیشتر از انرژی پتانسیل حاصله از دافعه کولمبین باشد، {TEX()} {\alpha} {TEX} به هسته برخورد کرده یا وارد در هسته می‌شود و یا از آن می‌گذرد. در این حال می‌گوییم که قانون کلمب نقض گردیده است. ولی اگر انرژی جنبشی ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} کمتر و یا برابر با انرژی پتانسیل حاصله از دافعه کولمبی باشد، ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} تا فاصله‌ای برابر با {TEX()} {r_0} {TEX} به هسته نزدیک و سپس برمی‌گردد. بنابراین در حالتی که ذره {TEX()} {\alpha} {TEX}، 180درجه از مسیر اولیه خود منحرف شده می‌توانیم بگوییم که انرژی جنبشی‌اش در لحظه‌ای که به فاصله {TEX()} {r_0} {TEX} رسیده صفر و انرژی پتانسیلی برابر با {TEX()} {\frac{zZe^2}{r_0}} {TEX} کسب کرده که بلافاصله این انرژی پتانسیل تبدیل به انرژی جنبشی می‌شود و ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} را به عقب می‌راند یعنی، در واقع {TEX()} {r_0} {TEX} عبارت است از مینیمم فاصله‌ای که پرتو {TEX()} {\alpha} {TEX} می‌تواند به هسته اتم هدف نزدیک شود. رادرفورد پیشنهاد کرد که می‌توان {TEX()} {r_0} {TEX} را به عنوان مبدأ شعاع هسته‌ای در نظر گرفت. یک ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} حاصل از تجزیه رادیوم
{TEX()} {{}^{226} Ra} {TEX} دارای 78/4 میلیون الکترون ولت انرژی جنبشی است. یعنی:
@@{TEX()} { E_c=\frac{1}{2}mV^2=4.78 \times 10^6 \ eV } {TEX}@@
که برحسب ارگ ({TEX()} { erg } {TEX} واحد انرژی است در سیستم{TEX()} { cgs } {TEX}است) برابر است با:
@@ ارگ {TEX()} {\frac{1}{2}mV^2=4.78 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-12}=7.65 \times 10^{-6}} {TEX}@@
اگر عدد اتمی هدف مشخص باشد با استفاده از رابطه رادرفورد می‌توان به سهولت مقدار {TEX()} {r_0} {TEX} را محاسبه نمود. به عنوان مثال، اگر هدف صفحه نازکی از فلز روی{TEX()} { (Zn) } {TEX}به عدد اتمی 30 باشد، شعاع تقریبی هسته اتم روی به صورت زیر محاسبه می‌شود:
@@{TEX()} {E_c=\frac{1}{2}mV^2=\frac{zZe^2}{r_0} \ \Longrightarrow \ r_0=\frac{zZe^2}{E_c} } {TEX}@@
@@{TEX()} { r_0=\frac{2\times 30 \times (4.8 \times 10^{-10})^2}{7.65 \times 10^{-6} }=1.80 \times 10^{-12} cm} {TEX}@@
چون ذره {TEX()} {\alpha} {TEX} می‌تواند به فاصله {TEX()} {10^{-12}} {TEX} سانتیمتری هسته برسد و باز با نیروی دافعه کولمبی منحرف شود، بنابراین، شعاع هسته اتم باید کوچکتر و یا حداقل برابر با {TEX()} { 10^{-12} } {TEX} سانتیمتر باشد.
آزمایشهای دیگری با ذرات {TEX()} {\alpha} {TEX}که انرژی جنبشی آنهابیشتر بوده و به سوی هدفهایی از عناصر سبکتر پرتاب شده‌اند. نشان میدهد که اگر ذرات به فاصله {TEX()} {0.8 \times 10^{-12}} {TEX} سانتیمتری برسند، دافعه کولمبی و یا به عبارت دیگر سه پتانسیل هسته شکسته می‌شود. این تجارب به ما اجازه می‌دهد که واحد شعاع هسته را {TEX()} { 10^{-12} } {TEX} سانتیمتر بدانیم.*}

---
! پیوند های خارجی
[http://Olympiad.roshd.ir/chemistry/content/pdf/0582.pdf]

#@^