مركز كره‌ای كه آینه قسمتی از آن است را مركز آینه (نقطه ) می‌نامند. خطی كه از مركز آینه و وسط آینه (نقطه ) می‌گذرد، محور اصلی آینه نامیده می‌شود.

توجه. تمام پرتوهایی كه به آینه مقعر برخورد می‌كنند از قانون انعكاس‌ پیروی می‌كنند یعنی زاویه‌ تابشی یك پرتوی برخوردكننده با زاویه‌ انعكاس آن از آینه با هم برابر است.

پرتویی كه در امتداد محور اصلی آینه‌ مقعر به آن بتابد در چه راستایی بازمی‌تابد؟

به شكل زیر توجه كنید.

مسیر دسته پرتوهایی كه موازی با محور اصلی آینه تابیده می‌شوند را دنبال می‌كنیم. تمام این پرتوها چنان بازتابش می‌كنند‌ (اگر فاصله این پرتوها از محور در مقایسه با شعاع انحنای آینه كوچك باشد) كه از نقطه‌ای روی محور یعنی از كانون آینه بگذرند.

حالا محل كانون آینه‌ كاو را به ترتیب زیر پیدا می‌كنیم.

آینه‌ كاو شكل بالا قسمتی از كره‌ای به مركز است. چون شعاع همیشه بر سطح كره عمود است، خط در نقطه‌ بر سطح آینه عمود خواهد بود.

پرتو ، كه با محور آینه، ، موازی است و در بر آینه فرود می‌آید، بنابر قانون بازتابش چنان بازمی‌تابد كه مطابق شكل،. پس نتیجه‌ می‌گیریم كه مثلث متساوی‌الساقین است، یعنی و همچنین با توجه به این نكته كه ( خیلی كوچكتر از ) در این صورت زاویه‌های و كوچكند و. تمام این پرتوها موازی با محور آینه، پس از بازتاب از نقطه یعنی كانون آینه كه در وسط آینه و مركز انحنای آن قرار دارد می‌گذرند. اگر شعاع انحنای آینه را بگیریم، داریم:

كه فاصله‌ كانونی آینه است.

برعكس، پرتوهایی كه قبل از فرود بر آینه از كانون بگذرند، به موازات محور آینه از آن بازمی‌تابند.

بطور كلی در آینه‌های كروی دو نوع تصویر داریم: تصویر مجازی و تصویر حقیقی.

الف.تصویر مجازی: تصویر مجازی از برخورد امتداد پرتوهای بازتابش (در پشت آینه) تشكیل می‌شود. تصویر مجازی، تصویر مستقیم است.

‌ب.تصویر حقیقی: تصویر حقیقی از برخورد پرتوهای بازتابش (در جلوی آینه) تشكیل می‌شود، به عبارت دیگر اگر پرتوهای بازتاب خودشان یكدیگر را قطع كنند تصویر حقیقی است. تصویر حقیقی را می‌توان روی پرده و یا فیلم عكاسی تشكیل داد. تصویر حقیقی معكوس است.

تمام پرتوهایی كه به آینه مقعر برخورد می‌كنند از قانون انعكاس‌ پیروی می‌كنند. امّا بطور عملی استفاده از نقاط برای رسم پرتوی بازتابش كار سختی است. بنابراین معمولاً برای رسم پرتوی بازتابش از پرتوهایی كه مسیر آنها براحتی قابل تشخیص است (سه پرتو اصلی) استفاده می‌كنیم. البته برای به دست‌آوردن تصویر استفاده از دو پرتو مختلف كافی است.

تمام پرتوهایی كه با آینه مقعر برخورد می‌كنند از قانون انعكاس پیروی می‌كنند یعنی زاویه‌ تابشی یك پرتوی برخوردكننده با زاویه‌ انعكاس آن از آینه با هم برابر است و از این قانون برای پیداكردن محل تصویر می‌توان استفاده كرد. امّا بطور عملی استفاده از نقاط برای رسم پرتوی بازتابشی كار سختی است. بنابراین معمولاً از چند پرتویی كه مسیر آنها براحتی قابل تشخیص است استفاده می‌كنند. سه پرتو اصلی عبارتند از:

1.هر پرتویی كه از مركز آینه مقعر گذشته و به آینه بتابد، روی خودش بازمی‌تابد. (دلیل آن خیلی ساده است چون پرتو در امتداد شعاع سطح انحنای كروی است و شعاع هم بر سطح انحنا عمود است)

2.هر پرتویی كه موازی محور اصلی به آینه‌ مقعر بتابد پرتو بازتاب آن از كانون آینه می‌گذرد.

3.اگر پرتو تابش از كانون گذشته و به آینه بتابد و یا طوری بتابد كه امتداد آن از كانون بگذرد، پرتو بازتاب آن موازی محور اصلی خواهد بود.

حال تصویر شیئی را در یك آینه‌ كاو و در محلهای مختلف رسم می‌كنیم.

تصویر حقیقی و وارونه است، بزرگتر از جسم است و دورتر از مركز قرار دارد.

اگر شیء را در مكانی قرار دهیم كه قبلاً تصویر (تصویر حقیقی) در آنجا دیده شده است آینه تصویری حقیقی در مكانی كه قبلاً شیء قرار داشت تشكیل می‌دهد. فقط جهت پرتوها برعكس شده است.

همانطور كه در شكل دیده می‌شود پرتوهای بازتاب در جلوی آینه از هم دور می‌شوند، امتداد آنها در پشت آینه یكدیگر را قطع می‌كنند، تصویر مجازی، بزرگتر از شیء و مستقیم است.

حال می‌خواهیم یك رابطه‌ ریاضی بین فاصله‌ شیء تا مركز آینه و فاصله‌ تصویر تا مركز آینهو فاصله‌ كانونی آینه بیابیم: شكل زیر را در نظر بگیرید.

در شكل یكبار دیگر ترسیم پرتوها برای آینه‌ كاو را مشاهده می‌كنید كه به آن پرتو را اضافه كرده‌ایم. این پرتو از شیء به مركز آینه، یعنی می‌تابد و از آنجا به بازمی‌تابد چون آینه در نقطه‌ بر خط عمود است، قانون بازتاب ایجاب می‌كند كه زاویه‌های و مساوی باشند. به علاوه، هر دو مثلث و قائم‌الزاویه ‌هستند. چون زوایه‌های این دو مثلث قائم‌الزاویه برابرند، دو مثلث متشابهند. در نتیجه:

كه و نشانه‌ ارتفاعهای شیء و تصویرند.

حال دو مثلث قائم‌الزاویه و را در نظر می‌گیریم، كه خطی است كه از عمود بر رسم شده است. چون زاویه‌های و برابرند، این دو مثلث نیز متشابهند و می‌توان نوشت:

در این رابطه از فاصله ، كه در مقایسه با فاصله كانونی كوچك است، چشم پوشیده‌ایم. از تركیب دو معادله بالا می‌رسیم به:

كه این معادله، معادله آینه است كه بین و و رابطه برقرار می‌كند و همانطوریكه از برگشت‌پذیری انتظار می‌رود، این عبارت ریاضی نسبت به جابجا شدن فواصل شیء و تصویر متقارن است. با توجه به معادله به چند نكته می‌توان اشاره كرد.

1.به ازای داریم و با نزدیك شدن به ، مقدار زیاد می‌شود كه با بحث كیفی سازگار است.

2.اگر می‌بینیم كه باید منفی باشد تا در معادله (1) صدق كند؛ در این صورت همیشه بزرگتر از خواهد بود. مقدار منفی یك نشانه ظاهری است كه نشان می‌دهد كه تصویر مجازی است و به جای جلوی آینه در پشت آن تشكیل می‌شود.

بنا به تعریف، بزرگنمایی عبارت است از نسبت ارتفاع تصویر به شیء یعنی. شكل زیر را در نظر می‌گیریم:

، بازتابش پرتو است بنابراین و از آنجایی كه دو مثلث ، قائم‌الزاویه‌ هستند، این دو مثلث متشابهند پس:

كه نتیجه بسیار مهم و ارزشمندی است. بنابراین:

علامت قدرمطلق از آن جهت است كه ما در اثبات رابطه (2) علامت مقادیر و را در نظر نگرفته‌ایم و فقط اندازه و را منظور داشته‌ایم. لذا در هنگام حل مسئله باید توجه شود كه مقدار یك عدد مثبت می‌باشد و لذا دیگر مقادیر و را با علامتشان در رابطه (3) قرار داده شود، باید آن را از یك قدرمطلق عبور داد.