در فيزيك به كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه روي يك سطح منحني ژئودزيك گفته مي شود.
ريمان با زيركي فهميد كه با در نظرگرفتن يك مجموعه سه عددي براي هر نقطه از يك صفحه دو بعدي مي توان مقدار خم و انحناي صفحه را در آن نقطه پيدا كرد. اين مجموعه سه عددي كه متريك نام گرفت به صورت: تعريف شد كه در آن و به كمك آن معادله ژئودزيك يا همان معادله كوتاه ترين فاصله به صورت تعريف شد.
در يك نگاه معادله ژئودزيك صورت قضيه فيثاغورث را در ذهنمان آشكار مي كند. به طوريكه با درنظر گرفتن صورت قطبي ماتريس متريك به شكل دقيقا به همان قضيه فيثاغورث در فضاي تخت دو بعدي مي رسيم.
بنابراين اشكال قطري ماتريس متريك توصيف كننده فضاهاي تخت هستند.
در ادامه كار ريمان متوجه شد كه در فضاهاي سه بعدي براي هر نقطه، به يك مجموعه شش عددي و در فضاي چهار بعدي به يك مجموعه ده عددي براي توصيف كامل خم يا انحنا در آن نقطه نياز داريم. مثلا تانسور متريك در فضاي چهار بعدي به صورت نوشته مي شود كه در آن و و و... به اين ترتيب فقط ده مولفه مستقل از هم وجود دارند. در حالت كلي هر اندازه تانسور متريك بزرگتر باشد، مچاله شدگي صفحه نيز بيشتر خواهد بود.
در حقيقت با تعميم موضوع به فضاي بعدي، تانسور متريك مشابه خانه هاي يك شطرنج خواهد بود. اين موضوع در اتحاد تمام نيروها كه در بخشهاي بعد مورد بررسي قرار خواهد گرفت، كاربرد فيزيكي خيلي زيادي پيدا خواهد كرد.
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
ارسال ها: 1615
تعريف شد كه در آن 
و به كمك آن معادله ژئودزيك يا همان معادله كوتاه ترين فاصله به صورت 
تعريف شد.
دقيقا به همان قضيه فيثاغورث در فضاي تخت دو بعدي مي رسيم.
نوشته مي شود كه در آن 
و 
و 
و... به اين ترتيب فقط ده مولفه مستقل از هم وجود دارند. در حالت كلي هر اندازه تانسور متريك بزرگتر باشد، مچاله شدگي صفحه نيز بيشتر خواهد بود.
بعدي، تانسور متريك مشابه خانه هاي يك شطرنج 
خواهد بود. اين موضوع در اتحاد تمام نيروها كه در بخشهاي بعد مورد بررسي قرار خواهد گرفت، كاربرد فيزيكي خيلي زيادي پيدا خواهد كرد.
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!