هدف ريمان معرفي روشي تازه در رياضيات بود كه وي را قادر به توصيف تمام سطوح، صرفنظر از ميزان انحناي آنها كند.
ايده ريمان، معرفي مجموعه اي از اعداد در هر نقطه از فضا بود كه بتواند مقدار انحنا يا تاب آن فضا را توصيف كند. او اين مجموعه اعداد را متريك ناميد.
اگر چه استدلال آنچه كه ريمان انجام داد پيچيده است اما سعي مي شود به طور ساده بيان شود.
مي دانيم در يك صفحه دو بعدي تخت مثل يك صفحه كاغذ كوتاه ترين فاصله بين دونقطه همواره يك خط راست است كه از رابطه بدست مي آيد. پر واضح است كه اين رابطه را مي توان به صورت نوشت كه همان صورت آشناي قضيه فيثاغورث است. در واقع ما براي بدست آوردن كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه AوB ، سه نقطه به مختصات را در نظر مي گيريم ويك مثلث قائم الزاويه بين آنها رسم مي كنيم و سپس به كمك قضيه فيثاغورث وتر اين مثلث را كه همان كوتاه ترين فاصله ببن دو نقطه است بدست مي آوريم.
اما همانطور كه پيش از اين ذكر شد اگر اين صفحه دو بعدي داراي پيچ و تاب و انحنا باشد مفهوم كوتاهترين فاصله كاملا دگرگون مي شود زيرا وقتي كه صفحه دو بعدي مورد نظرمان را در يك صفحه سه بعدي پيچ و تاب دهيم، سه نقطه ديگر در يك راستا نمي مانند و ممكن است نسبت به هم در ارتفاع بالاتر و يا عمق پايين تري قرار گيرند و به اين ترتيب خط راستي كه به عنوان كوتاهترين فاصله رسم مي شود به يك منحني تبديل شود.
حال سوالي كه مطرح است اين است كه آيا براي رسم اين منحني پر پيچ و تاب هم مي توان از قضيه فيثاغورث استفاده كرد؟
و اينكه اصلا قضيه فيثاغورث روي سطح منحني به چه صورت بيان مي شود؟...
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
ارسال ها: 1615
بدست مي آيد. پر واضح است كه اين رابطه را مي توان به صورت 
نوشت كه همان صورت آشناي قضيه فيثاغورث است. در واقع ما براي بدست آوردن كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه AوB ، سه نقطه به مختصات 
را در نظر مي گيريم ويك مثلث قائم الزاويه بين آنها رسم مي كنيم و سپس به كمك قضيه فيثاغورث وتر اين مثلث را كه همان كوتاه ترين فاصله ببن دو نقطه است بدست مي آوريم.
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!