V{maketoc}

__قضیه__

اگر راسهای یک ((شش ضلعی)) یک در میان روی یک جفت ((خط ))متقاطع قرار داشته باشند، آنگاه P، Q، و R‌ یعنی نقاط تلاقی ضلعهای متقابل ((شش ضلعی))، همخط هستند.

{picture file=img/daneshnameh_up/b/bd/papus.jpg}

*این قضیه در ((هندسه تصویری)) ، ((دوگان)) ، ((قضیه‌ی بریانشون)) می‌باشد.
*تعمیم این قضیه به نام ((قضیه پاسکال)) معروف است.
---
__اثبات__

با یک عمل مقدماتی تصویر کردن، می‌توان فرض کرد که P و Q‌ در بینهایت‌اند. سپس کافی است نشان دهیم که R نیز در بینهایت است. وضعیت در شکل زیر نشان داده دشده است که در آن 56 | | 23 و 45 | | 12. باید نشان دهیم 34 | | 16.
داریم

{TEX()} {{a \over {a+x}} = {{b+y} \over {b+y+s}} ,{ b \over { b+y}} ={ {a+x} \over {a+x+r}}} {TEX}

پس

{TEX()} {{a \over b} = {{a+x+r} \over {b+y+s}}} {TEX}

بنابراین 34 || 16.

{picture file=img/daneshnameh_up/a/a8/papus_p.jpg}
---
!همچنین ببینید :
*((قضیه‌ی بریانشون))
*((هندسه تصویری))
*((قضیه پاسکال))
---
!پیوندهای خارجی
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_theorem|http://en.wikipedia.org]
---
__منابع:__
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_theorem|http://en.wikipedia.org]
*''ریاضیات چیست؟ ''/ ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379.