تاریخچه ی:
تابع
تفاوت با نگارش: 7
| - | در ((ریاضیات))، __تابع__ رابطه ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از ((مجموعهراضی|مجموعه)) ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه های ریاضی به حساب می آید. />مفاهیم تابع، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می شوند. |
+ |
||در ((ریاضیات)) ، __تابع__ رابطهای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعهای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان میکند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخههای ریاضی به حساب میآید. ((مفهوم تابع|مفاهیم تابع)) ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابهای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل میشوند.||
!تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید میکند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمیبرند. یعنی در واقع یک تابع میتواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطهای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است. |
| - | !تعریف:
تابع یک قاعده ای است که ورودیهایی را می گیرد و خروجیهایی را به ما پس می دهد. مثالهایی را ذکر می کنیم.
*هر شخص دارای هشت رنگ مورد علاقه دارند (قرمز، نارنجی، زرد، سبز، آبی، بنفش، نیلی، صورتی) رنگ مورد علاقه یک تابع انسانی است. برای مثال علی رنگ قرمز را دوست دارد. در حالی که کیارش رنگ بنفش را دوست دارد.در اینجا، ورودی یک مشخص است ولی خروجی یکی از هشت رنگ است. باید به نکته توجه کرد که چند شخص می توانند یک رنگ را انتخاب کنند.
*یک سنگ از طبقات مختلف یک ساختمان رها می شود. این سنگ در 2 ثانیه، 2 طبقه را پائین می رود و در 4 ثانیه، 8 طبقه را پایین می رود. در اینجا، طبقات به عنوان ورودی و تعداد ثانیه ها به عنوان خروجی به حساب می آیند.
قاعده تعریف یک تابع می تواند به وسیله یک فرمول، رابطه و یا یک جدول ساده که ورودیها و خروجیها را در برابر هم قرار می دهد، باشد.
در توابع، ورودیها به عنوان ((متغیر)) تابع و خروجیها به عنوان ارزش تابع شناخته می شوند.
یک نمونه از توابع، توابعی است که رابطه متغیر تابع با ارزش تابع به صورت یک فرمول بیان می شود. و ارزش تابع از جایگزین متغیر در فرمول بدست می آید.
به عنوان مثال تابع
::{TEX()} {f(x)=x^2} {TEX}::<br />بیان می کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند __x__
center>
| + | به عنوان مثال تابع f(x)=x2sup> بیان میکند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند __x__
>
>
left>
| | | | | | |
| | | | | | |
| | {picture=function-pic2.jpg} | | {picture=function-pic2.jpg} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | | |
| | + |
|
| | + | در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی میکنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفههای اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفههای دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه مینامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخههای ریاضی و علوم محاسباتی میباشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم. |
| - | !تعریف روی مجموعه ها
یک تابع رابطهای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه ای را با اعضای مجموعهای دیگر مرتبط میکند. />تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع، مثالهایی در زیر ذکر می کنیم:
|
+ | فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد میشود در چنین حالتی تابع را میتوان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید میکند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را میتوان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره میبرند.
!تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ ((لایب نیتر)) مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط ((لئونارد اویلر)) در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط ((جوزف فوریه)) بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی ((سری فوریه)) دارد.
چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن ((نظریه مجموعهها)) در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدیها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر میگیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض میکنند.
!ورودی تابع
ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش میدهند. ولی زمانی که ورودی تابع ((اعداد صحیح)) باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر ((اعداد مختلط|عدد مختلط)) باشد آنرا با z نمایش میدهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر میکند بکار میرود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار میرفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش میدهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته میشود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار میرود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده میشود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش میدهیم. (W = f(z
!تعریف روی مجموعهها
یک تابع رابطهای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعهای را با اعضای مجموعهای دیگر مرتبط مکند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمیتواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر میکنیم:
>
> |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | {picture=122.jpg} | | {picture=122.jpg} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| |
| |
|
| - | *این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است |
+ | این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است |
| |
| |
|
| |
| |
|
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | {picture=23.gif} | | {picture=23.gif} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| |
| |
|
| - | *این رابطه یک __تابع یک به یک__ است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد
/>
/>
|
+ | *این رابطه یک __((تابع یک به یک))__ است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد.
!تعریف ساخت یافته تابع
بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:x→y نوشته میشود و به صورت سه تایی مرتب ( (x,y,G(f) نمایش داده میشود. بطوری که (G(f زیر مجموعهای از حاصلضرب کارتزین xy میباشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل (G(f میپذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان برد fو (G(f را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر میگیرند. |
| | !خواص توابع | | !خواص توابع |
| - |
توابع می توانند:
* ((تابع زوج و فرد|زوج یا فرد)) باشند. |
+ | توابع میتوانند:
* ((توابع زوج و فرد|زوج یا فرد)) باشند. |
| | * ((تابع پیوسته|پیوسته یا ناپیوسته)) باشند. | | * ((تابع پیوسته|پیوسته یا ناپیوسته)) باشند. |
| | * ((تابع حقیقی|حقیقی)) یا ((تابع مختلط|مختلط)) باشند. | | * ((تابع حقیقی|حقیقی)) یا ((تابع مختلط|مختلط)) باشند. |
| | * ((تابع اسکالر|اسکالر)) یا ((تابع برداری|برداری)) باشند. | | * ((تابع اسکالر|اسکالر)) یا ((تابع برداری|برداری)) باشند. |
| - |
!توابع چند متغیره:
یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال {TEX()} {f(x,y,z)} {TEX} یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید می کنند. از توابع چند متغیره می توان به قانون ((جاذبه)) ((نیوتن)) اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر {TEX()} {m_1} {TEX} و {TEX()} {m_2} {TEX} و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام {TEX()} {r} {TEX} در آن وجود دارد. |
+ | !توابع چند متغیره
یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال {TEX()} {f(x,y,z)} {TEX} یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید میکنند. از توابع چند متغیره میتوان به ((قانون جاذبه نیوتن)) اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر {TEX()} {m_1} {TEX} و {TEX()} {m_2} {TEX} و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام {TEX()} {r} {TEX} در آن وجود دارد. |
| | ::{TEX()} {F = G\frac{{m_1 \times m_2 }} | | ::{TEX()} {F = G\frac{{m_1 \times m_2 }} |
| | {{r^2 }} | | {{r^2 }} |
| | } {TEX}:: | | } {TEX}:: |
| | با مقدار دهی به سه پارامتر فوق مقدار تابع F محاسبه خواهد شد. | | با مقدار دهی به سه پارامتر فوق مقدار تابع F محاسبه خواهد شد. |
| - |
!همچی ببیی:
((اب دیفرانیل و انتگال))
((تابع عکو))
((امن تابع))
((بر تابع))
!پیونهای اری
[http://astronomy.swin.edu.au/sao/students/maths/function.html|www.astronomy.swin.edu.au]
|
+ | !مباحث مرتبط با عنوان
*((رابطه))
*((موم تابع))
*((اعمال جبری ری وابع))
*((منه توابع)) />*((برد توابع))
*((تابع یک به یک و پوشا))
*((توابع زوج و فرد))
*((تابع متنوب)) />*((تابع همانی))
*((تبع ثابت))
*((تابع علامت))
*((تابع دیریکه))
*((تابع وارون))
*((ترکیب توبع))
*((وابع مثلثاتی))
*((توابع وارون ثلثاتی)) />*((توابع هایپربولیک))
*((تابع زتای ریمن)) />*((تابع اتای دیریکله))
*((توابع پلهای))
*((توابع پیوته))
*((توابع تحلیلی)) />*((وابع گسسته))
*((حساب دیفرنسیل و انتگرال))
*((دامنه توابع))
*((حد و پیوستگی))
*((مشتق توابع)) |
