مقدمه
می‌دانیم که حرکتهای گرمایی کاتوره‌ای الکترونها در یک فلز در شرایط عادی هیچگونه جریانی را در فلز ایجاد نمی‌کند. با توجه به رابطه (
I = ∆q/∆t) می‌توان چنین استنباط کرد که بار خالص جابه‌جا شده از هر مقطع فلز ، در هر بازه زمانی دلخواه صفر است. پس اگر بتوانیم این حرکتهای گرمایی کاتوره‌ای را چنان هدایت کنیم که بار خالص جابه‌جا شده از هر مقطع فلز صفر نباشد، توانسته‌ایم جریان خالصی در فلز ایجاد کنیم. برای بررسی دقیقتر و بهتر در گام اول ، بررسی را روی یک رشته فلزی به ضخامت یک اتم متمرکز می‌کنیم.
یک رشته فلزی به ضخامت یک اتم
رسانش فلزها بخاطر آزادی حرک الکترونهای لایه ظرفیت فلزها و گرفتار نبودن این الکترونها در چاه پتانسیل است. همانطور که اشاره شد در یک فلز در حالت عادی با وجود حرکت کاتوره‌ای الکترونهای لایه ظرفیت به این سو و آن سو ، جریان خالصی از الکتریسیته نداریم. یعنی در واقع در شرایط عادی در هر بازه زمانی تعداد الکترونهایی که در یک سوی خاص حرکت می‌کنند، برابر تعداد الکترونهایی است که در سوی مخالف آن حرکت می‌کنند. به همین علت جریان خالصی در فلز برقرار نمی‌شود. این گونه حرکتها در یک زمان در دو سوی مخالف به دلیل وجود محلهای خالی زیاد برای الکترونها در باند (نوار) انرژی رسانش می‌باشد. یعنی در باند انرژی رسانش این امکان وجود دارد که در یک مقطع در آن واحد یک الکترون به یک سو و الکترونی دیگر بسوی مخالف حرکت کند. (مانند یک بزرگراه) پس اولین گام برای هماهنگ کردن حرکت الکترونها به یک جهت ، ایجاد شرایط محدود کننده در نوار انرژی رسانش فلز می‌باشد. (تبدیل بزرگراه الکترونها به خیابان یک طرفه) شرط محدود کننده را بدین صورت می‌توان بیان کرد:
تعداد اتمها + تعداد اتمها × تعداد الکترونهای لایه ظرفیت فلز = تعداد مکانهای قتابل دسترسی برای الکترونها در نوار انرژی رسانش
این محدودیت در نظر گرفته شده ،
اصل طرد پائولی را نقض نمی‌کند. برای مثال اگر n اتم فلزی با 2 الکترون ظرفیت داشته باشیم آنگاه 2n + n = 3n = تعداد مکانهای الکترونی در نوار انرژی.
مزیت این کار در چیست؟
الکترونها به علت داشتن
بار یکسان یکدیگر را دفع می‌کنند، پس ، از لحاظ ساختار فضایی به گونه‌ای قرار می‌گیرند که حداقل دافعه ممکن بین آنها برقرار شود. یعنی الکترونها از 3n فضای الکترونی موجود به گونه‌ای استفاده می‌کنند که به حداقل دافعه ممکن برسند. در هر لحظه n مکان خالی داریم (هر چند که این n مکان ، مکانهای ثابتی نیستند). منطقی است که مختصات این n مکان خالی را برای به حداقل رساندن دافعه بین مکانهای پر شده بدانیم. برای تصور بهتر ، فرض بر این است که گویچه‌های بسیار ریز و سبکی را دارای بارهای یکسان کرده ایم و آنها را در ظرف سربسته کوچکی رها نموده ایم. می‌بینیم که گویچه‌ها چنان آرایش می‌یابند که به حداقل دافعه ممکن بین خودشان برسند، یعنی از فضای قابل دسترس به بهترین نحو استفاده می‌کنند. با این وضعیت در هر مقطع ما حداکثر یک مکان خالی برای عبور الکترون داریم، پس در یک لحظه از یک مقطع دو الکترون نمی‌توانند عبور کنند. بنابراین در یک لحظه در یک مقطع شارش جزئی بار داریم. توجیه علمی‌تر موضوع بدین صورت است که سطحهای فرمی را در
شبکه بلوری مورد نظر به اندازه ای تنگ شود که در یک لحظه امکان عبور دو
الکترون از یک سطح مقطع تونل (دالان) فرمی وجود نداشته باشد.
چگونه می‌توان در یک رشته اتمی به ضخامت یک اتم تعداد مکانهای قابل دسترسی برای الکترونهای نور انرژی را به مقدار مورد نظر رسانید؟
در فلزهایی همچون
لیتیوم که نوار انرژی رسانش آن از گسترش
اربیتال s پدید می‌آید و باند انرژی مختلط نداریم (فلزهایی که یک الکترون در باند انرژی رسانش s داشته باشند)، تعداد مکانهای الکترونی نوار انرژی به همان اندازه مورد نظر است. اما فلزهایی هستند که در شرایط عادی تعداد مکانهای الکترونی نوار انرژی آنها به تعداد مورد نظر ما نیست. در بعضی از این فلزها می‌توانیم با تغییر در انرژی جنبشی اتمها و طول پیوند اتمها به تعداد مکان الکترونی مورد نظر برسیم. بررسی چگونگی انجام این امر را با مثال:
فرض می‌کنیم اتمهایی داریم که در سطح آخر انرژی ، اربیتال s پر و اربیتال p خالی دارند. وقتی که N اتم به یکدیگر نزدیک می‌شوند، هر تراز این N اتم به N تراز انرژی شکافته می‌شود و یک باند انرژی مختلط را تشکیل می‌دهد. همینطور نوارهای انرژی s ، p در هنگام تشکیل بلور با نزدیک شدن اتمها به هم آنقدر گسترده می‌شوند که همپوشانی می‌کنند. حاصل این همپوشانی ایجاد نوارهای انرژی مختلط است. روند این همپوشی انرژی پیوسته است و کوانتیده نیست. این همپوشانی تابع فاصله است، یعنی در واقع با کمتر شدن فاصله بین اتمها از مقدار r
0 ، تراز انرژی s ، ترازهای انرژی پایین p را اشغال می‌کند و یک تراز انرژی تعادلی پدید می‌آید.
فاصله بین اتمها تابعی از انرژی اتمهاست. اگر فاصله بین اتمها را با مهار انرژی جنبشی اتمها تنظیم کنیم، می‌توانیم گسترش عرضی تراز انرژی تعادلی را نیز تنظیم نماییم. یعنی اگر r در محدوه‌ای معین باشد، می‌توانیم یک تهی جا از p را اشغال کنیم که با دو تهی جای s یک نوار انرژی تعادلی تشکیل دهد (نوار انرژی تعادلی در اینجا همان نوار انرژی رسانش است). به ازای هر اتم، یک تهی جا از p در نوار انرژی رسانش داریم، 2 تهی جا هم از خود لایه ظرفیت s داشتیم، که روی هم به ازای هر دو الکترون 3 تهی جا خواهیم داشت و این همان تعداد مورد نظرمان است.
بررسی شارش بار در کل رشته فلزی به ضخامت یک اتم
در شرایط ایجاد شده ، در یک لحظه ، از یک مقطع ، شارش جزئی بار داریم. اما در کل جسم چطور؟ آیا شارش بار داریم؟ تعداد الکترونهایی را که در یک لحظه از مقطعهای مختلف در یک سو حرکت می‌کنند a و تعداد الکترونهایی را که در آن لحظه در مقطعهای دیگر در سوی مخالف حرکت می‌کنند، b می‌گیریم. چون حرکات به صورت کاتوره‌ای انجام می‌شوند، به نظر می‌رسد باید a ≈ b باشد و جریان قابل استفاده‌ای نداشته باشیم. در صو.رتی که در شرایط خاصی ایجاد شده و با کوچک شدن سطوح فرعی ، احتمال اتفاق a ≈ b بسیار کم است، زیرا این یکی از ناپایدارترین حالت ممکن برای این مسأله می‌باشد. اما احتمال رویدادهای a ≠ b و حتی (a = x ، b = 0) بسیار زیاد است. معمولا الکترونها در این شرایط خاص به یک سو حرکت می‌کنند. پس در همین جا تا حد زیادی به نتیجه مورد نظر نزدیک شده‌ایم و یک جریان متناوب با پایداری زیاد داریم. اما برای کم کردن یا حذف همه احتمالهای ضعیف دیگر از یک روش دیگر علاوه بر کاهش سطح فرمی استفاده می‌کنیم و آن نیز استفاده از یک یون مثبت فلزی در یکی از دو انتهای مدل (نمونه) است.
میزان گسترش عرضی ترازهای انرژی اتمهای مدل رشته تک اتمی فلزی ، به علت یکسان بودن خود اتمها و فاصله بین آنها تقریبا در تمام نقاط یکی است. به عبارت دیگر نواری با گسترش عرضی ثابت بوجود می‌آید. اما در یون مثبت به علت کمتر بودن یک یا چند الکترون لایه ظرفیت ، گر چه گسترش عرضی لایه ظرفیت یون کمتر از گسترش عرضی لایه ظرفیت اتمهاست، اما در نوار انرژی رسانش مدل ما شرکت می‌کند. به همین علت اتمها می‌توانند به راحتی با حرکتهای گرمایی خود وارد این قسمت از نوار شوند. سمتگیریهای فضایی الکترونها به علت دافعه بین خودشان به گونه‌ای است که به حداقل دافعه ممکن می‌رسند. یعنی در واقع حرکت گرمایی آنها همواره به سمای است که دافعه بین الکترونها به حداقل می‌رسد. به عبارت دیگر الکترونها به سمت نقاطی با چگالی الکترونی کمتر حرکت می‌کنند. در نوار انرژی رسانش مدل ارائه شده ، در قسمتی از باند که یون مثبت داریم، چگالی الکترون به نسبت نقاط دیگر کمتر است. پس الکترونها به سمت این نقطه که در مقایسه با نقاط دیگر دارای چگالی الکترونی کمتری است، حرکت می‌کند.
بدین ترتیب در قسمتهایی که الکترونهای آنها به سمت نواحی با چگالی الکترونی کمتر حرکت کرده‌اند، کمبود الکترون خواهیم داشت. حالا چگالی الکترونی این نقاط نسبت به نقاط مجاور ، خلاف جهت حرکت ، کمتر می‌شود. در نتیجه شماری از الکترونهای دیگر به سمت این نقاط حرکت می‌کنند و این روند همچنان ادامه می‌یابد. این حرکت پیوسته است. اگر نقاط دارای چگالی کمتر الکترون را حفره‌های جاذب الکترون بنامیم، می‌توانیم این حرکت را چنین توجیه کنیم که: حرکت الکترونها به سمت نقاطی با جاذبه بیشتر ، صورت می‌پذیرد. چون الکترونها در مدل در یک سو می‌توانند حرکت کنند، به نظر می‌رسد این حرکت منظم ادامه پیدا کند و متوقف نشود. البته انرژی این حرکت نیز مانند انرژی حرکات کاتوره‌ای الکترونها در یک فلز معمولی از محیط تأمین می‌شود. پس بدین ترتیب می‌توانیم از یک فلز در شرایطی خاص جریان متناوب دریافت کنیم.
مباحث مرتبط با عنوان
