گاز کامل گازی را گویند که تغییرات فشار ، دما و حجم آن تابع قانون گازها می‌باشد (تعریف ماکروسکوپی). گاز کامل گازی را گویند که ذرات گاز همانند نقاط مادی بدون اثر بر یکدیگر باشند (تعریف میکروسکوپی).

نگاه اجمالی

گاز ، خوش رفتارترین ماده برای دماسنجی است زیرا نسبت فشار P یک گاز در هر دما به فشار P_tp همان گاز در نقطه سه گانه ، هنگامی که P و P_tp هر دو به سمت صفر میل می‌کنند به مقداری نزدیک می‌شود که مستقل از ماهیت گازی است. مقدار حدی این نسبت ضربدر 273.16K ، به عنوان دمای گاز کامل سیستم θ₁ ، که در آن فشار گاز برابر P است تعریف شده ، دلیل این رفتار منظم را می‌توان با بررسی چگونگی وابستگی حاصلضرب PV یک گاز به چگالی یا ، اگر جرم ثابت باشد بر عکس حجم پیدا کرد. در مورد یک گاز حقیقی تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می‌کند، معادله حالت بصورت PV = nRθ در می‌آید. علاوه بر این انرژی داخلی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست.

انرژی درونی گاز کامل

ظرفی را که از نظر حرارتی عایق است و دیواره‌های آن صلب هستند در نظر بگیرید. این ظرف توسط یک تیغه به دو بخش تقسیم شده است. فرض کنید که یک قسمت پر از گاز و قسمت دیگر خالی باشد اگر تیغه برداشته شود، گاز دستخوش فرآیندی موسوم به انبساط خواهد شد که در حین آن هیچ کاری انجام نمی‌گیرد و هیچ حرارتی منتقل نمی‌شود. چون φ و W هر دو صفرند، از قانون اول نتیجه می‌شود که انرژی داخلی در طی یک انبساط آزاد بدون تغییر باقی می‌ماند. انرژی داخلی یک گاز کامل عبارت است از مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل تک‌تک ذرات تشکیل دهنده گاز می‌باشد. در گاز کامل ذرات نسبت به هم فاقد انرژی پتانسیل هستند. پس تنها انرژی گاز کامل تنها مربوط به انرژی جنبشی ذرات آن می‌باشد.



و نیز انرژی درونی گاز کامل فقط تابع دمای مطلق گاز می‌باشد.



تغییر انرژی درونی گاز کامل نیز چنانچه گفته شد برابر است با ΔE = W + α یعنی تغییر انرژی درونی یک دستگاه برابر است با کار و گرمای مبادله شده بین دستگاه و محیط. اما اگر دستگاه کار یا گرما دریافت کند اندازه آنها مثبت و اگر کار و گرما از دست بدهد اندازه آنها منفی خواهد بود.

ویژگی گاز کامل

چنانچه بیان شد در مورد یک گاز حقیقی ، تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می‌کند، معادله حالت بصورت PV = nRθ درمی‌آید. علاوه بر این انرژی درونی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست. بهتر است در این مرحله یک گاز کامل تعریف کنیم که ویژگیهای آن در عین حال که نظیر ویژگیهای هیچیک از گازهای موجود نیست، تقریبا همان ویژگیهای یک گاز حقیقی در فشارهای پایین است. طبق تعریف در مورد یک گاز کامل معادلات زیر صادقند:




اینکه آیا می‌توان یک گاز حقیقی را مانند یک گاز کامل مورد بررسی قرار داد یا نه؟ بستگی به قابل قبول بودن خطای ناشی از اینکار در این محاسبه معین دارد. یک گاز حقیقی در فشارهای کمتر از حدود 2 اتمسفر را می‌توان با خطایی کمتر از چند درصد همچون یک گاز کامل تلقی کرد. حتی بخار اشباع شده‌ای که با مایع خود در حال تعادل است، اگر فشار بخار کم باشد می‌توان معادله حالت گاز را با خطای اندکی بکار برد.

تعیین تجربی ظرفیتهای گرمایی

ظرفیتهای گرمایی گازها با روش الکتریکی اندازه گیری می‌شوند. برای اندازه گیری C_v گاز در داخل یک فلاسک با دیواره‌های نازک فولادی که دور آن یک سیم گرمکن پیچیده شده است قرار می‌گیرد. با برقرار کردن یک جریان الکتریکی در سیم ، مقداری گرما به گاز داده می‌شود و گرمای ویژه در حجم ثابت با اندازه گیری افزایش دمای گاز بدست می‌آید.

روش مشابهی برای اندازه گیری C_P بکار می‌رود با این تفاوت که بجای محدود کردن گاز در یک حجم ثابت ، به گاز اجازه داده می‌شود که در فشار ثابت از میان یک گرماسنج که در آنجا گاز به طریق الکتریکی مقدار معلومی گرما در واحد زمان دریافت می‌دارد، جریان یابد. با استفاده از دماهای اولیه (ورودی) و نهایی (خروجی) سرعت تولید گرما و سرعت جریان گاز ، مقدار C_p محاسبه می‌شود. نتایج اینگونه اندازه گیریها بر روی گازها در فشارهای پایین (گازهای تقریبا کامل) می‌توان بصورت ساده‌ای برحسب ظرفیتهای گرمایی مولی بیان کرد.

تمام گازها

• C_v تابعی فقط از θ است.
• C_p فقط تابعی از θ است و بزرگتر از C_v است.
• C_p – C_v = Const = R
• 1 < ( تابعی فقط از = γ= C_p /C_v
  
  

• HC_v در گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی R 2/3 است.
• HC_p در گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی با R 5/2 است.

H γ در گستره وسیعی از دما ثابت و تقریبا مساوی 3/5 R است.

• C_v در دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 5/2R است و با ازدیاد دما افزایش می‌یابد.
• C_p در دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 2R/7 است و با ازدیاد دما افزایش می‌یابد.
• γ در دماهای معمولی ثابت و تقریبا مساوی 7/5 است و با ازدیاد دما کاهش می‌یابد.
  
  

C_p و C_v و C_p/ C_v با دما نغییر می‌کنند. این تغییر برای هر گاز متفاوت است.

معادله حالت یک گاز کامل

فرضیه‌های اساسی نظریه جنبشی یک گاز کامل عبارتند از :

• هر نمونه کوچکی از گاز شامل تعداد بسیار زیاد N مولکول است تمام مولکولهای یک نوع ماده شیمیایی مشابه‌اند. اگر m جرم هر مولکول باشد جرم کل mN است. اگر m بیانگر جرم مولکولی بر حسب کیلوگرم بر کیلومول (که قبلا به آن وزن مولکولی می‌گفتند) باشد تعداد گرم مول‌های n عبارت است از:
  
  

تعداد مولکولها در هر مول گاز ، عدد آووگادرو ، N_A ، خوانده می‌شود.

• فرض می‌شود که مولکولهای یک گاز کامل ، شبیه به گویهای کوچک و بیضی بوده که در حرکت دائم کاتوره‌ای هستند. در گستره دما و فشار یک گاز کامل میانگین فاصله بین مولکولهای مجاور در مقایسه با اندازه یک مولکول ، زیاد است. قطر یک مولکول در حدود ^10-10×2 یا ^10-10×3 است. تحت شرایط متعارفی ، میانگین فاصله مولکولها حدود 50 برابر قطر آنهاست.
  
  
• فرض می‌شود که مولکولهای یک گاز کامل هیچ نیروی جاذبه یا دافعه بر روی مولکولهای دیگر بجز در مواردی که با یکدیگر و با یک دیواره برخورد می‌کنند، وارد نمی‌سازند. بین برخوردها مولکولها دارای حرکت مستقیم الخط یکنواخت‌اند.
  
  
• قسمتی از دیواره که یک مولکول با آن برخورد می‌کند صاف در نظر گرفته می‌شود و برخورد کاملا کشسان فرض می‌شود. اگر W سرعت یک مولکول نزدیک شونده به یک دیواره باشد، فقط مقدار مولفه عمودی سرعت W_vertical ، در اثر برخورد به دیواره تغییر می‌کند و از به W_vertical به W_vertical- می‌رسد. این امر ، یک تغییر کلی مساوی با 2W_vertical- در سرعت به بار می‌آورد.
  
  
• اگر هیچ میدان نیروی خارجی وجود نداشته باشد، مولکولها بطور یکنواخت در تمام ظرف توزیع می‌شوند چگالی مولکولی N/V ثابت فرض می‌شود. بطوری که در هر عنصر کوچک حجم d_V ، تعداد d_N مولکول وجود دارد که برابر است با:
  
  

عنصر بی‌نهایت d_V ، در نظریه جنبشی باید دارای همان شرایط باشد که در ترمودینامیک دارد. یعنی نسبت به V کوچک باشد و در عین حال آنقدر بزرگ باشد که d_N را عدد بزرگی بسازد. اگر به عنوان مثال ، 1cm³ حجم ، شامل 10¹³ مولکول باشد، یک میلیونیم یک سانتیمتر مکعب شامل 10¹³ مولکول است و شرایط یک عنصر دیفرانسیلی حجم را دارد.

• سرعت همه مولکولها یکسان نیست. در هر لحظه بعضی از مولکولها آهسته و برخی سرعت نور دانست، از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی سریع حرکت می‌کنند بطوری که گستره سرعتها را می‌توان بین صفر و سرعت نور دانست. از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی پایینتر از سرعت نور هستند، هیچ خطایی در انتگرال گیری سرعت از 0 تا ∞ بوجود نمی‌آید. اگر dN_V معرف تعداد مولکولهای با سرعت بین W و W + dW باشد، فرض می شود که مقدار آن ثابت باقی بماند. هر چند که مولکولها دائما در حال برخورد و تغییر هستند.

مباحث مرتبط با عنوان

• اتم
• انتقال همرفت گرما
• انبساط حجمی
• انرژی جنبشی
• انرژی پتانسیل
• بخار اشباع
• ترمودینامیک
• چگالی
• جرم مولکولی
• عدد آووگادرو
• گاز
• معادله حالت گاز
• مکانیک آماری
• مول
• مولکول
• نظریه جنبشی گازها
• هلیوم