تصویر | معادل فارسی | تعریف | واژه لاتین
|
| عمل دوتایی | یک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد. | Twice Action
|
| بسته | مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد. | Close
|
| شرکت پذیر | (*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد. | Associative
|
| نیم گروه | مجموعه ی (*,G) یک نیم گروه است هرگاه تحت * بسته و شرکت پذیر باشد. | Semi Group
|
| جا به جایی | مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد. | Commutative
|
| عضو خنثی | اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند. | Identify Element
|
| عنصر وارون | اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:a*a'=a'*a=e | Inverse Element
|
| گروه | اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد. | Group
|
| گروه جا به جایی | گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد. | Abelian Group
|
| زیر گروه | هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد. | Subgroup
|
| مرکز گروه | مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد. | Center of Group
|
| گروه دوری | گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود. | Cyclic Group
|
| مولد گروه | اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند. | Generator of Group
|
| مرتبه ی گروه | تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند. | Order of Group
|
| مرتبه ی عضو | مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد. | Order of Element
|
| تابع | اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند. | Function
|
| برد | در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند. | Range
|
| دامنه | در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند. | Domain
|
| تابع معکوس | در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد. | Inverse Function
|
| تابع یک به یک | در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد. | Injective Functoin (one-to-one)
|
| تابع پوشا | در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند. | Surjective Function
|
| همریختی | اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b) | Homomorphism
|
| تکریختی | همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد. | Monomorphism
|
| برو ریختی | همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد. | Epimorphism
|
| یکریختی | هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد. | Isomorphism
|
| خودریختی | هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود. | Automorphism
|
| زیرگروه نرمال | زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد. | Normal Subgroup
|
| گروه خارج قسمتی | اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است. | Quotient Group
|
| ضرب مستقیم گروه ها | اگر (*,G) و (G,o) دو گروه باشند،مجموعه ی {G.H={(g,h): g belongs to G & h belongs to H حاصل ضرب مستقیم آن ها نامیده می شود. | Direct Products of Group
|
| گروه جایگشتی | اگر Sn را مجموعه ی تمام توابع یک به یک و پوشا از {n,...,2,1} به {n,...,2,1} در نظر بگیریم، آنگاه مجموعه ی Sn همراه با عمل ترکیب توابع یک گروه جایگشتی نامیده می شود. | Permutation Group
|
| حلقه | (R,*,o) را یک حلقه گوییم هرگاه (*,R) گروهی جا به جایی و (R,o) نیم گروه باشد و همچنین به ازای هرc,b,a متعلق به R دو خاصیت (ao(b*c)=(aob)*(aoc و(b*c)oa=(boa)*(coa) برقرار باشد. | Ring
|
| حلقه جا به جایی | اگر R نسبت به عمل دوم جا به جایی باشد، آن را حلقه ی جا به جایی نامند. | Commutative Ring
|
| حلقه ی تقسیم | اگر در حلقه ی یکدار R همه ی عناصر(به جز عنصر صفر) وارون پذیر باشند، آنگاه R حلقه ی تقسیم نامیده می شود. | Devise Ring
|
| میدان | حلقه ی تقسیم جا به جایی را میدان گویند. | Field
|
| زیر حلقه | زیر مجموعه ی نا تهی S از حلقه ی R یک زیر حلقه است هرگاه با همان اعمال R تشکیل حلقه دهد. | Subring
|
| ایده آل | زیر مجموعه ی نا تهی I از حلقه ی R یک ایده آل است هرگاه به ازای هر b,a متعلق به I و هر r متعلق به R : الف) a+b متعلق به I باشد.ب) a- متعلق به I باشد.ج) r.a متعلق به I باشد. | Ideal |
