دید کلی
تعداد مسائلی که در
مکانیک کوانتومی ، می‌تواند به طور دقیق حل شود ، همانند
مکانیک کلاسیک خیلی محدود می‌باشد. در بسیاری از موارد کاربردی مورد نظر ، استفاده از
روشهای تقریبی و عددی ، اجتناب است. وجود کامپیوترهای سریع ،
محاسبات کوانتومی را به یک صنعت بزرگی تبدیل کرده‌اند. علاوه بر مکانیک کوانتومی در مسائل دیگر نیز از روشهای تقریبی استفاده کرد. به عنوان مثال در
علوم ریاضی قوانین بسط متعددی وجود دارد که در صورت نیاز یک تابع را بسط داده و چند جمله اول را انتخاب می‌کنند.
نظریه اختلال در بیشتر شاخه‌های
فیزیک مورد استفاده قرار می گیرد. این نظریه در مواردی به کار می‌رود که بخواهیم تاثیر عاملی را بروی یک سیستم مورد برسی قرار دهیم. بطوریکه مطالعه این تاثیر به روش تحلیلی ممکن نباشد. بنابراین ، ابتدا خود سیستم را در نظر گرفته و عامل موثر را به صورت یک جمله اختلالی در نظر می‌گیرند.
شرط اول اعمال نظریه اختلال
همانگونه از واژه اختلال بر می‌آید، اختلال نوعی انحراف سیستم از
حالت اولیه است. به عبارت دیگر می‌توان گفت که عاملی یر یک سیستم اثر کرده و آن را مختل می‌کند. اما میزان این اختلال یا انحراف باید به اندازه ای کوچک باشد که بتوانیم نام اختلال را بر آن بگذاریم. در غیر این صورت دیگر اعمال لفظ اختلال صحیح نبوده و باید از واژه تغییر حالت نام ببریم. در نظریه اختلال نیز کوچک بودن میزان اختلال شرط اعمال این نظریه در مورد یک سیستم می‌باشد.
اهمیت روشهای تقریبی
برخی معتقدند که همواره می‌توان حل عددی با درجه دقت مورد نظر را به وسیله
کامپیوترهای سریع بدست آورد. اما آنچه مسئله مهم این است که قبل از اقدام به محاسبات کامپیوتری باید مبانی حل‌های تقریبی را درک کنیم. بنابراین ، که چه تمایل به استفاده از روشهای تقریبی داشته باشیم و چه به استفاده از
محاسبات عددی معتقد باشیم ، باید به مبانی روشهای تقریبی حل مسایل آشنا باشیم.
در مکانیک کوانتومی به هر
کمیت فیزیکی یک
عملگر نسبت می‌دهند. عملگر همانطوری که از نام این واژه معلوم است عبارتست از یک عامل موثر ، که بر روی یک
سیستم اثر کرده و حالت آن سیستم را تغییر می‌دهد.
عملگرها در مکانیک کوانتومی از اهمیت فوق العاده‌ای برخوردارند. به عنوان مثال
مشق را می‌توان نوعی عملگر دانست. هرگاه این عملگرد بروی یک تابع اثر کند. آن را تغییر می‌دهد. در مطالعه هر سیستم عملگرهای مختلفی مانند :
انرژی ،
اندازه حرکت خطی و ... در نظر گرفته می‌شود.
و نتیجه تاثیر هر عملگر بروی سیستم را به عنوان ویژه حالت‌های آن عملگر می‌نامند . به عنوان مثال هر حالت سیستم از
حالت انرژی را یک ویژه حالت انرژی می‌گویند. بدیهی است که به هر حالت انرژی یک مقدار نسبت داده می‌شود که این مقدار را
ویژه مقدار عملگر مورد نظر می‌نامند. مجموعه ویژه مقادیر بسته به نوع عملگر می‌تواند حالت گسسته یا پیوسته داشته باشد.
بعنوان مثال
عملگر اندازه حرکت خطی دارای طیف پیوسته بود. و
عملگر انرژی طیف گسسته دارد . حال فرض کنید که یک
سیستم کوانتومی با این مشخصات وجود داشته باشد و بخواهیم تاثیر یک عامل دیگر را بر روی این سیستم مورد مطالعه قرار دهیم. در این مرحله باید مشخص شود که آیا این عامل اختلال مستقل از زمان است یا خیر؟ بنابراین نظریه اختلال در مکانیک کوانتومی به دو قسمت زیر تقسیم می‌شود.
اگر عامل اختلال وابستگی زمانی نداشته باشد، در این صورت از نظریه اختلال مستقل از زمان استفاده می‌گردد. به عنوان مثال اگر یک سیستم فیزیکی تحت تاثیر یک
پتانسیل خارجی قرار گیرد. حال می‌خواهیم تاثیر این عامل اختلال را بر حالت‌های انرژی سیستم برسی کنیم. بنابراین عملگر کل سیستم را به صورت مجموع عملگر انرزی و عامل اختلال در نظر می‌گیریم. سپس حالت سیستم و نیز ویژه مقدار سیستم را به صورت سری بسط می‌دهیم.
البته برای این که بتوانیم نظریه اختلال مستقل از زمان را بطور کامل تشریح کنیم لازم است که یه روابط پیچیده‌ای که در این بسطها مورد استفاده قرار می‌گیرد، اشاره کنیم. لذا برای احتراز از این پیچیدگی‌ها و ابهامات ریاضی از ذکر این روابط صرفنظر می‌کنیم.
اگر عامل اختلال وابستگی زمان داشته باشد در این صورت نظریه اختلال وابسته به زمان به کار می‌رود. برای درک کامل این نظریه با
ریاضیات عالی آشنایی داشته باشیم. و چون هدف ما ارائه روابط بغرنج ریاضی نیست، لذا به صورت مختصر این نظریه را بیان می‌کنیم.
برای برسی تغییر حالت سیستم در اثر یک اختلال وابسته به زمان ، یک
عملگر تحول زمانی تعریف می‌کنیم. با تاثیر این عملگر حالت سیستم در هر لحظه دلخواه را می‌توان محاسبه نمود. عملگر تحول زمانی با استناد از
سری معروف داسیون بسط داده می‌شود. لازم به ذکر است که این سری در
الکترودینامیک کوانتومی به کار می‌رود. حال می‌توانیم با انتخاب هر جمله از بسط فوق اختلال را تا هر مرتبه معینی که مورد نظر ما باشد مورد مطالعه قرار دهیم.
کاربرد نظریه اختلال
- نوسانگر هماهنگ ساده : با استفاده از نظریه اختلال به راحتی می‌توانیم تا ثیر یک پتانسیل اضافی بر نوسانگر هماهنگ را مورد مطالعه قرار دهیم.
- اثر زیمن : مطالعه تغیرات ناشی از قرار گرفتن اتمهای هیدروژن یا هیدروژن گونه (تک الکترونی) در میدان مغناطیسی یکنواخت را اثر زیمن می‌گویند که گاهی به نام اثر بی‌هنجار زیمن نیز یاد می‌شود. در این حالت اثرات ناشی از میدان مغناطیسی یکنواخت به عنوان یک عامل اختلال مورد برسی قرار می‌گیرد.
- شایان ذکر است که نظریه اختلال کاربردهای دیگری نیز دارد که در اینجا به خاطر احتراز از پیچیدگیهای ریاضی از ذکر آنها خودداری می‌شود. همچنین نظریه اختلال علاوه بر مکانیک کوانتومی در سایر شاخه‌های فیزیک مانند کیهان شناسی ، گرانش و موارد ذیگر نیز به کار برده می‌شود.
