سری فوریه ، روشی در ریاضیات میباشد که به وسیله آن ، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس میتواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی ، ژوزف فوریه ثبت شده است. |
|
در نظریه سریهای فوریه نشان داده شده است که اگر (f(x در شرایطی مثل (شرط دیریشله) صدق کند، میتوان آن را به صورت سری هماهنگی به شکل:
بسط داد و اینکه در نقاط ناپیوستگی سری سمت راست رابطه فوق برابر مقدار متوسط است. ضرایب a
n و b
n را میتوان با استفاده از روابط متعامد:
که در آنها
mnδ نماد کرونکر است که به ازای m=n برابر واحد و در غیر اینصورت صفر است. همچنین اگر یک تابع متناوب با تناوب T باشد یا به عبارتی:
(f(t + T) = f(t آنگاه ، این تابع به صورت زیر میتواند نوشته شود:
در اینجا داریم:
سری فوریه میتواند به صورت زیر نیز نوشته شود:
که
حساب کرد. میتوان نشان داد که این سری به طور یکنواخت در بازه (L/۲ , -L/۲) همگراست، بطوری که انتگرال گیری جمله به جمله در استنتاج این معادلات کار بجایی است. این معادلات را با تبدیلات زیر ادامه میدهیم:
در نتیجه:
بنابراین:
حال با تغییر بازه انتگرال گیر فوق به {o,2L} داریم:
این سری را میتوان به صورت زیر هم نوشت:
به عنوان آزمون:
بنابراین:
ضریب A
n را میتوان به صورت زیر توسعه داد:
در نهایت در بازه {L/2 , L/2-} سری فوریه به صورت:
و
تعریف میشود.
مباحث مرتبط با عنوان