تعریف مثلث
مثلث شکلی است که از وصل کردن سه نقطه ناهم خط پدید میآید. اگر سه نقطه C,B,A داده شده باشد، آنگاه مثلث حاصل را با
نشان میدهند.
این
مثلث دارای سه ضلع است:
و سه زاویه جهتدار
سه نقطه C,A,B را راسهای این مثلث مینامند.
را نیز زاویههای این مثلث مینامند.
انواع مثلث
- مثلث قائم الزاویه: اگر یکی از زاویههای مثلث قائمه ، یعنی برابر ْ90 باشد. آنگاه این مثلث را مثلث قائمالزاویه مینامند.
- مثلث منفرجهالزاویه: اگر یکی از سه زاویه مثلث منفرجه ، یعنی بزرگتر از ْ90 باشد، مثلث را منفرجهالزاویه مینامند.
- مثلث حادالزاویه: اگر هر سه زاویه مثلث حاد ، یعنی هر سه کمتر از ْ90 باشند، آنگاه این مثلث را حادالزاویه مینامند.
بررسی مثلث قائمالزاویه
برای بررسی روابط بین اضلاع و زاویههای مثلث ABC ، حالتی را که مثلث ABC در زاویه
قائمالزاویه است، در نظر میگیریم.
وتر
ضلع مقابل زاویه قائمه را
وتر میگویند.
ساقهای مثلث
به دو ضلع دیگر مثلث به جز وتر ، ساقهای مثلث میگویند.
در مثلث قائمالزاویه ABC ، ضلع C را وتر و دوضلع دیگر را ساقهای مثلث مینامند.
رابطه بین اضلاع مثلث قائمالزاویه
بنا به
قضیه فیثاغورس رابطه
بین اضلاع c,b,a مثلث ABC برقرار است. یعنی وتر به توان 2 برابر است با مجموع توانهای دوم دو ضلع دیگر.
رابطه بین زاویههای مثلث قائمالزاویه
از طرف دیگر ، چون
و
بنابراین رابطه
بین زاویههای حاده
از مثلث ABC برقرار است. به عبارت دیگر دو زاویه حاده
در مثلث ABC متمم هستند.
دیگر روابط برای اضلاع و زاویههای مثلث قائمالزاویه
برای بدست آوردن روابط دیگری بین a، b و c و زاویههای حاده
از مثلث قائمالزاویه ABC ، یک دستگاه مختصات قائم به مبداء B و با محور x منطبق بر خط BC معرفی میکنیم. در این دستگاه مختصات ، A دارای مختصات
بوده و فاصله آن تا مبداء یعنی CO=B است. چون A نقطهای روی ضلع آخر زاویه B ، کدامیک در وضعیت استانده قرار دارد، میباشد، از تعریف
توابع مثلثاتی 
، داریم:
این روابط همراه با روابط قسمت قبل میتوان جهت پیداکردن اضلاع a، b و c و زاویههای حاده
به کار برد، وقتی
- دو ضلع معلوم باشند.
- یک ضلع و یک زاویه حاده معلوم باشند.
مساحت مثلث
مساحت S مثلث ABC با اضلاع a، b و c و زاویههای
برابر است با:
قانون سینوسها
در هر مثلث ABC با اضلاع a، c ,b و زاویههای
داریم:
قانون کسینوسها
در مثلث ABC با اضلاع a، c , b و زوایای
داریم:
مباحث مرتبط با عنوان
