مقدمه

اطلاعات بدست آمده از یک تحقیق غالبا توده‌ای از اطلاعات خام، بر معنی و بدون نظم هستند که هر نوع نتیجه گیری و تفسیر آنها غیر ممکن است. بنابراین برای هر نوع تجزیه و تحلیل اطلاعات لازم است داده‌ها (بخصوص داده‌هایی که در سطح مقیاس‌اندازه گیری فاصله‌ای و نسبی به دست آمده‌اند) براساس یک نظم منطقی طبقه بندی (Classification) شوند تا به صورت معنی‌دار و قابل تفسیر در آید. طبقه بندی داده‌ها مستلزم محاسبه مرحله به مرحله دامنه تغییرات ، تعداد طبقات ، فاصله طبقات ، انواع فراوانی‌ها با استفاده از فرمولهای مشخص است. طبقه بندی داده‌ها تمام اطلاعات در یک جدول به نام جدول توزیع فراوانی (Frequeny Table) گردآوری می‌شود و این جدول باید اساسی برای محاسبه شاخص‌های مرکزی (Centrol Index) ، شاخص‌های پراکندگی (Dispersion Index) و مقایسه گروهی از داده‌ها با گروههای دیگر جهت استنباط آماری است.

یک مثال

محققی سطح هوشی یک گروه 105 نفری از دانش آموزان را با استفاده از آزمون هوشی و کسلر برای کودکان ‌اندازه گیری کرده است. (جدول یک) نمرات به دست آمده دارای پراکندگی بسیاری هستند و بدست آوردن اطلاعات لازم از قبیل "درصد دانش آموزانی که در سطح هوشی معینی قرار دارند" غیر ممکن است. حتی پیدا کردن بالاترین و پایین‌ترین سطح هوشی به سختی امکان‌پذیر است. بنابراین برای معنی دار و قابل تفسیر شدن داده‌ها لازم است نمرات هوشی طبقه بندی شوند. این طبقه بندی در مراحل زیر انجام می‌گیرد:

جدول یک (نمرات بهره هوشی 105 نفر از دانش آموزان)
90	100	100	80	112	130	70	70	86	89	90	95	130	65	65	70	100	110
100	90	80	90	85	112	115	85	75	90	95	105	95	120	105	95	75	65
100	120	110	115	105	85	80	60	80	70	100	100	110	120	111	115	90	100
95	85	80	110	110	95	105	100	80	99	115	125	90	105	125	105	100
95	85	75	70	75	110	100	100	90	95	105	110	105	105	85	70	60
65	100	110	90	85	90	80	100	110	115	105	130	125	100	90	95	105

محاسبه دامنه تغییرات

اگر متغیر مورد ‌اندازه گیری (مانند هوش) را با حذف "x" نشان دهیم دامنه تغییرات با استفاده از فرمول مثال یک (تفاضل بزرگترین عدد از کوچکترین عدد به اضافه یک) بدست می‌آید.
کوچکترین عدد=xL ، بزرگترین عدد=xH ، دامنه تغییرات= R
فرمول شماره یک : R=xH-xL+1
دامنه تغییرات سطح هوشی دانش آموزان R=130-60+1=71

محاسبه تعداد طبقات

روش تجربی

در این روش تعیین تعداد طبقات در اختیار محقق است ولی معمولا آن را بین 10 تا 20 طبقه انتخاب می‌کنند. چون طبقات کمتر از 10 باعث بزرگتر شدن ‌اندازه طبقات و از دست رفتن اطلاعات می‌شود و طبقات بالاتر از 20 باعث طولانی شدن تهیه و تنظیم جدول می‌شود. در مثال فوق محقق تعداد طبقات به روش تجربی "150 " طبقه در نظر گرفت.

روش فرمولی

در روش فرمولی تعداد طبقات از طریق فرمولی زیر که به قانون استرژنیر معروف است بدست می‌آید.

محاسبه فاصله طبقات

محاسبه طبقات از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد طبقات از طریق فرمول زیر به دست می‌آید.
::i=R/K : فاصله طبقات = i :

نوشتن طبقات

معمولا نوشتن طبقات را از پایین و با عددی شروع می‌کنند که فاصله طبقات مضربی از آن باشد. در مثال فوق کوچکترین عدد 40 است و فاصله طبقات "50" بنابراین اولیه طبقه با 40 شروع می‌شود (60 مضربی از 5 است) و به 64 ختم می‌شود (بین "60" تا "64" پنج عدد 60-61-62-63-64 قرار دارد). پس از نوشتن اولین طبقه سایر طبقات را به همان ترتیب می‌نویسند تا به آخرین طبقه برسند (جدول دوم)

جدول دو: (جدول توزیع فراوانی سطح هوشی 100 دانش آموز)
حدود واقعی طبقات	Xc	Pcf	P	Pf	cf	f	طبقات
129.5-134.5	132	100	3	0.03	105	3	134-130
129.5-124.5	127	97.1	3	0.03	102	3	129-125
124.5-119.5	122	94.3	3	0.03	99	3	124-120
119.5-114.5	117	91.4	5	0.05	96	5	119-115
114.5-109.5	112	86.6	11	0.11	91	12	114-110
109.5-104.5	107	75.2	10	0.10	79	11	109-105
104.5-99.5	102	65	14	0.14	68	15	104-100
99.5-94.5	97	50.5	9	0.09	53	10	99-95
94.5-89.5	92	41	10	0.10	43	11	94-90
89.5-84.5	87	30.5	8	0.08	32	9	89-85
84.5-79.5	82	22	7	0.07	23	7	84-80
79.5-74.5	77	15.2	4	0.04	16	4	79-75
74.5-69.5	72	9.5	6	0.06	12	6	74-70
69.5-64.5	67	5.7	4	0.04	6	4	69-65
64.5-59.5	62	2	2	0.02	2	2	64-60
			100	1	N=105

محاسبه انواع فراوانی

فراوانی مطلق

فراوانی مطلق که حرف f نشان داده می‌شود از شمار تعداد نمرات یا اعدادی که در یک طبقه قرار می‌گیرند؛ بدست می‌آید. برای مثال فراوانی مطلق طبقه بندی اول (64-60) "2" می‌باشد. مجموع فراوانی‌ها تمام طبقات باید برابر با تعداد نمرات یا اعداد (N) باشد.

فراوانی تراکمی

فراوانی تراکمی از جمع کردن فراوانی‌ها به صورت متوالی از پایین‌ترین طبقه تا بالاترین طبقه بدست می‌آید و نشان دهنده آن است که چه تعداد از فراوانی‌ها (نمرات) در پایین نمره یا طبقه خاصی قرار دارند. در این فراوانی که cf نشان داده می‌شود فراوانی تراکمی بالاترین طبقه با مجموع نمرات (N) برابر است.

فراوانی نسبی

فراوانی نسبی که با Pf نشان داده می‌شود نشان دهنده میزان فضایی است که فراوانی یک طبقه نسبت به سایر طبقات به خود اختصاص داده است. این فراوانی از طریق فرمول PF=fi/N محاسبه می‌شود. برای مثال فراوانی نسبی طبقه ششم (89-85) برابر است با: PF=9/105=0.08

فراوانی نسبی درصدی

فراوانی نسبی درصدی که P نشان داده می‌شود میزان فضای اشغال شده توسط فراوانی های یک طبقه براساس مقیاس صد نشان می‌دهد و از طرف فرمول p=fi/N×100 به دست می‌آید برای مثال فراوانی نسبی درصدی طبقه مهم (104-100) برابر است با: p=15/105×100=14

فراوانی تراکمی درصدی

فراوانی تراکمی درصدی که با Pcf نشان داده می‌شود نشان دهنده درصد اعداد با نمراتی است که در زیر یک طبقه معین قرار دارد این فراوانی از طریق فرمول Pcf=cf/N×100 بدست می‌آید. برای مثال فراوانی تراکمی درصدی یازدهم (114-110) برابر است با: Pcf=91/105×100=86.6

محاسبه نماینده طبقه

برای محاسبه نماینده طبقه (نقطه میانی هر طبقه) که با xc نشان داده می‌شود از طریق فرمول 2/بالای طبقه-حد پایین طبقه=X_c بدست می‌آید. برای مثال نماینده دهم (109-105) برابر است با: X_c=(105+109)/2=107

محاسبه حدود واقعی طبقه

هر طبقه دارای یک حد واقعی است به صورت "کم کردن نیمنمره از حد پایین طبقه و اضافه نیم نمره به حد بالای طبقه" محاسبه می‌شود.

مباحث مرتبط با عنوان

• آمار
• آمار و احتمال
• احتمال
• کاربرد آمار در علوم
• نمودار