نگاه اجمالی
بر اساس
اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در
مکانیک کوانتومی نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه اندازه گیری‌ها و آزمایش‌های مختلف بوسیله
نظریه احتمال تعبیر می‌شود. از جمله مفاهیمی که در تعبیر و توصیف آنها از نظریه احتمال استفاده می‌شود، تعبیر
امواج دوبروی می‌باشد. امواجی که به ذرات مادی نسبت داده می‌شود.
تاریخچه
تعبیر طبیعت موجی ذرات مادی برحسب احتمالات ، نخستین بار در سال 1926 توسط ماکس بورن ارائه شد. آن شاخه از فیزیک کوانتومی که مسئله یافتن مقادیر توابع موجی را بررسی می‌کند،
مکانیک موجی یا
مکانیک کوانتومی نام دارد. مبتکران اصلی مکانیک موجی ذرات
اروین شرودینگر و
ورنر هایزنبرگ بودند که به‌صورت مستقل مکانیک کوانتومی را با صورتهای ریاضی مختلف ، ولی هم‌ارز ، فرمول‌بندی کردند.
ارتباط مدل موجی و ذره‌ای بوسیله نظریه احتمال
از
الکترومغناطیس می‌دانیم که میدان موج وابسته به یک فوتون میدان الکترومغناطیسی است.
تابش الکترومغناطیسی در بعضی موارد با استفاده از مدل ذره‌ای و در موارد دیگر به کمک مدل موجی توصیف می‌شود. شدت تابش ، کمیتی است که در هر دو مدل به یک معنی است.با این تفاوت که در مدل ذره‌ای ، شدت تابش با تعداد فوتونها متناسب است، ولی در مدل موجی شدت تابش با مجذور
میدان الکتریکی متناسب می‌باشد. از طرف دیگر ، احتمال مشاهده هر فوتون در هر نقطه با تعداد فوتونهایی که به آن نقطه می‌رسند، متناسب است. چون اگر فوتونی در آن نقطه وجود نداشته باشد، در این صورت احتمال وجود فوتون صفر خواهد بود.
بنابراین با استفاده از تعریف ارائه شده برای شدت در هر دو مدل موجی و ذره‌ای ، می‌توان چنین نتیجه گرفت که احتمال مشاهده یک فوتون در هر نقطه از فضا با مجذور شدت میدان الکتریکی در آن نقطه متناسب است. به بیان دیگر ، از دیدگاه نظریه کوانتومی ، میدان الکتریکی نه تنها کمیتی است که
نیروی الکتریکی به‌ازای واحد بار را بدست می‌دهد، بلکه کمیت تابعی است که مجذور آن احتمال مشاهده یک
فوتون را در هر مکان مفروض بدست می‌دهد. هرچند
نظریه الکترومغناطیس کلاسیک قادر به توصیف خصوصیات دقیقا کوانتومی تابش الکترومغناطیسی نیست، ولی قادر است با محاسبه مجذور میدان الکتریکی احتمال مشاهده فوتونها را بدست دهد.
معرفی تابع احتمال
مفهوم طبیعت موجی یک ذره مادی مانند
الکترون را می‌توان به این صورت تشریح کرد که رابطه بین احتمال مشاهده یک ذره و مجذور دامنه موج آن دقیقا همان رابطه بین احتمال مشاهده یک فوتون با جرم سکون صفر و مجذور دامنه موج آن (که همان میدان الکتریکی است) می‌باشد. در
مکانیک کوانتومی دامنه موج وابسته به یک ذره همان تابع موجی است که بر اساس رابطه دوبروی به یک ذره نسبت داده می‌شود. در مکانیک کوانتومی (یا مدل ذره‌ای) احتمال مشاهده یک ذره مادی به‌صورت مجذور تابع موج تعریف می‌شود.
بنابراین ، اگر
تابع موج را با ψ نشان دهیم، در این صورت احتمال اینکه ذره در یک فاصله مفروض بین x و x + dx مشاهده شود، با ψ(x)|
2dx| برابر خواهد بود. از طرف دیگر می‌دانیم که میدان الکتریکی ، در حالت کلی تابعی از مکان و زمان می‌باشد. بنابراین باید تابع موج و به تبع آن تابع احتمال نیز تابعی از مکان و زمان باشند. تعیین مکان مخصوص یک فوتون در یک زمان خاص با قطعیت کامل ، غیر ممکن است، اما تعیین احتمال مشاهده آن به کمک مجذور میدان الکتریکی امکان‌پذیر است. بطور مشابه ، تعیین مکان مخصوص یک ذره در یک زمان ویژه با قطعیت کامل غیرممکن بوده ولی تعیین احتمال مشاهده آن به کمک مجذور تابع موج ممکن است.
خصوصیات تابع احتمال
- تابع احتمال یک کمیت حقیقی است، چون به صورت مجذور تابع موج تعریف می‌شود و مجذور یک کمیت باید حقیقی باشد، هرچند خود آن کمیت مختلط باشد.
- تابع احتمال همواره مقداری بین صفر و یک دارد که یک ، بیشینه مقدار آن و صفر ، کمترین مقدار تابع احتمال است.
مباحث مرتبط با عنوان
