نگاه اجمالی
بر اساس
رابطه دوبروی برای هر ذره‌ای یک
موج نیز نسبت داده می‌شود. اما مشکل است که بتوان شکلی از ذرات را تصور کرد که تا اندازه‌ای رفتار موجی را تداعی کند. به همین دلیل آزمایشهای
پراش کلاسیک فرنل و
یانگ به قبولاندن بی‌چون و چرای
نظریه موجی نور انجامید. از سوی دیگر ، می‌توان پیکربندیهایی از امواج را در نظر گرفت که بسیار جایگزیده‌اند. چنین پیکربندی امواج را
بسته موج می‌گویند.
نحوه تولید بسته موج
صدای
رعد و برق مثال ساده‌ای از
برهم‌نهی امواج است که به اثر جایگزیده در زمان و مکان مفروضی منجر می‌شود. چنین بسته موج جایگزیده‌ای را می‌توان از برهم‌نهی امواج با
فرکانسهای مختلف که در آن این امواج در خارج از محدوده فضایی مفروض ، کاملا یکدیگر را نابود می‌کنند، بدست آورد. ابزار فنی که انجام چنین کاری را امکان‌پذیر می‌سازند،
انتگرالهای فوریه‌است.
تابع موج منتسب به بسته موج
از
مکانیک کوانتومی می‌دانیم که نقطه شروع مکانیک کوانتومی
معادله شرودینگر و تعبیر مناسب جوابهای آن است. این معادله را به هیچ عنوان نمی‌توان از
فیزیک کلاسیک بدست آورد، چون خارج از قلمرو
فیزیک کلاسیک قرار دارد. در واقع
شرودینگر این معادله را بر اساس پیشنهاد اولیه
دوبروی به طرز نابغه‌واری حدس زد. تابع موجی که برای امواج منتسب به ذرات مادی در نظر گرفته می‌شود، باید جواب معادله شرودینگر باشد. به بیان دیگر باید در معادله شرودینگر صدق کند.
سرعت بسته‌های موجی
کارهای
پلانک و به تبع آن
انیشتین منجر به
کوانتش انرژی شد، یعنی انرژی به صورت کوانتم‌های انرژی بیان شده و رابطه E=hv برای آن در نظر گرفته شد. بر این اساس سرعت یک موج با
فرکانس v=E/h و
طول موج λ=h/P (بر اساس رابطه دوبروی) به صورت V=v λ=E/P بیان می‌شود. این سرعت را
سرعت فاز می‌گویند و برای مشخص شدن آن ، یک اندیس ph که مخف واژه لاتین phase (به معنی فاز) می‌باشد، به آن اضافه می‌شود.
این سرعت در واقع همان سرعت موج تکفامی است که به یک ذره مادی نسبت داده می‌شود. این سرعت از
سرعت نور بیشتر است و همین امر سبب می‌شود که این موج غیر قابل مشاهده باشد. از طرفی این مشاهدات مربوط به احتمال یافتن یک ذره است نه مربوط به سرعت فازی که موج منتسب به
ذره با آن سرعت پیش می‌رود، بنابراین ایجاد مزاحمت نمی‌کند. اما علاوه بر سرعت فاز ، یک سرعت دیگری نیز به نام
سرعت گروه تعریف می‌شود.
وقتی یک گروه از
امواج سینوسی مجزا را که فرکانس و سرعت فاز آنها متفاوت آنها متفاوت است، با هم ترکیب می‌کنیم تا یک بسته موجی حاصل شود، در این صورت ناحیه‌ای با
تداخل سازنده شدید تولید می‌شود. سرعت گروه ، آن سرعتی است که ناحیه مزبور با آن سرعت به پیش می‌رود. در مفهوم بسته موجی ، سرعت گروه همان سرعت ذره‌ای است که به آن موجی را نسبت می‌دهیم. طبیعی است که این سرعت باید از سرعت نور و به تبع آن از سرعت فاز بیشتر باشد.
چگالی احتمال
با انتساب موج به ذرات مادی ، باید در تعریف بعضی از مفاهیم تجدید نظر کنیم. به عنوان مثال دیگر نمی‌توان از وجود ذره در یک مکان با قطعیت کامل سخن گفت. در اینجا تابع تجدیدی به نام
چگالی احتمال تعریف می‌شود که برابر با مجذور
تابع موجی است که از حل
معادله شرودینگر برای یک ذره معین حاصل می‌شود. در هر نقطه‌ای که چگالی احتمال بیشتر باشد، احتمال وجود ذره بیشتر خواهد بود و هر جا که امکان وجود ذره در آن جا کمتر باشد ، چگالی احتمال مقدار مینیمم خواهد شد. بنابراین مقدار چگالی احتمال که در حالت سه بعد با (p(r,t نمایش داده می‌شود، بین عدد یک (بیشترین مقدار چگالی احتمال) و صفر (کمترین مقدار چگالی احتمال) در نوسان خواهد بود.
مباحث مرتبط با عنوان
