در بخش مربوط به دستگاه مرجع لخت توضیح دادیم كه حركت یك جسم واحد بسته به دستگاهی كه حركت نسبت به آن در نظر گرفته می‌شود، می‌تواند مختلف باشد.

مثلاً موردی را در نظر می‌گیریم كه یكی از دستگاههای مرجع نسبت به دستگاه مرجع دیگر در حركت انتقالی است. روشن است كه دستگاه مرجع دوم نیز نسبت به دستگاه اول در حركت انتقالی است.

مثلاً زمین و واگنی را در نظر بگیرید كه در امتداد یك ریل مستقیم در حال حركت است. فرض می‌كنیم مردی در واگن قدم می‌زند، مسئله این است كه اگر حركت مرد نسبت به واگن را بدانیم و حركت واگن نسبت به زمین بدانیم، چگونه حركت مرد نسبت به زمین را معین می‌كنیم؟

اگر جابجایی مرد را نسبت به واگن با بردار و جابجایی واگن را نسبت به زمین با بردار نشان دهیم، (مثلاً می‌تواند از مبدأ چسبیده به صندلی شخص در قطار و از تابلوی ایستگاه راه‌آهن روی زمین سنجیده شود). مطابق شكل زیر جابجایی مرد نسبت به زمین با بردار نشان داده می‌شود كه جمع برداری دو بردار است:

از همین مثال می‌توان نتیجه گرفت كه در گذر از دستگاه مرجعی به دستگاه مرجع دیگر، جابجایی جسم و جابجایی دستگاه مرجع به صورت برداری با هم جمع می‌شوند.

اگر حركت مرد نسبت به واگن یكنواخت و حركت واگن نسبت به زمین نیز یكنواخت باشد، با تقسیم دو طرف رابطه فوق بر زمان، سرعتها بدست می‌آیند:

كه سرعت مرد نسبت به واگن و سرعت واگن نسبت به زمین است و سرعت مرد نسبت به زمین است. یعنی سرعتها نیز به صورت برداری جمع می‌شوند.

اگر رابطه اول را برای جابجائیهای كوچك به كار ببریم رابطه بالا تبدیل به سرعت لحظه‌ای می‌شود یعنی صرفنظر از شتابدار بودن حركتها، سرعتهای لحظه‌ای همواره با هم جمع برداری می‌شود. اگر واگن در خط مستقیمی بطور یكنواخت با سرعت ثابت حركت كند، آن وقت صرفنظر از حركت مرد در امتداد آن، سرعت مرد نسبت به زمین با سرعت وی نسبت به قطار فقط به اندازه ثابت افزوده تفاوت خواهد داشت. یعنی تمام تغییرات سرعت در دو دستگاه یكسان است. پس شتاب مرد در هر دو دستگاه یكسان است. این نتیجه را با یكبار مشتق‌گرفتن از رابطه فوق نسبت به زمان نیز می‌شد نتیجه گرفت. اگر از رابطه فوق نسبت به زمان مشتق بگیریم در صورتیكه سرعت قطار ثابت باشد، مشتق آن صفر بوده در این صورت خواهیم داشت:

كه برابری شتابها در دو دستگاه را نشان می‌دهد.

به عنوان یك مثال به این مسئله توجه كنید.

یك قایق موتوری در آب آرام سرعترا بدست می‌آورد. سرعت جریان رودخانه است. برای قایق چه زمانی طول می‌كشد تا یك مسیر 10 كیلومتری را در سربالایی طی كند و به مكان اولیه‌اش در سرازیری برگردد.

وقتی در مسیر سربالایی حركت می‌كند در خلاف جهت آب حركت می‌كند پس سرعت حركت آن خواهد بود:

مدت زمان حركت خواهد بود:

و در مسیر سرازیری در جهت جریان آب حركت می‌كند پس سرعت حركت قایق خواهد بود:

پس زمان كل حركت خواهد بود: