خانه دانشنامه
|
| |||||||||||||||||||||
را به وسیله دومینوها (قطعات مستطیل شکل 
) پوشاند؟
یا 12988816 راه مختلف می‌توان انجام داد. حال فرض کنید دو خانه گوشه‌ای و متقابل (قطری) صفحه شطرنج را حذف کرده‌ایم، به نظر شما صفحه باقیمانده را که از 62 مربع واحد تشکیل شده به چند طریق می‌توان توسط 31 دومینو پوشاند؟
داریم که از 
مربع متساوی تشکیل شده است. مربع‌ها در 
سطر و 
ستون قرار دارند. گاهی اوقات برای حل مسئله‌ای خاص لازم می‌شود که خانه‌های این شبکه را یک در میان، سفید 
و سیاه 
در نظر بگیریم.
است که در شکل زیر ملاحظه می‌کنید. مثلاً اگر بتوان یک صفحه شطرنجی را با تعدادی دومینو، بدون اینکه دومینوها روی هم قرار گیرند، به طور کامل پوشاند گوییم آن صفحه شطرنجی دارای یک پوشش کامل بوسیله دومینوها است.
فرد باشند یک صفحه شطرنجی 
نشان‌دهنده خانه مشکی و
نشان‌دهنده خانه سفید می‌باشد.)
مانند شکل زیر رنگ می‌کنیم.
، 22 مربع با رنگ 
و 21 مربع با رنگ 
به چشم می‌خورد. هر 3- مربعی که در این صفحه قرار می‌گیرد، یک 
مربع و یک
مربع و یک 
مربع را می‌پوشاند. پس این 3 - مربعی‌ها همیشه تعداد مساوی خانه از هر کدام از این سه رنگ را می‌پوشانند. اما گوشه سمت چپ بالا یک 
در می‌یابیم که این حالت، شبیه همان حالتی است که 1- مربعی روی گوشه سمت چپ بالایی بود و چنین پوششی غیرممکن می‌باشد. در حقیقت مکان‌های ممکن برای جای‌گذاری 1- مربعی، فقط 
درست است و اثبات به وسیله استقرا روی 
بدیهی است.
را در نظر میگیریم. آن را به چهار مربع مطابق شکل زیر تقسیم می‌کنیم. فرض کنید 1-مربعی در یکی از چهار ربع باشد مثلاً در ربع سوم . هر یک از ربع‌ها یک صفحه 
، شامل 9 مربع، که مربع وسط هاشورزده باشد در نظر گرفت (مطابق شکل بالا) واضح است که این 
که در آن اعداد 1 تا 
چنان قرار گرفته‌اند که مجموع اعداد واقع در هر سطر مساوی مجموع اعداد واقع در هر ستون و مساوی مجموع اعداد هر قطر است، یک مربع وفقی (جادویی) نامیده می‌شود.
نمی‌توانند فرد باشند. (علت بررسی شود، مثلاً 
باشد دو جدول وفقی زیر حاصل می‌شود:
طریق برای رنگ‌آمیزی این نقشه وجود دارد.
داریم، می‌خواهیم این مستطیل را با دومینوها بپوشانیم. به چند طریق مستطیل 
تعداد طرق پوشاندن یک مستطیل 
می‌باشد برابر 
است.
می‌باشد با حالت‌های مختلف می‌پوشانیم که تعدادش برابر 
می‌باشد. بنابراین خواهیم داشت:
![اصل همخوانی](#اصل همخوانی<img src="img/daneshnameh/math/843bc236aaaca9687ea7c247af9c22c1.png">){kind=link}
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
شبکه ملی مدارس ایران رشد