|
اگر در گروه  قانون جابجایی برقرار باشد، را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند. |
مثال
فرض کنید
و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
| c | b | a | e | * |
| c | b | a | e | e |
| b | c | e | a | a |
| a | e | c | b | b |
| e | a | b | c | c |
یک گروه است. این گروه به گروه چهارتایی کلاین معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی تقارن داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.
- گروه
:
را با نمایش می‌دهیم و داریم:
و عمل
را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:
باقی‌ماندۀ
لم‌ها
- فرض کنید یک گروه است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
اثبات
اثبات
برای سه فرض می‌کنیم :
نشان می‌دهیم
:
اما می‌دانیم:
بنابراین:
این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما:
لذا:
این رابطه را ** معرفی می‌کنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
