کاربر Online

240 کاربر online

قضيه اول یک‌ریختی گروه‌ها

علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض

(cached)

یاد آوری:
قضیه اول یک‌ریختی گروهها:
نتیجه:
همچنین ببینید
پیوندهای خارجی

یاد آوری:

فرض کنید

یک هم‌ریختی است. آنگاه گزاره های زیر برقرارند:

اگر ، آنگاه مجموعه زیرگروه است.
اگر ، آنگاه
زیرگروه نرمال و زیرگروه نرمال است.
اگر پوشا و باشد ، آنگاه

قضیه اول یک‌ریختی گروهها:

اگر

یک هم‌ریختی باشد ، آنگاه

با زیر گروهی از

یک‌ریخت است . به ویژه اگر

یک هم‌ریختی پوشا باشد ، آنگاه

اثبات:
فرض می‌کنیم

.آنگاه

با ضابطۀ

تعریف می‌کنیم. طبق قضیه اساسی هم‌ریختی ،

یک یک‌ریختی است . لذا

که

در صورتیکه

هم‌ریختی پوشا باشد ، آنگاه

. در نتیجه

نتیجه:

اگر

گروه متناهی و

یک هم‌ریختی پوشا (اپی‌مورفیسم) باشد ، آنگاه :

اثبات:
طبق قضیه فوق:

بنابراین :

همچنین ببینید

پیوندهای خارجی

http://mathworld.wolfram.com/FirstGroupIsomorphismTheorem.html

تعداد بازدید ها: 17341

تاریخچه

توجه:

از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..