این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.
روی خط ، سه نقطه متوالی،، و روی خط ، نقاط متوالی، و را در نظر بگیرید ، به طوریکه :
حال پاره خط های ، و را به وسیله نقاط ، و ( به ترتیب) به نسبت های مساوی تقسیم کرده ایم ، یعنی :
نشان دهید :
1.نقاط ، و همراستا هستند .
2. حل. با توجه به مفروضات مسئله و خواص بردارهای مکان داریم :
و
و
و
و
از طرفی حکم مسئله معادل رابطه برداری زیراست :
که در این صورت هر دو قسمت 2و1 اثبات می شوند.
برای اثبات این تساوی ، از سمت راست تساوی شروع می کنیم ، داریم :
از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
، 
و
هم خط اند ، اگر و تنها اگر ، موجودباشد(
به طوری که :
، سه نقطه متوالی
،
، و
روی خط
، نقاط متوالی
، 
و 
را در نظر بگیرید ، به طوریکه :
، 
و
را به وسیله نقاط
، 
و 
( به ترتیب) به نسبت های مساوی تقسیم کرده ایم ، یعنی :
