این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.
اکنون حالت تساوی را در نابرابری مثلثی در نظر می‌گیریم. حالت یا بدیهی است. از این رو حالتی را در نظر می گیریم که . با مراجعه به برهان بالا ملاحظه می‌کنیم که تساوی هنگامی به دست می‌آید که
اما یک عدد مختلط فقط و فقط وقتی در تساوی صدق می‌کند که عدد حقیقی نامنفی باشد. پس نامساوی فوق فقط و فقط هنگامی به تساوی بدل می‌شود که
چون فرض کردیم، از تقسیم طرفین این تساوی بر ، خواهیم داشت.
گفته های خود را خلاصه کنیم، تساوی فقط و فقط هنگامی برقرار است که مگر اینکه یا یا . به عبارت دیگر یکی از دو مقدار باید دارای این ویژگی باشد که مضرب مثبتی از دیگری باشد. یک برهان دیگر از این حکم را در انتهای بخش نمایش قطبی اعداد مختلط، خواهیم آورد.
از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
، را چنین تعریف کردیم
،
و
هر دو نامنفی اند خواهیم داشت
خواهیم داشت.
یا
بدیهی است. از این رو حالتی را در نظر می گیریم که 
. با مراجعه به برهان بالا ملاحظه می‌کنیم که تساوی هنگامی به دست می‌آید که
فقط و فقط وقتی در تساوی
صدق می‌کند که 
، از تقسیم طرفین این تساوی بر 
، خواهیم داشت
.
فقط و فقط هنگامی برقرار است که 
باید دارای این ویژگی باشد که مضرب مثبتی از دیگری باشد. یک برهان دیگر از این حکم را در انتهای بخش نمایش قطبی اعداد مختلط، خواهیم آورد.