منو
 کاربر Online
267 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  شنبه 01 بهمن 1384 [08:43 ]
  سوال هفته: اختلاف مساحت عجیب
 

مساحت مربع در شکل زیر برابر 64=8*8 میباشد.
مربع در شکل با چهار ناحیه A, B, C, D نشان داده شده است.
اگر یک تجدید آرایش در نواحی انجام داده و به شکل سمت راست برسیم ، در این صورت شکل ما به صورت مستطیلی به مساحت 65=13* 5 در می آید.

سوال:text
چگونه میتوان این اختلاف پیش آمده در محاسبه مساحت را توضیح داد؟



تصویر تصویر



  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  یکشنبه 02 بهمن 1384 [05:20 ]
  > سوال هفته: اختلاف مساحت عجیب
 

اگردرشکل دوم از قضیه تالس استفاده کنیم میبینیم که خطهای پررنگ نمی توانند خط باشند

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  دوشنبه 03 بهمن 1384 [05:19 ]
  > سوال هفته: اختلاف مساحت عجیب
 



دارا


با سلام و تشکر از معمای جالب شما

  • این معما بازی با نبود دقت کافی چشم ماستrazz

  • ما میدانیم که از لحاظ ریاضی 64 مساوی 65 نیست و یک واحد ِ مربع در مساحت مربع و مستطیل در شکل اختلاف وجود دارد.

  • این اختلافِ یک خانهء شطرنج کوچک در مساحتی به این کمی به آسانی قابل دیدن نیست ولی اگر اندازهء هر خانهء شطرنج را مثلا یک متر مربع بکنید در آن موقع اختلاف بیشتر پدیدار میشود .

  • ولی ما کوشش خود را میکنیم تا آنرا ثابت کنیم ، اگر شما با یک قیچی دقیقا چهار قسمت مربع را از هم جدا کرده و آنها را روی مستطیل طوری قرار دهید که منطبق بر شکل های مربوطهء خود باشد خواهید دید که آن یک مربع اضافی در میان مستطیل و منبطق بر قطر آن فضایی شکاف مانند و بشکل بیضی منتها خیلی دراز و باریک با دو سر تیز بوجود خواهد آورد که بی شباهت به سطح مقطع دو بشقاب غذا خوری بهم چسبانده و دیسک مانند اما کشیده تر ، نیست ومجموع این اختلاف های باریک در طول قطر مستطیل که 13 مربع را اشغال میکند پراکنده است و اگر آنها را جمع کنید مساحتش مساوی مساحت یک مربع اضافی خواهد شد . بعبارت دیگر همه اختلاف های کوچک در اطراف قطر مستطیل است .

2.6=13:5
و
2.6666=8:3
این مساحت یک مربع اضافی جمع تمام آن دورهء اعشار های زیادی است که در فرمول دوم میبینید و از لحاظ تئوری قابل درک است ولی از لحاظ ریاضی آخرش را نمیبینید.



  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  شنبه 08 بهمن 1384 [08:50 ]
  > سوال هفته: اختلاف مساحت عجیب
 

سلام
جواب آقا دارا کاملا درست بود
در اینجا همون جواب رو به یه روش دیگه بیان میکنیم
به دو شکل زیر توجه کنید:

تصویر

تصویر

در شکل اول XY یک خط راست نیست.
دو قسمت XU و VY دارای شیب 4/.=5/2 هستند .
این در حالی است کهXV و UY شیبشان برابر 375/.=8/3 میباشد.
پس از نقطه X تا Y یک خط مستقیم نداریم. در حقیقت XUYV یک متوازی الا ضلاع است و نه یک خط.


  امتیاز: 0.00