منو
 صفحه های تصادفی
لوله کش گاز خانگی و تجاری
تحریم همه مستی آورها « مسکرها » توسط پیامبر - ص
خلر
اوری کلسیت
کاربردهای فیزیکی انتگرالهای چندگانه
خیام
معامله تجاری نوع چهارم
لاهور
جبران خلیل جبران
بیماری‌ ناشی‌ از تابش‌ اشعه
 کاربر Online
313 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  دوشنبه 26 بهمن 1383 [10:48 ]
  فراکتال
 

در مورد فراکتال ها چه میدانید؟


  امتیاز: 8.20     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline بابک خسروشاهی 3 ستاره ها ارسال ها: 473   در :  چهارشنبه 28 بهمن 1383 [10:47 ]
  > فراکتال
 

فراکتال یک الگوی هندسی است که همواره در مقیاسهای کوچکتر تکرار شده و اشکال و سطوح نامرتبی ایجاد می کند که با هندسه کلاسیک قابل بیان نیستند. فراکتالها بطور اختصاصی در مدلسازی کامپیوتری، الگو و ساختارهای طبیعی به کار می رود.

فراکتال شکل هندسی زمخت یا پاره پاره ای است که می تواند به قطعاتی خرد شود، که هر کدام از آنها، (حداقل تقریباً) نسخه کوچکی از شکل اصلی باشد. فراکتالها شبیه به خودند (خرده های آن شبیه کل آن به نظر می رسند) و مستقل از مقیاس هستند (اجزای آنها بدون توجه به اینکه چقدر آن را بزرگنمائی کرده اید. شبیه هم به نظر می رسند.)

بسیاری از ساختارهای ریاضی فراکتال هستند. از جمله مثلث سیرپینکی، دانه برف کوچ، منحنی پیانو، مجموعه مندلبورت و مجذوب کننده لورنتز. فراکتالها همچنین بسیاری از اشیاء دنیای واقعی را که اشکال هندسی ساده ای ندارد، را تشریح می کنند. مثلاً ابرها، کوهها، اغتشاشات و خطوط ساحلی. بنوت مندلبورت، کاشف مجموعه مندلبروت، در سال 1975 اصطلاح فراکتال را از کلمه فراکتوس به معنی «شکستن»، ابداع کرد.


  امتیاز: 8.20     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  شنبه 04 تیر 1384 [07:57 ]
  فراکتال و توضیحاتی در باره آن
 


فراکتال ها شکل هایی دارند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد؛ ریاضیات و معادلات ابزار هایی در دستان هنرمندان هستند، ابزاری برای بینا شخصیت و احساس خود. تعدادی از کارهایی که ما انجام می دهیم ممکن است ارزش نا معلومی در مبحث ریاضیات داشته باشد. اما در قلمروی زیبا شناسی، ارزشی غیر قابل انکار دارد.
خیلی از مردم جذب شکلهای زیبای عجیبی می شوند که به عنوانفراکتال شناخته شده اند. با گسترش ماورای درک معمولی از ریاضی به عنوان مجموعه ای از فرمولها ، هندسه ی فراکتالی هنر را با ریاضی می آمیزد که نشان دهند که معادلات بیشتر از مجموعه ای از اعداد هستند. با هندسه فراکتالی می توانیم بیشتر مدلهایی را که در طبیعت می بینیم به تصویر بکشیم مثل زیبا ترین خطوط ساحلی. فراکتال ها برای نشان دادن فرسایش خاک و آنالیز کردن الگوهای زلزله شناسی استفاده می شوند. اما بیشتر از کاربرد های احتمالی برای توصیف الگوهای طبیعی ، به وسیله ی زیبایی تصویری فراکتالها می توانند به دانش آموزان کمک کنند که تفکر دانش آموزان که ریاضیات خشک و غیر قابل دسترسی ست عوض کند ممکن است کشف ریاضی در کلاس را تشویق کند .

یک نمود رایج از هندسه فراکتالی در سری فراکتالی قرار دارد که با اسم به وجود آورنده اش Benoib Mandelbrot که اسم فراکتال را در سال 1975 به وجود آورد در ارتباط است که البته فراکتال هم از لغت لاتین fractious به معنی شکستن گرفته شده است. سری مندل برات سری ای است از تمام نقاطی که مربوط به هر متغیری از Z=Z*Z+C می باشد. به طوریکه ارزش ابتداییZ ، صفر است و C دایمی است. اما ما میتوانیم زیبایی فراکتال های موجود در سری مندل برات را بدون ریاضی به خصوص مر بوط به آن در یابیم. با کمک یک سوپر کامپیوترNCSA و دو برنامه نوشته شده به وسیله ی Michael South و Dr.Robert M.Panoff که با یک گروهی در NCSA کار می کنند ، ممکن است که بسیلری از اصول ابتدایی رایج ریاضی را با مطالعه در سری مندل برات مطالعه کنیم.
برنامه دیگر ، Star struck، راه تولید شده به وسیله سری مندل برات را با هر متغیری به تصویر می کشد.
با یک میکروسکوپ فراکتالی می توانیم در سری به هر جایی که می خواهیم برویم. زیبایی طبیعی فراکتال ها در دانش آموزان انگیزه مطالعه سیستم های ارتباطی ، برنامه های شمارشی، پیشرفت الگو ، ریاضی انتگرالی، ایده بی نهایت و موضوعات دیگردر ریاضی و برنامه های درس علمی را ایجاد می کند.
البته کاربرد های دیگری هم برای فراکتال وجود دارد مثل معرفی شباهت ها ، فشردگی ،بی نهایتی ، تقسیم و کسر فراکتال ها ، توازن و بزرگنمایی و کشف الگوها مانع برای اکثر معلمان وقت است. برنامه های تولیدی فراکتالی که روی کامپیوترهای خصوصی ریخته می شوند کل وقت را می گیرند .خیلی از جنبه های هیجان آور ساختمانی فراکتالی فقط در سایز بزرگتر ظاهر می شوند. با دستیابی یه منابع سوپر کامپیوتری در اینترنت سرعت 500 تا 1000 بار زیاد می شود.
ار آنجایی که فراکتالها جذاب و بی نهایت جزیی هستند بسیار لذت بخش می توانند باشند که در سری مندل برات کشف شوند ، با جستجو در جزییات هر گز دیده نشده یک موضوع جدید و بازی جذاب رنگها . بعد از تمرکز چندین بار می توانید اطمینان یابید که هیچ کس راه دقیق که شما رفته اید ندیده است و شما در حال کشف منطقه تجربه نشده هستید. و همه این جزییات از این معادله ساده می آیند.
یکی از خصوصیات جالب و بی همتای فراکتال بی نهایت توانایی آن در به وجود آوردن Zoom movies است.اینها فیلم های خیره کننده ای هستند که می توانند تغییرات بزرگنمایی را به تصویر بکشند همین طور که تماشا کننده در عمق غیر قابل تصور شکل های فراکتالی تمرکز می کند.
این فیلم های تمرکزی که دارای دامنه وسیع تر از حد جهان هستندمی توانند به آسانی به وجود بیایند. مشاهده شکل هایی که دایماً در حال تغییرهستند و سعی در فهمیدن تغییر در مقیاس می تواند شگفت انگیز باشد.


فراکتال نموداریست از یک کاربرد مختلف.این یک کاربرد فراکتالی ست:
f (n) =f (n)*f (n) +c یا f (n)
2+c
این معادله به عنوان قانون که کاربدر متعدد دارد مشهور است. این معادله مخصوص ،فراکتالی را که به عنوان جولین معروف است شکل می دهد.در این معادله "c" برابر است با یک شماره پیچیده که می تواند هر ارزشی داشته باشدو نتیجه نیز یک جولین دیگر خواهد بود."n" نیز به عنوان متغیر به کار می رود.
متغیر ها مخصوص هستند چرا که با c یعنی یک شماره پیچیده یا فرضی در ارتباط هستند. در موقعی که متغیر ها (x,y) هستند در فراکتال هندسی، این شماره به صورت x+iy نشان داده می شود.به عبارت دیگرx ثابت و y عدد متغیر و فرضی ست. می دانید که در فراکتال هندسی ، محور x محور واقعی و محور y محور فرضی می باشد. حالا بر می گردیم به کاربرد فراکتال و متغیر های جدید یعنی (x+iy) را به جای nبه کار ببریم. حتما می پرسید چگونه این کاربرد آن نمودار های جالب را می سازند.بسیار خوب به جای اینکه نتیجه کاربرد یک خط باشد فقط یک نقطه می شود. که اگر به تعریف نقطه نگاه کنید می تواند بسیار کوچک باشد و این امر نشان می دهد که چگونه می توانیم یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کنیم و یک فراکتال جدید کلی را به دست آوریم.این نقطه روی n ، یعنی متغیر ها وجود دارد.البته فراکتال ها رنگی هستند.
این رنگها چگونه انتخاب می شوند؟ این نیز مثل همه چیز نسبتاً ساده است. اول نیاز به نقطهای برای رنگ کردن دارید. مثلاً به جای نقطه c نقطه (2+li) را انتخاب می کنیم.به خاطر دارید که c می تواند هر عدد پیچیده ای باشد.حالا آن را وارد معادله می کنیم:
f (n)=f(2 + li)=
(2 + li)(2 + li)+(l + li)=
2*2 + 2i + 2i + i
2 + l + li =
5 + 5i + -l=………. Remember i^2 = -l
4 + 5i
اینها متغیر های جدید ما هستند. به یاد داشته باشید که اگر یکسری متغیرها را وارد یک کاربرد بکنید نتیجه یک سری از متغیرها می شود. 4 + 5i سری جدید متغیر هاست . هنوز کارمان تمام نشده است. کاری که بالا انجام دادیم نشان دهنده یک تکرار است. ما ادامه می دهیم که هر سری از متغیر اه را در این کاربرد قرار دهیم تا اینکه بتوانیم ثابت کنیم که این نقطه باعث تشکیل نمودار می شود.رنگ به این طریق انتخاب می شود. اگر یک نقطه بعد از یک تکرار تشکیل شود یک رنگ می گیرد ، هر نقطه بعدی که بعد ار یک تکرار شکل تشکیل میدهد همان رنگ را میگیرد.همه نقاطی که بعد از دوتکرار شکل می گیرد رنگ جدیدی می گیرند. هر نقطه ای که حذف می شود مجبور هستیم که دوباره همه محاسبات را انجام دهیم.اما وقتی که به محدوده پیچیده مندل برات دقیق می شویم می بینیم که c و z جنگ قدرتمندی را انجام داده اند که ببینند آیا z فرار می کند یا نه. در این جنگ مرتباً موضع عوض می شود و تا لبه هر دو پیش می روند، که فقط به طرف صفر بیفتد. این جنگی ست که در تغییر یک میلیونیم یک جز می تواند باعث تفاوت بین همیشه ماندن و به دام افتادن و یا پرتاب شدن به طرف بی نهایت باشد.

ماندل برات و جولیا فراکتال هستند .معنی آن این است که محدوده بین مکان سیاه که ماندل برات است و محل احاطه کننده آن که ماندل برات نیست یک خط ساده یا یک منحنی (یک بعدی) نیست.اما درون یک دایره یا مربع نیز پر نمی شود (دوبعدی). آن قدر پیچیده و دارای جزییات است که بعد فراکتالی خواهد داشت.
وقتیکه بزرگی یک فراکتال را دو برابر می کنید بلندی منحنی و بنا براین محل پوشیده شده فقط دو برابر نمی شود. تمام قسمت های قابل رویت قبلی از منحنی در درازا دو برابر می شود اما نقطه های برجسته جدید منحنی ها قابل رویت می شوند و به درازا می افزایند.
سری ماندل برات ثابت شده که دارای دو بعد فراکتالی می باشد. یعنی اینکه هر بار که بزرگی را دو برابر می کنید در ازای در ازای محدوده چهار برابر می شود. همچنین سری مندل برات می تواند به پیچیدگی یک غراکتال شود. در ازای محدوده سری مندل برات بی نهایت است. می تواند هر طولی که شما بخواهید داشته باشد، اگر آن را با یک قطعه اندازه گیری که به اندازه کافی کوچک باشد اندازه بگیرید.

واضح است که خط بیرونی دور ماندل برات گره کاملی را دور ماندل برات شکل می دهد . این خط که نشان دهنده دو متغیر در آن واحد است، دور لبه های بیرونی به آرامی می گردد و بعد از عقب به خودش وصل می شود. هیچ نقطه دیگری نیست که شمارش متغیر آن دو باشد به جز روی این خط و همه این نقاط روی این خط به وسیله نقاط دیگری که شمارش آن دو است به هم متصل می شوند. این مورد کمتر واصح است اما برای خطوط دیگر نیز به همین نسبت درست است.اگر روی خطی که ده متغیر را نشان می دهد متمرکز شوید ، می توانید همه راه را روی سری ماندل برات طی کنید و برگردید به جایی که شروع کرده بودید. می توانید این کار را روی خطی که نشان دهنده صد یا هزار متغیر باشد انجام دهید. البته زمان زیادی طول می کشد.








  امتیاز: 8.20     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  شنبه 04 تیر 1384 [12:29 ]
  > فراکتال
 

سلام دوست عزیز
مطلبتان را در انجمن قرار دادم ولی از شما میخواهم :
  • در دانشنامه عضو شوید برای عضویت اینجا را کلیک کنید. سپس با ویرایش مطلب خود آن را به نام خود ثبت کنید.
  • برای فرمول نویسی به اینجا مراجعه کنید.فرمولهای نوشته شده توسط شما خوانا نیست.

  امتیاز: 6.20     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline هانیه-یاری 1 ستاره ها ارسال ها: 5   در :  شنبه 11 تیر 1384 [05:03 ]
  فراکتال ها چیستند؟
 

فراکتال چیست ؟

هنگامی که برای اولین بار به فراگیری فراکتال ها فکر کردم ، تصور من هم مثل شما این بود که به دانش پیشرفته ای نیاز دارد من هنوز آمادگی یادگیری آن را ندارم . اما اشتباه می کردم . با وجود این که دوست داشتم بگویم که هندسه ی فراکتال ها خیلی دشوار است و شما باید به اندازه ی من با هوش باشید تا آن را درک کنید ، اما حقیقتاً بسیار ساده است . این مبحث به دانستن سه مطلب اصلی که در جبر سال دوم آموختیم ، نیاز دارد :
الف) توابع ب) نمودارها ج) اعداد موهومی
یک تابع، معادله ای است که از دو مختص استفاده می کند و مختصات جدیدی به شما می دهد.به عنوان مثال در f(x)=3x-1 ، f(x) همان y و 3 شیب ( سه واحد به سمت بالا و یک واحد به سمت راست ) و (1-) نقطه ی شروع می باشد .







البته نمودارها ، مطالب متفاوتی را بیان می کنند . از آن ها می توان برای پیش بینی ها به خوبی استفاده کرد . به عنوان مثال ، یک ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت در حال حرکت است . در عرض 2 ساعت چه مسافتی طی می کند ؟ با رسم یک نمودار می توان مسافت طی شده را ، با همان سرعت در 5 ، 10 و حتی 150 ساعت پیش بینی کرد . برای نمودارهای مختلف توابع متفاوتی وجود دارد.نمی توان از نمودار یک اتومبیل برای یافتن زمانی که به طول می ـ انجامد تا یک توپ از بالای یک ساختمان 2000 فوتی به طرف زمین رها می شود ، استفاده کرد.
زیرا یک توپ مثل اتومبیل ، از سرعت ثابتی پیروی نمی کند و نمودار آن مسلماً به صورت منحنی است . تمام این واقعیات وقتی صادقند که به فراکتال ها رجوع شود . به طور ساده ، یک فراکتال نوع متفاوتی از توابع است .
امیدوارم که گیج نشده باشید . اگر شما آمادگی ورود به مبحث عنصر سوم هندسه ی فراکتال ، یعنی اعداد موهومی را دارید ، به قسمت بعد رجوع کنید .
بنابراین گیج نشده اید . بسیار خوب ، پیش می رویم . آن چه را که درباره ی این حقیقت که فراکتال ، نموداری از یک تابع متفاوت است ، به یاد آورید . تابع f(x)=f(x)*f(x)+c یا f(x)=f(x)
2+c یک تابع فراکتال است که به قانون بازگشت معروف است . این معادله ی به خصوص یک فراکتال معروف ، موسوم به مجموعه ی جولیان را تشکیل می دهد .
در این معادله c یک عدد مختلط (شامل یک عدد موهومی) است که می تواند هر مقداری باشد و نتیجه ی آن یک مجموعه ی جولیان متفاوت باشد. n به جای مختصات نقطه قرار می گیرد
این موضوع را در نظر داشته باشید زیرا به زودی به آن باز می گردیم . این مختصات ویژه هستند زیرا همان طور که حدس زدید اعداد موهومی را در بر می گیرند.هنگامی که این مختصات
(x,y) هستند ، در هندسه ی فراکتال به صورت x+iy نشان داده می شوند . به عبارت دیگر ، x
مقداری ثابت و y یک عدد موهومی است . همان طور که در هندسه ی فراکتال ها مشاهده کردید، محور x نشان دهنده ی اعداد حقیقی و محور y نشان دهنده ی اعداد موهومی است .
حال به تابع فراکتال بر می گردیم . از مختصات (x+iy) به جای n استفاده می کنیم . حالا می پرسید که این تابع چه طور نمودارهای بزرگ فراکتال را می سازد . بسیار خوب ، نتیجه ی یک تابع ، به جای این که یک خط شود ، تنها یک نقطه را نمایش می دهد ـ که اگر ما به تعریف یک نقطه نگاه کنیم ، می تواند بی نهایت کوچک باشد ـ که بیان می کند چه طور می توانیم یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کرده و به فراکتال جدید کاملی برسیم . نقطه در مختصات n قرار دارد . البته فراکتال ها بسیار رنگارنگ هستند. حالا این رنگ ها چه طور انتخاب می شوند؟ مثل هر چیز دیگر ، نسبتاً ساده است . ابتدا لازم است که یک نقطه را رنگ کنید ، بیایید نقطه (2+1i)
را در نظر بگیریم . برای مقدار c از (1+1i) استفاده می کنیم . به خاطر آورید که c می تواند هر عدد مختلطی باشد . حال این را در معادله قرار می دهیم .

f(n)=f(2+1i)=(2+1i)(2+1i)+(1+1i)
=2*2+2i+2i+i
2+1+1i=5+5i-1=4+5i (i
2=-1)=
این ها مختصات جدید ما هستند . به یاد آورید که اگر یک مجموعه از مختصات را در یک تابع قرار دهید ، نتیجه یک مجموعه ی جدید از مختصات است . 4+5i مجموعه ی مختصات جدید است . هنوز کار تمام نشده است ، عمل بالا یک تکرار را نشان می دهد . مجموعه ی مختصات را وارد تابع می کنیم تا بتوانیم ثابت کنیم که یک نقطه :
(a روی نمودار قرار نمی گیرد (مثال : در یک نمودار 10*10 مؤلفه های جدید (97 ، 234-) هستند)
(b هرگز نمودار را ترک نمی کند (این قانون بعد از 200 بار تکرار ، اگر نقطه باز هم روی نمودار باشد ، صادق است .)
نحوه ی انتخاب رنگ به این صورت است که اگر نقطه بعد از یک بار تکرار نمودار را ترک کند ، یک رنگ به آن نسبت می دهیم . هر نقطه بعد از آن ، که بعد از یک تکرار نمودار را ترک کند ، همان رنگ را دارد . تمام نقاطی که بعد از 2 تکرار نمودار را ترک می کنند ، با یک رنگ مشخص نشان داده می شوند و هر نقطه ای که نمودار را هرگز ترک نکند با رنگ متمایز معمولاً سیاه علامت گذاری می شود .

تابع f(x)=f(x-1)
2+c فراکتال دیگری را موسوم به مجموعه ی مندل بروت می ـ سازد.


همان طور که می بینید ، در بسیاری از حالات ، 200 تکرار لازم است تا تنها یک نقطه تعیین شود . در اغلب کامپیوترها ، معمولاً تعداد نقاط برای یک فراکتال 303,200 تاست . به همین دلیل است که برای محاسبه ی عملیات زیاد و دقت انجام آن ها به کامپیوتر نیاز داریم .
فراکتال ها تصویری از یک زندگی واقعی دارند . کامپیوترها می توانند یک شکل واقعی را بگیرند و با انجام تکرار زیاد به آن شکل تخیلی بدهند . یک معادله ی فراکتال می توان ساخت که شکل ابرها را بسازد . در فیلم ها ی متعددی از فراکتال ها برای چشم انداز پشت صحنه استفاده می کنند .



  امتیاز: 7.40     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  پنج شنبه 12 آبان 1384 [09:22 ]
  > > فراکتال
 

> بابک خسروشاهی:
> فراکتال یک الگوی هندسی است که همواره در مقیاسهای کوچکتر تکرار شده و اشکال و سطوح نامرتبی ایجاد می کند که با هندسه کلاسیک قابل بیان نیستند. فراکتالها بطور اختصاصی در مدلسازی کامپیوتری، الگو و ساختارهای طبیعی به کار می رود.
>
> فراکتال شکل هندسی زمخت یا پاره پاره ای است که می تواند به قطعاتی خرد شود، که هر کدام از آنها، (حداقل تقریباً) نسخه کوچکی از شکل اصلی باشد. فراکتالها شبیه به خودند (خرده های آن شبیه کل آن به نظر می رسند) و مستقل از مقیاس هستند (اجزای آنها بدون توجه به اینکه چقدر آن را بزرگنمائی کرده اید. شبیه هم به نظر می رسند.)
>
> بسیاری از ساختارهای ریاضی فراکتال هستند. از جمله مثلث سیرپینکی، دانه برف کوچ، منحنی پیانو، مجموعه مندلبورت و مجذوب کننده لورنتز. فراکتالها همچنین بسیاری از اشیاء دنیای واقعی را که اشکال هندسی ساده ای ندارد، را تشریح می کنند. مثلاً ابرها، کوهها، اغتشاشات و خطوط ساحلی. بنوت مندلبورت، کاشف مجموعه مندلبروت، در سال 1975 اصطلاح فراکتال را از کلمه فراکتوس به معنی «شکستن»، ابداع کرد.
>

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline سعید صدری 3 ستاره ها ارسال ها: 270   در :  پنج شنبه 12 آبان 1384 [09:28 ]
  > فراکتال
 

روی آدرس زیر کلیک کنید:
http://www.fractalus.com

مجموعه‌های معروفی ازفراکتال‌ها رو می‌تونید اینجا پیدا کنید.
توصیه می‌کنم حتما به مجموعه‌ی Jones یه سری بزنید.
فراکتال‌های خیلی قشنگی داره.

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline سعید صدری 3 ستاره ها ارسال ها: 270   در :  پنج شنبه 12 آبان 1384 [09:49 ]
  > فراکتال
 

همه‌ی ما توی ریاضیات چیزایی دیدیم که باور کردنش اول سخت بوده ولی خب دیگه عادت کردیم.
یکی از ایم چیزای عجیب رابطه‌های موجود بین موضوعات مختلف ریاضی هست که در نظر اول بی ربط هستند.
مثلا شما فکر می‌کنید که مثلث سرپینسکی ربطی به مثلث خیام-پاسکال داشته باشه؟
شکل زیر مربوط به مثلث سرپینسکیه:
img/daneshnameh_up/f/f5/sierpinski.jpg

شکل زیر مربوط به مثلث خیام پاسکاله:
img/daneshnameh_up/6/6e/pascal.jpg
حالا شما توی مثلث خیام-پاسکال خونه هایی که عدد فرد دارند را رنگ بزنید.
شکلی که بدست می‌آد مثلث سرپینسکیه که از اون فراکتال های معروف و اصل و نسب داره.
در نگاه اول موضوع به نظر بی‌ربط می‌آد ولی در واقع خاصیت فراکتالی مثلث خیام پاسکال موضوعیه که روی اون زیاد مطالعه شده.
در واقع حتی اگر به جای اعداد صحیح از میدان های متناهی از اعداد هم استفاده کنیم باز این خاصیت موجود خواهد بود.

  امتیاز: 0.40     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline سعید صدری 3 ستاره ها ارسال ها: 270   در :  پنج شنبه 03 آذر 1384 [12:12 ]
  > فراکتال
 

این فراکتال رو در خبرنامه پاییز انجمن ریاضی دیدم:

img/daneshnameh_up/5/52/fractal.jpg

متن کامل خبرنامه را می‌توانید در آدرس زیر ببینید:

http://www.ims.ir/publications/newsletter/ims_newsletter_105.pdf

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline زهره قربانی 1 ستاره ها ارسال ها: 8   در :  چهارشنبه 05 بهمن 1384 [09:07 ]
  > فراکتال
 

با سلام
فکر می کنم مطالب لینک زیر هم علمی است و هم بسیار با حوصله و جالب توضیح داده شده:

http://hypertextbook.com/chaos/

  امتیاز: 0.00