منو
 کاربر Online
1263 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline دبیر گروه ریاضی 3 ستاره ها ارسال ها: 953   در :  شنبه 30 آبان 1388 [14:30 ]
  سوال هوش
 

razz
اگر 12 مهره داشته باشیم به طوری که وزن یکی از مهره ها با بقیه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر 3 بار استفاده از یک ترازوی دو کفه می توان مهره ی متفاوت را یافت؟

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  شنبه 14 آذر 1388 [03:43 ]
  hi
 

vaghaan nemidoonam!

  امتیاز: 0.00    نمایش یاسخ های این پست  
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  سه شنبه 22 دی 1388 [07:15 ]
  جواب
 

با سلام و احترام
دفعه ی اول شش تا این کفه ، شش تا اون کفه : مهره ی سنگین هر طرف بود سنگینتر میشه پس همون شش تا رو دوباره سه تا اینور سه تا اونور وزن میکنیم ، هر طرف سنگین بود ، همون سه تا رو برمیداریم یکی رو میذاریم کنار و برای بار سوم یک مهره اینور یه مهره اونور وزن میکنیم . اگه یکیشون سنگینتر بود که مهره ی موردنظر ماست ، اگر هردوتا برابر بودند پس مهره ای که کنار گذاشتیم مهره ی مورد نظر ماست.
خیلی راحت بودrazz

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  دوشنبه 12 بهمن 1388 [19:31 ]
  hal
 

برای بیان بهتر الگوریتم دو قرارداد زیر را در نظر می گیریم:

1) به مهره ها شماره 1 تا 12 را نسبت می دهیم.
2) مهره سنگین را با H و مهره سبک را با L نشان می دهیم. مثلا اگر بخواهیم بگوییم که مهره 1 سنگینتر است آنرا به صورت 1H نشان می دهیم و اگر بخواهیم بگوییم که مهره 1 سبکتر است آنرا به صورت 1L نمایش می دهیم.

راه حل:

1) مهره های 1و2و3و4 را با مهره های 5و6و7و8 وزن می کنیم. در اینصورت داریم:

1-1) اگر دو طرف مساوی باشند:

در اینصورت یکی از مهره های 9 تا 12 مهره مورد نظر خواهد بود. یعنی یکی از حالتهای زیر ممکن خواهد بود:
9H, 9L, 10H, 10L, 11H, 11L, 12H, 12L
حال مهره های 1و2و3 را با مهره های 9و10و11 وزن می کنیم. حالتهایی که خواهیم داشت عبارتند از:

1-1-1) اگر دو طرف مساوی باشند:

در اینصورت تنها حالتهای ممکن 12H یا 12L خواهد بود. یعنی مهره شماره 12 با بقیه متفاوت است. کافیست تا مهره 12 را با مهره شماره 1 وزن کنیم. در اینصورت معلوم می شود که 12 از بقیه سنگینتر است یا اینکه 12 از بقیه سبکتر است.

2-1-1) اگر طرف مهره های 1و2و3 سنگینتر باشد، در اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از:

9L, 10L, 11L
کافیست تا مهره 9 را با مهره 10 وزن کنیم. هر کدام که سبکتر باشد، جواب مساله است و اگر 9 با 10 هموزن باشد، در اینصورت مهره شماره 11 جواب مساله است که از همه سبکتر است.

3-1-1) اگر طرف مهره های 9و10و11 سنگینتر باشد، در اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از:

9H, 10H, 11H
کافیست تا مهره 9 را با مهره 10 وزن کنیم. هر کدام که سنگینتر باشد، جواب مساله است و اگر 9 با 10 هموزن باشد، در اینصورت مهره شماره 11 جواب مساله است که از همه سنگینتر است.

2-1) اگر مهره های 1و2و3و4 سنگین تر از مهره های 5و6و7و8 باشند:

در اینصورت یکی از مهره های 1 تا 4 بین این 12 مهره از بقیه سنگینتر است یا یکی از مهره های 5 تا 8 بین این 12 مهره از بقیه سبکتر است. یعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
1H, 2H, 3H, 4H, 5L, 6L, 7L, 8L
در اینصورت مهره های 1و2و5 را با مهره های 3و4و6 وزن می کنیم. در اینصورت خواهیم داشت:

1-2-1) اگر این دو مساوی باشند حالتهای ممکن عبارت خواهند بود از :

7L, 8L
کافیست تا مهره 7 را با مهره شماره 8 وزن کنیم. هر کدام که سبکتر باشد، مهره مورد نظر می باشد.

2-2-1) اگر 1و2و5 سنگین تر از 3و4و6 باشند، در اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از:

1H, 2H, 6L
کافیست مهره 1 را با مهره شماره 2 وزن کنیم. هر کدام سنگینتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اینصورت مهره شماره 6 جواب است که از بقیه مهره ها سبکتر است.

3-2-1) اگر 1و2و5 سبکتر از 3و4و6 باشند، در اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از:

5L, 3H, 4H
کافیست مهره 3 را با مهره شماره 4 وزن کنیم. هر کدام سنگینتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اینصورت مهره شماره 5 جواب است که از بقیه مهره ها سبکتر است.

3-1) اگر مهره های 1و2و3و4 سبکتر از مهره های 5و6و7و8 باشند:

در اینصورت یکی از مهره های 1تا4 بین این 12 مهره از بقیه سبکتر است یا یکی از مهره های 5 تا 8 بین این 12 مهره از بقیه سنگین تر است. یعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
1L, 2L, 3L, 4L, 5H, 6H, 7H, 8H
که مشابه قسمت 2-1 قبل حل می شود.

  امتیاز: 0.00