یکی از ویژگی های جالب توجه ریاضیات، کاربرد آن در علم تجربی است. هر کدام از شاخه های علم بسیار و به دفعات از قسمت های مختلف ریاضیات کمک گرفته اند، از کاربرد فضاهای هیلبرتی(Hilbert spaces) در مکانیک کوانتم گرفته تا کاربرد هندسه دیفرانسیل (differential geometry) در نسبیت عام.
تنها علم فیزیک نیست که از خدمات ریاضیات به نفع خود بهره می برد. مثلا زیست شاسی، به نحو گسترده ای معادلات تفاضلی و شاخص های آماری را به کار می گیرد. نقش هایی که ریاضیات در این نظریه های بازی می کند نیز متنوع و گوناگون است. ریاضیات علاوه بر اینکه به پیش بینی های تجربی کمک می کند، همچنین سادگی و ایجاز را در اظهار بسیاری از تئوری ها امکان پذیر می سازد. به طور قطع همچنان که زبان ریاضیات برای علم (science) مهم است، مشکل می توان تصور کرد که نظریه های مثل مکانیک کوانتم و نسبیت عام بدون به کارگیری میزان قابل توجهی از دستاوردهای ریاضیات، چگونه تبیین می شدند. برخی فیلسوفان از این واقعیت قابل ذکر و در عین حال غیر قابل مناقشه ، که ریاضیات برای علم اجتناب ناپذیر است، به نتایج متافیزیکی خاصی رسیده اند. از این میان به ویژه کواین (Quine) و پاتنام (Putnam) استدلال کرده اند که اجتناب ناپذیریِ ریاضیات برای علم تجربی به ما دلیل کافی برای باور به وجود هویت های (entities) ریاضی ارائه می دهد. بر اساس این استدلال، سخن گفتن از (ویا تسویر (or quantification over)) هویت های ریاضی مثل مجموعه ها (sets)، اعداد، توابع و ... برای بهترین نظریه های علمی ما اجتناب ناپذیر است. بنابراین ما باید پایبند و ملزم به وجود این هویت های ریاضی باشیم. و الا (اگر ملتزم به وجود این هویت ها نباشیم) مرتکب آنچه پاتنام عدم صداقت فکری (intellectual dishonesty) می نامد، شده ایم. به علاوه، به نظر می رسد هویت های ریاضی به اندازه دیگر هویت های نظری در علم(science)، تجربی هستند، زیرا اعتقاد به وجود هویت های ریاضی به وسیله همان شواهدی توجیه شده است که کل نظریه (و بنابراین اعتقاد به وجود دیگر هویت های نظری) را تایید می کنند. این استدلال به عنوان برهان «اجتناب ناپذیری رئالیسم ریاضیِ» کواین-پاتنام شناخته می شود. «براهین اجتناب ناپذیری» دیگری نیز وجود دارد ولی این یکی از هر نظر بانفوذتر و موثرتر است. بنابراین من در این مقاله بر آن تمرکز می کنم.
منبع
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
ارسال ها: 953
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!