با سلام:
آیا فکر می کنید مجموعه ای وجود دارد که خود را به عنوان عضو در بر داشته باشد. مجموعه A که A عضو A باشد؟
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
ناشناس
در : دوشنبه 08 مرداد 1386 [12:14 ]
يك مجموعه عجيب
با سلام.
سوال مطرح شده سوال بسیار خوبی است . می توان مجموعه ای تعریف کرد که خاصیت فوق را داشته باشد . برای مثال فرض کنیم Aمجموعه ی تمام مجموعه هایی باشد که با کمتر از 50 کلمه قابل تعریف باشند . حال مجموعه ی A عضو خودش است زیرا با کمتر از 50 کلمه A را تعریف کرده ایم .
ضیا الدین هاشمی زاده
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
با سلام:
چنین مجموعه ای که عضوی از خودش هم باشد مثلا {a={a چنین چیز بیمار گونه‌ای خواهد بود {{{{{{{{{{{{...}}}}}}}}}}}}
به نظر شما چنین مجموعه ای معتبر است؟
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
ناشناس
در : پنج شنبه 01 شهریور 1386 [01:20 ]
مجموعه عجیب وجود دارد
با سلام.
مجموعه ای که معرفی شده است نمی دانم چرا از طرف شما بی اعتبار خوانده شده است . واصلا مجموعه ی بی اعتبار یعنی چه؟
برای اطلاع جناب عالی می گویم : مجموعه ی ارائه شده در کتاب` ریاضیات چیست ؟` کورانت و همچنین ` نظریه ی مجموعه ها` ی سرپینسکی معرفی گردیده است .
حتی در یکی از کتاب ها مجموعه ای به صورت زیر را نیز دیده ام : A={a,{a,{a}},{a,{a,{a}}}, ...} a
که منبع آن را به خاطر ندارم .
هاشمی زاده
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
با سلام:
بسیار خوشحالم که بحثی در مورد نظریه مجموعه ها در انجمن شکل گرفت. به نظر من این بخش از ریاضیات برای دانش آموزان ما و دانشگاهیان ما لااقل در سطح کارشناسی آنطور که باید باز نمی شود، در صورتی که از زیباترین و مهمترین بخش‌های ریاضیات است.
شاید اگر مدیر محترم انجمن بحث ما را در مورد نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها حذف نمی کردند بحث روی این مجموعه ساده تر بود.
بگذارید ترتیب سوالات شما بر هم بزنم و اول در مورد دو مجموعه‌ای که مثال زدید توضیح بدهم. من `کتاب ریاضیات چیست؟` را مطالعه نکردم ولی کتاب `نظریه مجموعه‌ها` ی والتسلاو سرپییسکی را که فکر می کنم ترجمه استاد پرویز شهریاری مهم باشد را مطالعه کردم.
مجموعه ای را که از این کتاب ها نوشته اید وجود دارد و اگر با اصول موضوع پئانو برای ساخت اعداد طبیعی آشنا هستید باید بگویم که اگر a را مجموعه تهی قرار دهید مجموعه حاصل همان اعداد طبیعی می شود.
اما چنین مجموعه ای متاسفانه به بحث ما ارتباطی ندارد چرا که این مجموعه یعنی A خودش عضو خودش نیست!
برای این مجموعه خواصی می توان نام برد این است که هر عضوش زیرمجموعه اش هم هست و هر عضوش به عضو دیگرش تعلق دارد.
فرض کنید دنبال مجموعه ای می گردیم که دقیقا شامل خودش باشد. خب، اگر {a} آن مجموعه باشد پس داریم {a={a و این چیزی جز مجموعه بیمار گونه و عجیب {{{{{{{{{{{{...}}}}}}}}}}}} نیست!
حال بپردازیم به سوال دوم، مجموعه معتبر یعنی چه؟ چرا من مجموعه ای را که شما مثال زدید غیز معتبر دانستم و وجود آن را نفی می کنم.
اصطحکاکی که ممکن است در این بین پیش بیاید ناشی از تفاوت دید من با شما نسبت به مجموعه است. دید شهودی به مجموعه ها خوب است، به ما اجازه میدهد با مجموعه ها راحت تر کار کنیم ولی ناکافی است همانطور که در ابتدا به طور شهودی مجموعه همه مجموعه ها را در نظر می گیریم و البته این اجازه را داریم، ولی بعد دچار مشکل می شویم و به تناقض می رسیم.
برای پاسخ به سوالاتی اساسی به اصول موضوع رجوع می کنیم ولی دید کاملا اصل موضوعی به مجموعه ها برای آموزش آن مناسب نیست. برای شخصی که دید کاملا اصل موضوعی دارد چیزهایی چون {شیر، ببر، پلنگ}، مجموعه شهر های ایران و.... دیگر مجموعه نیست. در این حیطه اولین شرط یک مجموعه آن است که اعضایش موجود ریاضی باشند.
مجموعه معتبر از دید ریاضی مجموعه ای است که از نظر ریاضی با ارزش باشد و بر مبنای اصول موضوع متعارف مجموعه ها ساخته شود. مجموعه حروف الفبا یا مجموعه ای که شما مثال زدید نمی تواند مجموعه ای مناسب از این دیدگاه باشد. سایر چیزهایی که ما به عنوان مجموعه می شناسیم شاید در نظریه طبیعی یا شهودی مجموعه ها، مجموعه محسوب می شوند.
اصل موضوعی در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها با عنوان اصل موضوع ترتیب بیان می کند هر مجموعه عضوی دارد که آن عضو و خود مجموعه جدا از هم می‌باشند. این اصل دو نتیجه مهم در برخواهد داشت، هیج مجموعه‌ای نمی تواند عضو خودش باشد و دوم اینکه دنباله ای نزولی از مجموعه ها که متعلق به هم هستند مثلا A5->A4->A3->A2->A1... وجود ندارد.
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
ناشناس
در : جمعه 02 شهریور 1386 [17:40 ]
باز هم در مورد مجموعه ی عجیب
با سلام .
جناب آقای مرادی فر ، من در مورد نظریه ی اصل موضوعی مجموعه ها ( متاسفانه ) اطلاعات زیادی ندارم . ام چیزی که در ریاضیات به طور اعم مطرح است نظریه ی طبیعی مجموعه هاست . اگر چه خیلی دقیق نیست وخیلی زود به پارادکسی چون پارادکس راسل می رسیم. اما سوالی که شما مطرح کرده اید و می گویید چنین مجموعه ای وجود ندارد بسته به اصول موضوعی است که درنظر میگیریم .
بله در اصول موضوعی که شما مطرح می کنید چنین مجموعه ای وجود ندارد . اما فرض پیوستار را درنظر بگیرید : این فرض در برخی از دستگاه های اصل موضوعی نادرست و در برخی از دستگاه های اصل موضوعی دیگر صادق است .
من در پاسخ به بحث مطرح شده ی شما در مورد اصول موضوع در مجموعه ها مطالبی را نوشته بودم ولی ظاهرا به خاطر این که بحث خارج از مباحث دبیرستانی است ، مطلب حذف گردیده است .
با آرزوی موفقیت : هاشمی زاده
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
ارسال ها: 244
با سلام:
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!