منو
 کاربر Online
948 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  پنج شنبه 21 تیر 1386 [15:36 ]
  متباين
 

نشان دهيد هر دو عدد صحیح متوالی نسبت به هم اولند.

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline مرادی فر 3 ستاره ها ارسال ها: 244   در :  جمعه 22 تیر 1386 [00:13 ]
  پاسخ
 

تصویر با سلام:
فرض کنید n عدی صحیح دلخواه باشد. برای اثبات متباین بودن n و n+1 از نتیجه قضیه بزو استفاده می کنیم و نشان می دهیم ترکیبی خطی از این دو عدد برابر یک است. داریم: n+1-n=1. پس n و n+1 نسبت به هم اولند.
اما یک مسئله ممکن است خیلی واضح نباشد.
اولا به عنوان تمرین ثابت کنید قضیه بزو برقرار است و بعد ثابت کنید اگر ترکیبی خطی از دو عدد برابر یک باشد آن دو عدد نسبت به هم اولند.

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline دبیر گروه ریاضی 3 ستاره ها ارسال ها: 953   در :  جمعه 22 تیر 1386 [00:32 ]
  اثبات به روش عاد کردن
 

با تشکر از آقای مرادی فر
این مسأله از راه عاد کردن هم به سادگی قابل حلّ است:
با فرض این که(d=(n,n+1، که در آن d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد است. پس d l n و d l n+1 ، و با توجه به خواص عاد کردن d ترکیب خطی n و n+1 را نیز عاد می کند. یعنی ی d l n+1-n پس d l 1 در نتیجه d=1 .

  امتیاز: 0.00