با سلام:
من برهان خلف را پیشنهاد کردم چرا که برای اولین تلاش برای حل سوال تاحدی ساده تر است. ولی خوب حالا که قرار است خودم آن را اثبات کنم، اثبات را به طریق مستقیم می نویسم که اگر به آن توجه کنید متوجه میشوید. برهان خلف هم تقریباً همین اثبات خواهد بود.
چون سیستم فرمول نویسی طبق معمول خراب است فرض میکنیم a
n به معنی a به توان n باشد. حال به اثبات میپردازیم:
برهان: فرض میکنیم a عددی حقیقی مثبت ناصفر، بجز یک و منفی یک باشد(فرض مثبت بودن از کلیت مطلب چیزی را کم نمیکند) و a
n=a
m. در این صورت با تقسیم طرفین بر a
m داریم 1={a^{n-m. پس n-m=0 (ساده ترین دلیل این تساوی این است که از طرفین، لگاریتم در مبنای a بگیرید) ولذا n=m.
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
ناشناس
در : شنبه 23 تیر 1386 [18:52 ]
مقایسه توان
از پاسخ به سوال قبلی ممنونم.
سوال دیگری از توان دارم:
دو عدد زیر را مقایسه کنید
23
2+1/(در مخرج)25
2+1
و
25
2+1/(در مخرج)27
2+1
متشکرم.............. .
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
سلام دوست نازنین
راهنمایی:
ابتدا کسر اول را مساوی A و کسر دوم را مساوی B فرض کنید. سپس کوچکترین توان عدد 2 را مساوی n قرار دهید.(یعنی2 به توان 23 را مساوی n فرض کنید ). اکنون با جایگذاری در کسر اول(A) داریم: 4n+1 )/( n+1) و در کسر دوم(B) داریم: 16n+1 )/( 4n+1) .
پس از طرفین و وسطین، دو کسر به راحتی قابل مقایسه می باشند؟ چرا؟
انشاء الله موفق باشید...
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامهريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!