منو
 کاربر Online
985 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  شنبه 22 مهر 1385 [06:06 ]
  دو سوال
 

با سلامmrgreen
سوال اول:تعداد مقسوم علیه های زوج یک عدد از چه فرمولی حساب می شود؟ برای نمونه برای عدد 560 را حساب کنید.
سوال دوم:ایا در مجوعه ی اعداد صحیح منفی و صفر یا هر مجموعه ی دیگری عدد اول وجود دارد یا فقط مربوط به اعداد طبیعی است؟
اگر جواب مثبت است چگونه با تعریف اعداد اول توجیه می شود و اگر منفی است ثابت کنید.
متشکرم و خدانگهدار....... biggrin

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline بهروز تقی زاده 2 ستاره ها ارسال ها: 34   در :  شنبه 22 مهر 1385 [10:31 ]
  جواب یکیشون
 

سلام
جواب سوال اول: تعداد مقسوم علیه های زوج عددی مثل x را می توان از این رابطه بدست آورد:
(x * (x / 2 –x / 2 + 0/5
/ نشانه تقسیم * علامت ضرب و [] نشانه جز صحیح است. (5/0 هم همان یک دوم است!)

تا اونجایی که من اطلاع دارم، اعداد اول فقط در مجموعه ی اعداد طبیعی تعریف شده اند. و چیزی به نام عدد اول منفی تعریف نشده است(هرچند شاید داشته باشیم.)
منظورتان را از `چگونه با تعریف اعداد اول توجیه می شود؟` نفهمیدم.

  امتیاز: 0.00    نمایش یاسخ های این پست  
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  دوشنبه 24 مهر 1385 [07:34 ]
  جواب دومی
 

با سلام
جواب سوال دوم : اعداد اول در مجموعه اعداد طبیعی فقط تعریف می شن واین یک تعریف هست و راه اثبات برای تعاریف نداریم .

یک علت اینکه اعداد منفی و صفر رو در نظر نمی گیرن این هست که لزومی برای این کار وجود نداره و این کار ارزش زیادی در کاربرد های ریاضی نداره (تا جایی که من می دونم) ، یعنی اگر هم اعداد اول منفی تعریف کنیم مطالعه ی اون ها کمک خاصی به ما نمی کنه . و دلیل دیگه اینکه حذف اعداد منفی بررسی اعداد اول رو برای ما خیلی راحت تر می کنه .
البته دلیل ریاضی هم تا جایی که یادم هست داره اگه دوستانی که میدونن اشاره کنن ، خوبه

با تشکر
رامین

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  سه شنبه 25 مهر 1385 [08:23 ]
  جواب
 

با سلام:
در مورد سوال دوم دوستان خوب و ریاضیدانان قابل انجمن آقایان تقی زاده و رامین به نیکی جواب دادند و حق مطلب را ادا کردند.
توضیح: اعداد اول اعدادی طبیعی(مخالف یک) هستند که بجر یک و خودشان هیچ مقسوم علیه مثبتی ندارند.

حالا می خواهم به سوال اول شما که بی جواب مانده است پاسخ دهم. متاسفانه فرمولی که آقای تقی زاده ارائه دادند غلط است.
مثلا برای عدد 18 می دانیم 3 مقسوم علیه زوج جود دارد ولی در فرمول ذکر شده عدد 9 را بدست می آوریم(فکر می کنم همین مثال نقض کافی باشد!)
راستش من برای حل این سوال فرمولی شسته رفته ندارم ولی راه حل را به شما ارائه می دهم:
مثلا فرض کنید می خواهیم تعداد مقسوم علیه های زوج 560 را بیابیم. ابتدا این عدد را تجزیه می کنیم:

خوب حالا قبول دارید که هر مقسوم علیه زوج این عدد 560 شامل عوامل اول 5 و 7 به همراه توانهایی از 2 است(چرا؟)
دسته اول:
ابتدا فرض می کنیم مقسوم علیه های زوج ما تنها دارای یک عامل 2 هستند. باید بینیم در این حالت ترکیب یک عدد 2 با سایر عوامل اول یعنی 5 و 7 چند عدد جدید(مقسوم علیه زوج) بوجود می آورد. جواب سه است.
پس در مرحله اول مقسوم علیه های زوجی که تنها از یک 2 نشکیل شده اند سه عدد می باشند.

دسته دوم:
در این مرحله تعداد مقسوم علیه های زوجی را می شماریم که در آنها از دو عدد 2 یعنی عامل 2 به توان دو به کار رفته است. در این حالت هم از ترکیب دو به توان دو با سایر عوامل اول5و7، 3 مقسوم علیه زوج جدید بوجود می آید.
دسته سوم:
در این مرحله تعداد مقسوم علیه های زوجی را می شماریم که در آنها از سه عدد 2 یعنی عامل 2 به توان سه به کار رفته است.
در این حالت از ترکیب سه عدد 2 و عوامل اول 5 و 7 تعداد 3 عدد مقسوم علیه زوج جدید بوجود می آیند.
دسته چهارم:
در این مرحله تعداد مقسوم علیه های زوجی را می شماریم که در آنها از چهار عدد 2 یعنی عامل 2 به توان جهار به کار رفته است.
در این حالت از ترکیب چهار عدد دو و عوامل اول دیگر5و7، می توان 3 مقسوم علیه زوج جدید درست کرد.

همچنین چون 4 عدد دو داریم از این دو ها هم می توان 4 مقسوم علیه زوج جدید درست کرد که در مجموع:
3*4+4=16 مقسوم علیه زوج داریم.
کاربر قدیمی پویان مرادی فر

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline بهروز تقی زاده 2 ستاره ها ارسال ها: 34   در :  چهارشنبه 26 مهر 1385 [08:26 ]
  فرمول
 

با سلام.
فکر کنم، با توضیح خوبی که آقای مرادی فر دادند، می توانیم روشمحاسبه ی تعداد مقسوم علیه های زوج یک عدد را برای اعداد دیگر هم بکار ببریم.
ولی اگر بخواهیم فرمولی برای این مساله ارائه بدهیم، کار یکم مشکل می شود.
من یک فرمول پیشنهاد میدم که فقط برای اعدادی که بعد از تجزیه، هیچکدام از عوامل اولشان توانی بیشتر از یک نداشته باشند کاربرد دارد. مثلا برای 560 کاربرد ندارد. چون توان عامل اول 2 بعد از تجزیه، 4 است.
می دانیم که اعداد فرد، هیچ مقسوم علیه زوجی ندارند.
در مورد اعداد زوج:
فرض کنیم یک عدد زوج X را تجزیه کرده ایم و حاصل اینگونه شده است
...* X=2*a*b
حالا، اگر 2 ضرب در a، یا b، یا a.b بشود، تشکیل یک مقسوم علیه زوج عدد X می دهد. یعنی ما باید مجموع حالتهایی را که عوامل اول عدد X بجز 2 می توانند در هم ضرب شوند، بدست آوریم. فرض کنیم تعداد عوامل اول عدد X بع از تجزیه، می شود z
یعنی مثلاً ترکیب 1 از z به اضافه ترکیب 2 از z به اضافه ی ... به اضافه ی ترکیب z از z
که مجموع اینها را می شود از فرمول (2 به توان z، منهای 1) بدست آورد. اول 2 به توان z میرسد، بعد یکی از حاصل کم می شود.
اگر بخاطر داشته باشید، قبلا یک سوال مطرح شد که `افرادی که در یک مهمانی شرکت می کنند، به چند حالت می توانند با هم دوست شوند` که شبیه همین است و جوابش می شود (2 به توان تعداد افراد، منهای 1).
داشتم می گفتم. حالا در این فرمول(2 به توان z منهای 1)، ما عدد 2 را حساب نکرده ایم. پس باید یکی به حاصل اضافه کنیم.
که جواب می شود: (2 به توان z) و z= تعداد عوامل اول عدد x، منهای یک.
می توانیم بگوییم تعداد مقسوم علیه ها برابر است با (2 به توان 1-z).
البته این فرمول فقط برای اعدادی درست است که بعد از تجزیه، هیچکدام از عوامل اول، توانی بیشتر از 1 نداشته باشند.
مثال: برای 30=2*3*5 داریم:
z=3 پس تعداد مقسوم علیه های زوج برابر است با 2 توان 2 که میشود 4. یعنی عدد 30، 4 مقسوم علیه زوج دارد که عبارتند از 2، 6،10،30
فکر نکنم بدست آوردن فرمولی که برای هر عدد زوج صدق کند کار ساده ای باشد. احتمالا خیلی سخته و شاید غیرممکن. چون احتمال داره از بک جاهایی به اعداد اول مربوط بشه.
از آقای مرادی فر بسیار متشکرم که اشتباه من را گوشزد کزدند.
ببخشید طولانی شد.

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  پنج شنبه 04 آبان 1385 [06:38 ]
  جواب
 

biggrinبا سلام:
از آقای بهروز تقی زاده تشکر می کنم که این طور فعالانه در انجمن شرکت دارند.
والا همیشه فرمول ها شسته ورفته نمی باشند و گاهی هم فرمول ها کار ما را مشکل تر می کنند مانند این سوال.
همیشه نباید به دنبال یک فرمول بود بلکه بهتر است بتوانیم سوالات را با استدلال خود حل کنیم.
روش حل این سوال را یاد گرفتید، حالا هر عددی که به شما بدهند یا این روش می توانید تعداد مقسوم علیه های زوج آن را تعیین کنید.

cryپویان مرادی فر

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  پنج شنبه 04 آبان 1385 [06:38 ]
  یافتم
 

باز هم سلام....... .
خودم جواب را پیدا کردم.
اقای مرادی فر جواب خوبی دادند اما فرمول نیست. ما برای عدد تجزیه ی560 داریم :
2 به توان 4 ضربدر 5 ضربدر 7
می دانید که برای محاسبه تعداد مقسوم علیه های یک عدد نمای هر عامل را با یک جمع می کنیم و در هم ضرب می کنیم.
برای تعداد مقسوم علیه های زوج یک عدد از این روش استفاده می کنیم:
برای توان دو 4 را با یک جمع نمی کنیم.(می دانید چرا؟)اما نمای عوامل 3 و5 را با یک جمع می کنیم و سرانجام 4*2*2=16که تعداد مقسموم علیه های زوج 560 است.
برای اعداد فرد را خودتان پیدا کنید.
لطفا اثبات کنید و اگر نقصی است به من متذکر شوید .
از اعضای انجمن بسیار متشکرم و خدانگهدار...... .

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  شنبه 13 آبان 1385 [08:44 ]
  جواب سوال دومی
 

طبق تعریف اعداد اول به عددی اول گویند که تنها آن را بتوان به صورت حاصلضرب دو عدد صحیح نوشت در صورتی که تمامی اعداد منفی را می توان به جز یک و خودشان از ضرب عدد دیگری نیز به دست آورد.مثال:
2 عددی اول است زیرا تنها می توان نوشت :2=2*1 اما 2- اول نیست زیرا 2-=1-*2

  امتیاز: 0.00