منو
 صفحه های تصادفی
گراز دریایی
ابودلف قاسم بن عیسی عجلی
انواع فرآیندهای فیزیکی رسوبگذاری
سرگذشت ریاضیات 4
نقش اعراب جنوب در روابط ایران و عثمانی عهد کریمخان
نتیجه اطاعت از امام
فرهنگسرای سلامت
اسلام شناسی حقیقی
گستره رسیدگی به فقرا
امام باقر علیه السلام و خبر غیبی از کوفه
 کاربر Online
692 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline معصومه قاسمی 3 ستاره ها ارسال ها: 372   در :  یکشنبه 31 اردیبهشت 1385 [04:21 ]
  قله هایی در ریاضیات ایران
 

ریاضیات که به مفهوم عام خود تاریخی برابر تاریخ انسان دارد، زیر تاثیر 2نیروی بیرونی و درونی پیش رفته است.
نیروی بیرونی مربوط به طبیعت ، جامعه و نیازهای زندگی است و نیروی درونی به تلاش ذهنی انسان در یافتن رابطه منطقی میان مفهوم ها و یافته های به ظاهر جدا از هم ، پیدایش تدریجی اختلاف بین ایده آل ها و جسمهای واقعی دنیای خارج انتزاع و استنتاج های قیاسی تازه درون خود ریاضیات مربوط می شود.

تصویر


وجود همین 2انگیزه نیرومند است که از یک طرف ریاضیات نظری را به صورت دانشی انتزاعی درآورده است که تنها با ایده آل ها، استدلال ها و استنتاج های منطقی سر و کار دارد و از طرف دیگر با همه انتزاعی بودنش ، کاربرد خود را از شاخه های گوناگون دانش و نیازهای زندگی پیدا کرده است.

نیروی درونی ریاضیات در دوره اول پیشرفت و تکامل در کنار نیروی مسلط بیرونی که ناشی از نیازهای زندگی و عمل بود، بتدریج و با حرکتی آرام و کم و بیش پنهانی پدیدار شد. در طول سده های متوالی ، نخستین مفهوم های انتزاعی مثل عدد درست و عدد کسری یا برخی عملهای مربوط به آن ، شکلها و برخی ویژگی های آنها وارد ریاضیات شد.

حرکت این نیروی درونی که در آغاز چندان نمایان نبود، بتدریج سرعت گرفت و تاثیر روزافزونی یافت ، به نحوی که بناچار کاتبان و دانشمندان به 2گروه اجتماعی جداگانه تقسیم شدند و برای محاسبه و یادگیری قانون های عمل درباره عدد و شکل ، گروه اجتماعی خاصی به وجود آمد و در کنار تخصص های دیگر، تخصص در ریاضیات هم به ضرورت روز تبدیل شد.

پیش از ایرانی ها، یونانی ها در زمینه ریاضیات حدود هزار سال کار کردند و فقط به ریاضیات نظری که امروزه به ریاضیات محض معروف است کار داشتند و کمتر به ریاضیات عملی و کاربردی فکر می کردند مانند ارشمیدوس در میان یونانی ها بسیار کم پیدا می شود که به کارهای عملی ریاضی هم می پرداخت. پیش از یونانی ها فقط ریاضیات کاربردی وجود داشته است.

یعنی چیزی که مورد نیاز زندگی روزمره بوده و آن دوران طولانی ترین دوره هاست. از ابتدای به وجود آمدن بشر تا قرن 6یا 7پیش از میلاد. پس از یونانی ها باز نوبت ریاضیات کاربردی می شود که مخصوص ایرانی هاست و 600سال ادامه داشته است و در این 600سال نامی از هیچ کس و هیچ کشور دیگری آورده نشده است. علوم در دست ایرانی ها بوده است.

ریاضیات کاربردی ایرانی

اگر ریاضیات پس از یونان را ریاضیات ایرانی می نامیم ، به این علت است که در طول سده های میانه (از سده هفتم تا پایان سده پانزدهم میلادی) گرانیگاه کارهای ریاضی در ایران و به وسیله دانشمندان ایرانی بود. این البته به آن معنا نیست که در سرزمین های دیگر، کارهای برجسته ای در زمینه ریاضیات انجام نگرفته است.

در این دوره در چین ، هند، شمال آفریقا و حتی کشورهای ظلمت زده اروپای غربی ، کارهایی کم و بیش درخور توجه انجام شده است.
شاید بتوان ریاضیات این دوره را ریاضیات سده های میانه دانست ؛ ولی به 2دلیل آن را ریاضیات ایرانی نامیده ایم ، اول این که واژه سده های میانه اغلب خواننده را به یاد سرزمین های اروپای غربی و تسلط جمود آموزش های کلیسایی می اندازد، دوم این که میراث ریاضیدانان ایرانی چنان عظیم است که در سده های بعد، به تقریب تنها از راه ترجمه آنها به زبان لاتین و دیگر زبانهای اروپایی ، دانش ریاضی جا و مکان خود را در اروپا به دست آورد و توانست دوران دوم تکامل نظری خود را آغاز کند. نیازهای عملی در سده های میانه ، بویژه در خاورمیانه و نزدیک ، چنان نیرومند بود که ریاضیات نظری محصول دوره قبل ، نمی توانست پاسخگوی همه آنها باشد.
بازرگانی رونق گرفته بود. زمان اخذ مالیات و اطلاع از هنگام کشت و آبیاری ، مستلزم رصدها، تشکیل زیج ها و تنظیم گاه شماری دقیقی براساس سالهای خورشیدی بود. اقتصاد نظامی به پیش بینی و برآوردهای دقیقی نیاز داشت.

برای تیراندازی و هدف گیری درست و هم حفر قناتها و استفاده از چرخ چاه ، برای آبیاری کشتزارها به بسیاری از قانون های حرکت و ویژگی های ریاضی آن نیاز بود، اخترشناسی و دریانوردی و تعیین سمت قبله ، محاسبه های پیچیده ای را مطرح کرده بود.
تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت نامه ها، دشواری ها فراوانی را پدید آورده بود. همه اینها و بسیاری زمینه های دیگر، سرچشمه مساله هایی بود که به عنوان مساله های مبرم روز نیاز به تجزیه و تحلیل ریاضی و حل داشتند.

ریاضیات این دوره ، از یک طرف تحت تاثیر سنتهای ریاضیات نظری است و از طرف دیگر، نیازهای زندگی به سمت الگوریتمی شدن پیش می رود. مجموعه پراکنده مساله ها به هم می پیوندد و عنصر محاسبه ، وسیله ای برای بیان راه حل های کلی می شود.
ریاضیات نظری خود را با عمل و کاربرد سازگار می کند و ریاضیات کاربردی جنبه نظری پیدا می کند. خوارزمی در کتاب صبر و مقابله خود، در آغاز معادله درجه اول و 5نوع معادله درجه دوم را با مثالهای عددی و به صورت انتزاعی مطرح می کند.

راه حل کلی آنها را می آورد و سپس ضمن حل مساله های مورد نیاز زندگی روزانه ، نظریه را به عمل پیوند می دهد. ابوریحان بیرونی در قانون مسعودی می گوید: باید مساله های مربوط به وترهای دایره را به محاسبه درآورد تا بتوان در مساله های عملی از آنها استفاده کرد، او از جمله از مقاطع مخروطی برای تقسیم یک زاویه به 3بخش برابر استفاده می کند (تثلیث زاویه) تا بتواند سینوس یک درجه را به دست آورد.

در این دوره از تکامل ریاضیات ، جبر و مثلثات به عنوان شاخه های مستقلی از ریاضیات شکل می گیرند و ساختمان محاسبه ای الگوریتمی ریاضیات ، به عنوان برآیند نظریه و عمل ، ریاضیات نظری و کاربردی را به هم پیوند می دهد.

به این ترتیب ویژگی و شاخص اصلی ریاضیات ایرانی ، پیدایش ساختمان الگوریتمی دانش ریاضی است که بیش از همه جنبه محاسبه ای دارد. به این ترتیب ، ریاضیات ایرانی که دوره شکوفایی آن از سده هشتم تا سده پانزدهم میلادی است دوره کامل و برجسته ای از تاریخ تکامل ریاضیات را تشکیل می دهد که چهره های درخشانی همچون پسران موسی شاکر، نیریزی ، بوزجانی ، بیرونی ، فارابی ، پورسینا، کرجی ، خیام ، نصیرالدین طوسی و کاشانی را در خود جا داده است.

جبر ایرانی ، دانش ایرانی

خوارزمی دانش جبر را بنیان گذاشت و کتابی به نام «الجبر و المقابله» نوشت که کلمه جبر از آنجا باقی ماند و فرنگی ها حتی «ال» آن را هم رها نکردند و آن را Algebra می گویند. انگیزه اصلی او حل مساله فقهی تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت نامه ها بود که دشواری هایی را ضمن محاسبه در خود داشت.

بوزجانی و بیرونی و دیگران مثلثات و دستورهای مثلثاتی را کشف کردند و حتی به حل مثلث کروی توفیق یافتند و این امکان را فراهم کردند تا نصیرالدین توسی بتواند نخستین کتاب را درباره مثلثات ، به عنوان یک شاخه مستقل از دانش ریاضی تنظیم کند.
ولی انگیزه اصلی این تلاشها ساده کردن کار محاسبه در رصدخانه ها بود. تا آن زمان برای تمام محاسبات بیشتر از روش استدلال هندسی استفاده می شد ولی روشی که ریاضیدانان ایرانی با کشف رابطه های مثلثاتی پیدا کردند کار محاسبه را بسیار ساده می کرد.

خیام هم که دراساس به کار اخترشناسی می پرداخت و به دستور نظام الملک گاهشمار جلالی را تنظیم کرد که هنوز دقیق ترین گاهشمار است ، به معادله های درجه سوم توجه کرد و گونه های مختلف آن را به یاری هندسه و مقاطع مخروطی حل کرد تا این که جمشید کاشانی که از کاشان به سمرقند و دربار الغ بیک دعوت شده بود تا کار بنای عظیم رصدخانه سمرقند را به پایان برساند، باز هم به دلیل نیازهای محاسبه ای در کارهای اخترشناسی ، راه حل جبری معادله درجه سوم را به دست داد.

از اینها گذشته ، شیوه عددنویسی امروزی را خوارزمی در دنیا پخش کرد. قدیمی ترین کتابی که در این زمینه در دست است ، کتاب «حساب هندی» خوارزمی است که گرچه اصل کتاب از بین رفته اما هنوز ترجمه لاتین آن باقی مانده است.
کتاب «حساب هندی» خوارزمی شامل بحثهایی درباره شیوه هندی نوشتن عددها، روشهایی برای جمع ، تفریق ، ضرب ، تقسیم و جذر عددهاست که البته با شیوه های امروزی اندکی فرق دارد.

خود ده رقم که برای نوشتن عددها به کار می بریم ، در طول زمان فرق کرده و ساده تر شده و با اصل هندی آنها که مربوط به بیش از هزار سال پیش است فرق کرده ، ولی نمادهای عددنویسی را باید نمادهای هندی دانست ، چرا که پیشرفت خود را از هند آغاز کرده است.
با این که کتاب حساب خوارزمی (البته با دو سه سده تاخیر) در اروپای غربی ترجمه و منتشر شد، ولی اروپاییان بسختی در برابر این شیوه جدید نوشتن مقاومت می کردند.

عصر خیام

کارهای خیام در ریاضیات بکر و شگفت انگیز است. او برای نخستین بار در تاریخ ریاضی اعلام کرد، معادله های درجه سوم را نمی توان تنها به یاری خطکش و پرگار حل کرد.

خیام با تقسیم بندی معادله های درجه سوم ، اغلب آنها را به کمک مقاطع مخروطی حل می کند و امکان وجود دو جواب را برای معادله های درجه سوم در بررسی خود قرار می دهد.

البته خیام به جوابهای منفی معادله توجهی نمی کند و در ضمن بسادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شود. کار خیام با واسطه نوشته های نصیرالدین توسی به اروپای غربی راه یافت.

امروزه بسیاری معتقدند که مثلث حسابی پاسکال را، باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقدند دو جمله ای نیوتن را باید دوجمله ای خیام نامید!

  امتیاز: 0.00