قضیه سوم یک‌ریختی گروه‌ها









فرض کنید یک گروه و . در این صورت :


اثبات:

چون می‌باشند ، لذا تعریف شده هستند و همچنین نیز تعریف شده است.
را با ضابطه در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم یک اپی‌مورفیسم است . که در این صورت با اثبات ، بنا به قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها خواهیم داشت:

اما خوش‌تعریف است . چرا که:

همچنین یک هم‌ریختی است .زیرا :

اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن می‌پردازیم :

بنابراین طبق قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها داریم:

کافیست نشان دهیم
اما

چون است ، بنابراین

همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

http://mathworld.wolfram.com/ThirdGroupIsomorphismTheorem.html


تعداد بازدید ها: 16969