زیرگروه خارج‌قسمتی




زیرگروه خارج قسمتی :

فرض کنید یک گروه و .مجموعه همدسته های در را با نماد نمایش می دهیم و :

قانون ترکیب را در مجموعه چنین تعریف می کنیم :

به گروه خارج قسمتی به معروف است.

تذکر:

اگر گروه جمعی باشد ، آنگاه :

و قانون ترکیب را به صورت زیر تعریف میکنیم:


قضیه‌ها

قضیه 1.

اگر ، آنگاه یک گروه است . در صورتیکه گروه متناهی باشد ، آنگاه مرتبه برابر است با

اثبات:

ابتدا نشان می‌دهیم که گروه است :
بسته است . چرا که اگر آنگاه :

این مجموعه شرکت پذیر نیز می باشد .زیرا:


با توجه به اینکه یک گروه است ، بنابراین :

اکنون به بررسی خاصیت عنصر خنثی می پردازیم :

حال خاصیت عنصر وارون هر عضو را بررسی میکنیم :

بنابراین:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group
http://mathworld.wolfram.com/QuotientGroup.html


تعداد بازدید ها: 8477