|
معادل فارسی | تعریف | واژه لاتین | |
| ترتیب | اگر S یک مجموعه باشد، یک ترتیب بر S رابطه ای است که با > نموده می شود و از دو خاصییت زیر برخوردار است: الف) هرگاه x و y متعلق به S باشند، آنگاه یک و فقط یکی از گزاره های y<x یا y=x یا y>x راست است. ب) هرگاه x و y و z اعضایی از S باشند به طوری که x<y و y<z، آنگاه x<z. | order | |
| کوچکترین کران بالا | اگر S یک مجموعه ی مرتب و E زیر مجموعه ای از S باشد که از بالا کراندار است و همچنین عنصری مانند a از S با خواص زیر وجود داشته باشد:الف) a یک کران بالایی E باشد.ب) هرگاه b<a، آنگاه b یک کران بالایی E نباشد. دراینصورت aکوچکترین کران بالایی یا سوپریمم E نامیده می شود و می توان نوشت: a=sup E | supremem | |
| بزرگترین کران پایین | اگر S یک مجموعه ی مرتب و E زیر مجموعه ای از S باشد که از پایین کراندار است و همچنین عنصری مانند a از S با خواص زیر وجود داشته باشد: الف) a یک کران پایینی E باشد. ب) هرگاه b>a، آنگاه b یک کران پایینی E نباشد. دراینصورت aبزرگترین کران پایینی یا اینفیمم E نامیده می شود و می توان نوشت: a=inf E | infimum | |
| میدان | یک میدان مجموعه ای است مانندF با دو عمل، به نام های جمع و ضرب، که در اصول موضوع میدان صدق می کند. | field | |
| میدان مرتب | یک میدان مرتب میدانی است مانند F که یک مجموعه ی مرتب نیز هست و برای هر x و y و z متعلق به F: الف) از y<z می توان نتیجه گرفت x+y<x+z، ب) اگر x>0 و y>0 آنگاه xy>0 | ordered field | |
| تابع | اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند. | function | |
| دامنه | در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند. | domain | |
| برد | در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند. | range | |
| یک به یک | در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد. | one-to-one (injective) | |
| پوشا | در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند. | surjective | |
| تابع معکوس | در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد. | inverse function | |
| هم ارز | A و B را هم ارز گویند، هرگاه یک نگاشت 1-1 و پوشا از A به B موجود باشد. | equivalent | |
| متناهی | به ازای هر عدد صحیح و مثبت n، اگر Jn مجموعه ی شامل اعداد صحیح n,…,2,1 باشد (J مجموعه ی تمام اعداد صحیح مثبت)، آنگاه مجموعه ی دلخواه A متناهی است هرگاه به ازای n ای، A~Jn. (مجموعه ی تهی را نیز متناهی در نظر می گیرند) | finite | |
| نا متناهی | A نا متناهی است هرگاه متناهی نباشد. | infinite | |
| شمارا | Aشمارا است هرگاه J~A. (تعریف Jدر بند متناهی آورده شده) | countable | |
| ناشمارا | A ناشماراست هرگاه نه متناهی باشد و نه شمارا. | uncountable | |
| دنباله | منظور از یک دنباله، تابعی چون f می باشد که بر مجموعه تمام اعداد طبیعی تعریف شده است. | sequence | |
| اجتماع | اجتماع مجموعه های Ea، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، مجموعه ای چون S است به طوری که: x متعلق به S است اگر و فقط اگر به ازای لااقل یک a متعلق به A، عنصر x متعلق به Ea باشد. | union | |
| اشتراک | اشتراک مجموعه های Ea، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، مجموعه ای چون S است به طوری که: x متعلق به S است اگر و فقط اگر به ازای هر a متعلق به A، عنصر x متعلق به Ea باشد. | intersection | |
| فضای متریک | مجموعه X درصورتی یک فضای متریک است که به هر دو نقطه ی q و p از X، عدد حقیقی (d(p,q، به نام فاصله از p تا q، طوری مربوط شده باشد که : الف) d(p,q)>0 هرگاه p مخالف q باشد و همچنین d(p,p)=0. ب) (d(p,q)=d(q,p. ج) ازای هر عنصر دلخواه r>0 از مجموعه ی X داشته باشیم: (d(p,q) < d(p,r)+d(r,q. لازم به ذکر است که هر تابع برخوردار از سه خاصیت فوق را یک متر می نامند. | metric space | |
| قطعه | منظور از قطعه ی (a,b) یعنی مجموعه ی تمام x های حقیقی که a<x<b. | segment | |
| همسایگی | با فرض فضای متریک X، یک همسایگی نقطه ی p در X مجموعه ای است مانند (B(p,r مرکب از تمامی نقاطی چون q که d(p,q)<r. | neighborhood | |
| شعاع | در تعریف همسایگی عدد r شعاع (B(p,r نامیده می شود . | radius | |
| نقطه حدی | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی حدی مجموعه ی E است هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای چون q در E غیر از p باشد. | limit point | |
| نقطه تنها | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی تنهای مجموعه ی E است هرگاه p عنصری از E باشد اما نقطه ی حدی E نباشد. | isolated point | |
| نقطه درونی | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی درونی مجموعه ی E است، هرگاه یک همسایگی از p مانند B باشد به طوری که B زیر مجموعه ی E است. | interior point | |
| باز | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E باز است هرگاه هر نقطه ی آن درونی باشد. | open | |
| بسته | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E بسته است هرگاه هر نقطه ی حدی اش به خود مجموعه ی E تعلق داشته باشد. | close | |
| متمم | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه متمم E عبارت است از مجموعه ی تمام نقاطی چون p از X که متعلق به E نباشند. | complement | |
| کامل | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E کامل است هرگاه E بسته و هر نقطه ی E یک نقطه ی حدی اش باشد. | prefect | |
| کراندار | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E کراندار است هرگاه عددی حقیقی چون M و نقطه ای از X مانند q یافت شوند به طوری که برای هر p متعلق به E رابطه ی d(p,q)<M برقرار باشد. | bounded | |
| چگال | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E در X چگال است هرگاه هر نقطه ی X یک نقطه ی حدی E یا یک نقطه ی E (و یا هر دو) باشد. | dense | |
| بست | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه بست E عبارت است از اجتماع مجموعه ی E با مجموعه ی تمام نقاط حدی اش. | closure | |
| پوشش باز | منظور از یک پوشش باز مجموعه ی E در فضای متریک X، گردایه ای از زیر مجموعه های باز X مانند {Ga}، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، است که E زیر مجموعه ی اجتماع تمام Ga ها می باشد. | open cover | |
| فشرده | زیر مجموعه ی K از فضای متریک X را فشرده نامند هرگاه هر پوشش باز K دارای زیر پوششی متناهی باشد. | compact | |
| از هم جدا شده | دو زیر مجموعه ی A و B از فضای متریک X را از هم جدا شده نامند هرگاه هیچ نقطه ی A در بست B و هیچ نقطه ی B در بست A قرار نگیرد. | separated | |
| همبند | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E همبند است هرگاه اجتماع دو مجموعه ی از هم جدا شده ی ناتهی نباشد. | connected | |
| قطر | اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن و S مجموعه ی تمام اعداد حقیقی (d(p,q باشد که در آن p و q اعضایی از E هستند، آنگاه سوپریمم S قطر E نامیده می شود. | diameter | |