|
ضرب ماتریسها
ضرب اسکالر در ماتریس
اگر
و
یک اسکالر باشد، آنگاه
نکته: اگر
و 
دو اسکالر و 
و 
دو ماتریس از مرتبه ی 
باشند، آنگاه:
ضرب ماتریس در ماتریس
اگر و 
، آنگاه ضرب دو ماتریس را با علامت "
" نمایش داده و بصورت زیر تعریف خواهیم کرد:
به عنوان مثال اگر
و دو ماتریس به قرار زیر باشند:
آنگاه:
نکته:
- اگر
آنگاه 
- اگر
آنگاه 
- اگر
آنگاه: 
- در حالت کلی ضرب ماتریس ها خاصیت جابه جایی ندارد (حتی اگر و
تعریف شده باشند و این در حالتی ممکن است که و دو مربع هم مرتبه باشند).
خواص ضرب ماتریسها
- ضرب ماتریسها، خاصیت جابجایی ندارد. یعنی
- در ضرب ماتریسها خاصیت شرکت‌پذیری وجود دارد. یعنی
- در ضرب ماتریسها خاصیت توزیعی عمل ضرب نسبت به عمل جمع از چپ و از راست وجود دارد. یعنی
- هرگاه حاصلضرب دو ماتریس برابر صفر شود نمی‌توان نتیجه گرفت که لااقل یکی از آنها برابر صفر است بعبارت دیگر حاصلضرب دو ماتریس ممکن است برابر صفر بشود ولی هیچکدام از آنها برابر صفر نباشند. یعنی {TEX()} {AB=\bar{0} \no Rightarrow A= \bar {0} یا B= \bar{0}{TEX0