زیرگروه خارجقسمتی
زیرگروه خارج قسمتی :
تذکر:
قضیهها
قضیه 1.
همچنین ببینید
پیوندهای خارجی
زیرگروه خارج قسمتی : فرض کنید
یک گروه و
.مجموعه همدسته های
در
را با نماد
نمایش می دهیم و :
قانون ترکیب را در مجموعه
چنین تعریف می کنیم :
به گروه خارج قسمتی
به
معروف است.
تذکر:
اگر
گروه جمعی باشد ، آنگاه :
و قانون ترکیب را به صورت زیر تعریف میکنیم:
قضیهها
قضیه 1.
اگر
، آنگاه
یک گروه است . در صورتیکه
گروه متناهی باشد ، آنگاه مرتبه
برابر است با
اثبات:
ابتدا نشان میدهیم که
گروه است :
بسته است . چرا که اگر
آنگاه :
این مجموعه شرکت پذیر نیز می باشد .زیرا:
با توجه به اینکه
یک گروه است ، بنابراین :
اکنون به بررسی خاصیت عنصر خنثی می پردازیم :
حال خاصیت عنصر وارون هر عضو را بررسی میکنیم :
بنابراین:
همچنین ببینید
گروه مشتق
پیوندهای خارجی
http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group
http://mathworld.wolfram.com/QuotientGroup.html
تعداد بازدید ها: 9027