دوره ریاضیات مقدماتی


دید کلی

پیشرفت ریاضیات به این جا نمی‌رسند که قضیه‌های تازه‌ای روی هم انباشته شود، بلکه این پیشرفت همراه با تغییر کیفی ریاضیات است. ولی این تغییر کیفی از راه شکست و نابودی نظریه‌های موجود به دست نمی‌آید بلکه از راه عمیق‌کردن و تعمیمی نظریه‌های موجود و از راه بوجود آمدن نظریه‌های تعمیم‌دهنده تازه که بر پایه پیشرفت‌های قبلی تدارک دیده شده است) صورت می‌گیرد.

دوره‌های اساسی تاریخ ریاضیات

با یک نظر کلی در تاریخ ریاضی ، می‌توان چهار دوره اساسی که از جنبه‌های کیفی با هم اختلاف دارد تشخیص داد. البته مرزبندی دقیق این دوره‌ها ممکن نیست، زیرا مرزهای اساسی هر یک از آنها کم و بیش به تدریج به وجود آمده است، ولی اختلاف این دوره‌ها و عبور از یک دوره به دوره دیگر به خوبی مشخص است.

نخستین دوره

نحستن دوره ، عبارت از دوره‌ای است که ضمن آن ریاضیات به عنوان یک دانش مستقل و نظری به وجود آمد. ان دوره از زمان‌های باستانی آغاز و به سده پنجم پیش از میلاد پایان می‌پذیرد و این به شرطی است که ریاضیات "خالص" و بستگی منطقی بین قضیه‌ها و اثبات آنها ، زودتر از آن ، در یونان به وجود نیامده باشد (در سده پنجم پیش از میلاد ، حکمهای منظم هندسی مثل "مقدمات" بقراط(= هیپوکراتوس‌) خیوسی به وجود آمد). این دوره ، دوره شکل گرفتن حساب و هندسه است که ما به اندازه کافی آن را بررسی کردیم. در آن زمان ، ریاضیات ، از بستگی مستقیمی که قانون‌های جداگانه و منفرد آن ، با عمل داشتند به وجود آمد، قانون‌هایی که خود زاییده آزمایش‌اند، ولی هنوز به عنوان دستگاه واحدی که به صورت منطقی به هم مربوط باشد تشکیل نشده است. خصلت نظری‌بودن ریاضی که همراه با اثبات منطقی قضیه‌های آن باشد، خیلی به تدریج و متناسب با ماده‌های خام موجود ، به وجود آمد. حساب و هندسه هم از یکدیگر جدا نبود و به طور جدی به هم آمیخته بود.

دوره دوم

دوره دوم را می‌توان به عنوان دوره ریاضیات مقدماتی مشخص کرد. ریاضیات عبارت از ریاضیات مقدارهای ثابت است که محصول ساده شده آن کم و بیش برنامه دوره دبیرستانی امروز را تشکیل می‌دهند. این دوره ، نزدیک به دو هزار سال ادامه داشت و در سده هفدهم ، با بوجود آمدن ریاضیات "عالی" به پایان رسید.

دوره سوم

با به پایان رسیدن دانش یونانی ، دوران رکود علمی در اروپا فرا رسید و هرگز پیشرفت ریاضیات به هند و آسیای میانه و کشورهای غربی زبان منتقل شد. در اینجا در جریان هزار سال ، از سده پنجم تا سده پانزدهم میلادی ، ریاضیات و به طور عمده آن چه مربوط به نیازهای محاسبه‌ای و به ویژه اخترشناسی بود، پیشرفت زیادی کرد: "ریاضی‌دانان خاور زمین ، اغلب اخترشناس هم بوده‌اند. آنها به تقریب هیچ چیز به دانش هندسه یونانی اضافه نکردند و در این دانش تنها آفریده‌های یونانی‌ها را برای نسل‌های بعدی حفظ کردند؛ در عوض ریاضی‌دانان هند و آسیای میانه و نزدیک ، در رشته‌های حساب و جبر به موفقیت‌های بزرگی رسیدند.

دوره چهارم

دوره بازسازی دانش ، اروپائیان نزد ریاضی‌دانان عرب زبان تحصیل می‌کردند و از راه ترجمه‌های عربی با دانش یونانی آشنا می‌شوند. کتابهای اقلیدس ، بطلیموس و خوارزمی ، برای نخستین بار در سده دوازدهم از عربی به لاتین ، که زبان عمومی علمی آن زمان در اروپای غربی بود، ترجمه شد. در همین زمان ، در مبارزه‌ای که در اروپا بین دستگاههای قبلی عدد شماری (که از یونانی‌ها و رومی‌ها باقی مانده بود) و عدد شماری هندی (که از ریاضی‌دانان ایرانی گرفته شده بود) در گرفته بود ، بتدریج دستگاه عدد شماری هندی پیروز شد.

تقسیم‌بندی دوره ریاضیات مقدماتی

دوره ریاضیات مقدماتی را می‌توان به نوبه خود به دو بخش ، که از نظر مضمون با هم اختلاف دارد، بخش کرد: دوره پیشرفت هندسه (تا سده دوم میلادی) و دوره‌ای که آن را بیش از همه می‌توان دوره پیشرفت جبر دانست (از سده دوم تا سده هفدهم میلادی) از نظر شرایط تاریخی هم دوره ریاضیات مقدماتی ، به سه دوره بخش می‌شود که می‌توان آنها را دوره‌های "یونانی" ، "شرقی" و "دوره تجدد اروپایی" نامید. دوره یونانی ، همزمان با شکفتگی عمومی تمدن یونانی است که از سده هفتم پیش از میلاد آغاز می‌شود و در سده سوم پیش از میلاد ، یعنی زمان هندسه‌دانان بزرگ دنیای باستان ، اقلیدس ، ارشمیدس و آپولولونیوس به اوج می‌رسد و در سده ششم پس از میلاد پایان می‌یابد. ریاضیات و بویژه هندسه ، در یونان به شکفتگی شگفت‌انگیزی رسید و اگر چه تعداد کمی از اصل اثرهای ریاضی‌دانان یونانی به ما رسیده است، نام نوشته‌های بسیاری از آنها را می‌دانیم. همچنین باید یادآور شد، دوم که در سده اول میلادی دوران شکوفایی خود را می‌گذراند، چیزی به ریاضیات نیفزود، در حالی که یونان ، که زیر سلطه رومی‌ها بود، توانست دانش را به چنین مرز شکوفایی برساند.

نقش یونانی‌ها در پیشرفت هندسه

یونانی‌ها ، نه تنها هندسه مقدماتی را پیش بردند و دستگاه منظمی از آن ، به اندازه‌ای که در "مقدمات" اقلیدسی داده شده است و اکنون هم در دبیرستان‌ها درس داده می‌شود، به وجود آوردند، بلکه از آن هم فراتر رفتند. آنها مقاطع‌مخروطی: بیضی هذلولوی و سهمی را بررسی می‌کردند، بعضی از قضیه‌های مربوط به دانشی را که امروز "هندسه تصویری" نامیده می‌شود ثابت می‌کردند، بر اساس نیازهای کیهان شناسی ، هندسه کروی را به وجود آوردند (سده اول میلادی) و همچنین ، مقدمات مثلثات را فراهم کردند و نخستین جدول‌های سینوس‌ها را محاسبه کردند (هیپارک در سده دوم پیش از میلاد و کلود بطلمیوس در سده دوم میلادی) ، یک دسته مساحت‌ها و حجم‌های شکل‌های پیچیده را معین کردند. برای نمونه ، ارشمیدس مساحت یک قطعه سهمی را معین کرد و ثابت کرد که این مساحت دو سوم مساحت مستطیلی است که شامل این قطعه سهمی باشد.

نقش یونانی‌ها در زمینه حساب و جبر

در زمینه حساب و مقدمه‌های جبر هم ، سهم یونانی‌ها کم و نیست. این یونانی‌ها بودند که مقدمه‌های "نظریه عددها" را فراهم کردند. به عنوان نمونه ، می‌توان از بررسی‌های آنها درباره عددهای اول (قضیه اقلیدس در این باره تعداد عددهای اول بی‌پایان است و "غربال اراتوستن" برای پیدا کردن عددهای اول) ، همچنین پیدا کردن ریشه درست معادله‌ها "یوفانت" در حدود سال‌های 246 و 330 میلادی) نام برد.

مباحث مرتبط با عنوان


تعداد بازدید ها: 16104