دترمینان ماتریس





دترمینان

به هر ماتریس مربع از مرتبه مانند می‌توان عددی را نسبت داد.این عدد را با نماد یا نمایش می‌دهیم و آن را دترمینان می‌خوانیم.
اگر :
img/daneshnameh_up/a/aa/determinan11.JPG

آنگاه:


خواص دترمینان

اگر ستون‌های ماتریس را با نشان دهیم آنگاه و خواهیم داشت :










تعریف

اگر یک ماتریس مربع از مرتبه باشد آنگاه ماتریس حاصل از حذف سطر ام و ستون ام که یک ماتریس از مرتبه در است را با نماد نمایش می‌دهیم.در اینصورت:


قضیه1

اگر دو ماتریس باشند آنگاه:
  1. اگر وارون پذیر باشد آنگاه

قضیه2

اگریک ستون از ماتریس مربع از مرتبه مضربی از ستون دیگر آن باشد آنگاه
اثبات:

بنابراین:

لذا:
---

قضیه3


اثبات:
به استقرا روی عمل می‌کنیم:

فرض استقرا:

حکم استقرا:

اما:


همچنین ببینید







تعداد بازدید ها: 91584