دترمینان ماتریس
دترمینان
خواص دترمینان
تعریف
قضیه1
قضیه2
قضیه3
همچنین ببینید
دترمینان
به هر
ماتریس
مربع از مرتبه
مانند
میتوان عددی را نسبت داد.این عدد را با نماد
یا
نمایش میدهیم و آن را دترمینان
میخوانیم.
اگر :
آنگاه:
خواص دترمینان
اگر ستونهای ماتریس
را با
نشان دهیم آنگاه
و خواهیم داشت :
تعریف
اگر
یک
ماتریس
مربع از مرتبه
باشد آنگاه ماتریس حاصل از حذف سطر
ام و ستون
ام که یک ماتریس از مرتبه
در
است را با نماد
نمایش میدهیم.در اینصورت:
قضیه1
اگر
دو ماتریس باشند آنگاه:
اگر
وارون پذیر باشد آنگاه
قضیه2
اگریک ستون از
ماتریس
مربع
از مرتبه
مضربی از ستون دیگر آن باشد آنگاه
اثبات:
بنابراین:
لذا:
---
قضیه3
اثبات:
به
استقرا
روی
عمل میکنیم:
فرض استقرا:
حکم استقرا:
اما:
همچنین ببینید
ماتریس
فضاهای برداری
تعداد بازدید ها: 96854