چند وجهی را هنگامی منتظم نامند هر گاه مساحت وجوه یا رخهای آن چند ضلعیهای منتظم برابر و
کنجهای آن هم برابر باشند. گر چه چند ضلعیهای منتظم ار هر مرتبه ای موجودند، ولی تنها پنج چند وجهی منتظم متفاوت وجود دارند چند وجهیهای منتظم از روی تعداد وجود آنها نامگذاری می شوند.
مثلا چهار وجهی با چهار وجه مثلثی، شش وجهی، یا مکعب، با شش وجهی مربعی، هشت وجهی با هشت وجه مثلثی، دوازده وجهی با دوازده وجه پنج صلعی، و بیشت وجهی با بیست وجه مثلثی را داریم (نگاه کنید ب شکل یک).
تاریخ نخستین این چند وجیهیهای منتظم در تاریکی فراموشی روزگار گذشته از یاد رفته است. بررسی ریاضی آنها در ماله هشتم اصوصل اقلیدس آغاز شد. اولین حاشیه بر این مقاله خاطر نشان می سازد که این مقاله "اجسام موسوم به افلاطونی را بررسی می کندش، که به غلظ چنین نام یافته اند، زیر سه تا از آنها، یعنی چهار وجهی، مکعب، و دوازده وجهی منسوب یه فیثاغورسیان است، در حال که هشت وجهی و بیست وجهی و بیست وجهی به تئایتتوس منسوب می باشد." این مطلب می تواند حقیقت داشته باشد.
به هر حال،
افلاطون توصیفی از هر پنج چند وجهی متنظم داده است؛ وی در کتاب "تیمایوس" خود نشان می دهد که چگونه می توان نمونه هایی از اجسام توپر را با ترکیب
مثلثها، مربعها، و پنج ضلعیهایی که وجوه آنها را تشمیل می دهند، ساخت.
تیمایوس افلاطون همان تیمایوس لوکریسی پیروفیثاغورث است که از قرار معلوئم افلاطون وی را به هنگام دیدار از رم دیده است. در این اثر افلاطون، تیمایوس چهار جسم توپز را که به آسانی می توان ساخت- چهار وجهی، هشت وجهی، بیتس وجهی، و مکعب- را به صورت رمز گونه ای با چهار "عنصر" نخستین کلیه اجسام مادی- آتش، باد، آب و خاک- مربوط می سازد اینکه همه اجسام جهان زیر قمر از چهار یا پنج عنصر ساخته شده است ظاهرا از هندیها گرفته شده است. اشکال مربوط به توجیه جسم توپزر پنجم، دوازده وجهی، با انتساب آن به جهان پیراموان حل میشود.
یوهان /
کپلر (1009/950هخ) اخترشناس، ریاضیدان، و عالم معانی با طنی اعداد توضیح استادانه اتی برای انتشابهای تیمایوس ارائه کرد. وی به طور شهودی پذیرفت که از بین اجسام توپر منتظم، چهار وجهی کوچکترین حجم را نسبت به سطح خود محصور می کندشف در حالی که بیست وجهی بیشترین حجم را در بر م گیرد. حال این نسبتهای حجم به سطح به ترتیب کیفیتهای خشکی و تری هستند، و چون آتش خشکترین این چهار "عنصر" و آب نمناکترین آنهاست، چهار وجهی باید مظهر آتش و بیست وجهی مظهر آب باشد.
مکعب با خاک مربوط است زیرا مکعب، که استوار بر یی از وجوه مربع شکل خود تکیه می کند، بیشترین پایداری را دارد. از سوی دیگر، هشت وجهی وقتی که دو راس متقابل آن به آرامی بین دو انگشت سبابه و شست نگهداشته شود، به آسانی می چرخد و ناپایداری باد را دارد. رانجام دوازده وجهی با جهان مربوط میشود، زیرا دوازده وجهی دارای 12 درجه است و منطقه البروج نیز 12 علامت دارد.
کلر که قوانین سه گانه وی درباره حرکت سیاره در
منظومه شمسی معروف ات و اخترشنا پرآوازه است در ضمن مرد تقریبا خرافاتی هم بوده است مثلا از راه فال بینی امرار معاش می کرد و علاوه بر اخترشناسی یا نجوم به اخترشماری یا تنجیم و علاوه بر آن مانند افلاطونیان به نوعی نظم هندسی نیز اعتقاد دان که البته این اعتقاد را بر پایه های علمی به دست نیاورده بود و به هر حال بر اساس همین اعتقادها، چون در آن زمان هنوز پنج سیاره بجز زمین شناخته نشده بود، از اینرو می کوشیدذ با داخل کردن حجم منتظم معینی در درون دیگری- مثلا
مکعب در درون هشت وجهی و... و جا دادن سیاران شناخته شده، در لابه لای فضاهای برجای مانده این حجم، به زعم و پندار نادرست خود، نظم هندسی جهان را دریابد که پس از سالها کوشش بیهوده، سرانجام متقاعد شد که سیارات از چنین نظم کپلری پیروی نمی کنند
.
چهار و.جهی، مکعب، و هشت وجهی را در طبیعت به صورت بلور، مثلا به تتیب در سدیم سولفانیتیمونات، نمک معمولی، و زاج کروم می توان یافت. دو تای دیگر نمی توانند به شکل بلور پدید آیند، ولی به صورت استخوان بندی جانوران دریایی ذره بینی که رادیولاریا نامیده می شوند، مشاهده شده اند. در سال 1264 هخ یک چهار وجهی منتم اسباب بازی از ریشه اتروسکی، تصور یشود به 1200 سال پیش از هجرت برگردد، در مونته لوفا نزدیک پادواردر ایتالیا از زیر خاک در آمد.
امروزه حجم های منتظم تنها حجم های منظم هستند و دیگری کسی در اندیشه تحمیل آنها بر طبیعت نمی باشد و راستی شمار آنها تنها پنج تاست؟
مباحث مرتبط