حساب دیفرانسیل و انتگرال(المپیاد)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فيزيك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فيزيك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


حساب دیفرانسیل و انتگرال


در این فصل سعی خواهیم كرد شمائی كلی از حسابان(Calculus) (حساب دیفرانسیل و انتگرال) برای شما بیان كنیم. از آن جهت شمای كلی نامیدیمش كه در آن صرفاً هر تعریف و مفهومی را به قصد استفاده از آن بیان می‌كنیم و قضایا را در خیلی از بخشها بدون اثبات بیان می‌كنیم و از خیلی قضایای بدون كاربرد صرف‌نظر می‌كنیم همچنین چندان وسواسی برای ایجاد دقت ریاضی بالایی آن طور كه در ریاضیات مرسوم است نداریم. آنچه به عنوان مبانی و مقدمات برای یادگیری این فصل لازم دارید صرفاً ریاضیاتی در حد سالهای اول و دوم دبیرستان است. البته برای بخش آنالیز برداری، مطالب حساب برداری را لازم خواهید داشت.
امّا حسابان چیست؟
حسابان به طور كلی زیر شاخه‌ای از حالت عامتر آن یعنی "آنالیز" در ریاضیات است. آنچه ما می‌خواهیم بدانیم آن است كه چگونه می‌توان بین جبر و هندسه رابطه برقرار كرد، چگونه می‌توان تغییراتی همچون سرعت و … را بیان نمود و چگونه خیلی از محاسباتی را كه تا به ماقبل نمی‌توانستیم انجام دهیم را انجام دهیم.
مثلاً شیب یك منحنی در یك نقطه‌اش چقدر می‌شود یا آنكه مساحت زیر یك منحنی خاص بین منحنی و محور ها چقدر خواهد شد. یا مثلاً
به چه معناست و مقدارش چقدر خواهد شد. یعنی اینكه چگونه می‌توان بیشمار جمع را انجام داد.
با دانستن این مفاهیم می‌توان مفاهیم پیچیده‌تری را تعریف كرد. مثلاً محاسبه‌ حجم اجسام سه بعدی با تعریف انتگرال سه‌گانه.
به هر صورت بعد از یادگیری حسابان شما ابزار قدرتمندی در دست خواهید داشت كه می‌توانید با آن در هر علم و فنی به بیان بهتر و محاسبه كاملتر آنچه مورد سؤال شماست برسید.
تاریخچه حسابان به قرن 17 میلادی برمی‌گردد زمانی كه نیوتن فیزیكدان و ریاضیدان معروف آن را معرفی نمود. ریاضیدانان بزرگ دیگری همچون اویلر، لاگرانژ، لژاندر، گائوس و … در قرنهای بعد آن را تعمیق بخشیدند و تعمیم دادند تا این ابزار قدرتمند ریاضی‌ بتواند در مباحث مختلف كاربرد داشته باشد. مثلاً خود نیوتن با این ریاضیات توانست مقدار پَخی زمین را تخمین بزند یا مثلاً می‌توانید تغییرات دمای اتاقتان را برحسب شرایط اتاق در هر زمان بدست آورید. بهتر است داستان را شروع كنیم تا خودتان متوجه شوید.


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0031.pdf




تعداد بازدید ها: 8633