تابع f را روی بازه I صعودی اکیدا صعودی نامند، اگر برای هر x1 و x2 عضو I که x1 > x2 داشته باشیم: (f(x1) ≤ f(x2. تابع f را روی بازه I نزولی (اکیدا نزولی) گوئیم اگر برای x1 و x2 عضو I که x1 > x2 تابعی مانند (f(x2) ≤ f(x1 داشته باشیم.

تشخیص توابع اکیدا یکنو از روی شکل تابع

• نمودار تابع پیوسته f را وقتی صعودی اکیدا گوئیم که اگر از سمت چپ شکل روی نمودار حرکت کنیم، همواره به طرف بالا برویم.
  
  
• نمودار تابع پیوسته f را وقتی نزولی اکید گوئیم که اگر از سمت چپ شکل روی نمودار حرکت کنیم همواره به طرف پایین برویم.
  
  
• نمودار تابع f را وقتی صعودی گوئیم که اگر از سمت چپ شکل روی نمودار حرکت کنیم، به طرف بالا برویم و در قسمتی از نمودار حرکت افقی باشد.
  
  
• نمودار تابع پیوسته f را وقتی نزولی گوئیم که اگر از سمت چپ شکل روی نمودار حرکت کنیم به طرف پایین بیائیم و در قسمتی از نمودار ، حرکت افقی باشد.
  
  
• تذکر: توابع صعودی یا نزولی را توابع یکنوا می‌نامند، مثل انباری که بطور یکنواخت به آن گندم می‌ریزند و یا منابعی که بطور یکنواخت کاهش می‌یابند و بسیاری از پدیده‌های اطراف دارای تابع یکنوا می‌باشند.

رابطه بین مشتق و توابع یکنوا

فرض کنیم که تابع حقیقی f بر بازه بسته (a و b) پیوسته و بر بازه باز (a و b) مشتق پذیر باشد در این صورت:

1. اگر برای هر a < x < b داشته باشیم: مشتق اول تابع f بزرگتر از صفر ، آنگاه f اکیدا صعودی است.
   
   
2. اگر برای هر a < x < b داشته باشیم: مشتق اول تابع f کوچکتر از صفر ، آنگاه f اکیدا نزولی است.
   
   در هر یک از دو قسمت فوق اگر داشته باشیم مشتق اول تابع f بزرگتر یا مساوی صفر یا مشتق اول تابع f کوچکتر یا مساوی صفر. در این صورت حکم قضیه‌ها وقتی برقرار است که تعداد ریشه‌های معادله 0 = (f'(x متناهی باشد. آزمون مشتق اول به زبان هندسی حاکی است که توابع مشتق پذیر بر بازه‌هایی صعود می‌کنند که نمودارشان شیب مثبت داشته باشد و بر بازه‌هایی نزول می‌کنند که نمودارشان شیب منفی داشته باشید.

نکته

برای تعیین فواصل یکنوایی تابع حقیقی F ، باید مشتق تابع را تعیین کنیم. حدول تعیین علامت مشتق را جدول تغییرات نمودار تابع F می‌گویند. همچنین نقطه‌ای به طول X=C را از دامنه تابع F را نقطه اکسترمم نسبی F می‌گویند، هرگاه مشتق در این نقطه ، تغییر علامت دهد.

چشم انداز بحث

با توجه به روابط ذکر شده و تعیین رابطه آهنگهای تغییر مثلا تعیین کنیم که دو کشتی با چه سرعتی از هم دور می‌شوند یا وقتی حباب صابون باد می‌کند شعاع آن با چه سرعتی زیادتر می‌شود.

مباحث مرتبط با عنوان

• کاربردهای قضیه مقدار میانگین
• تعیین نقاط اکسترمم
• مشتق
• کاربردهای مشتق
• اکسترمم نسبی

---

• مطلب از آیدا سلیم نژاد