تقسیم پذیری





مفهوم عاد کردن

گوییم عدد عدد را عاد می‌کند یا عدد را می‌شمارد و یا مقسوم علیه است یا مضرب است و یا بر بخش‌پذیر است ، هر گاه عدد صحیحی مانند موجود باشد ، بطوریکه . نماد به این معنی است که عدد را عاد می‌کند.
خواص بدیهی بخش‌پذیری در قضیه زیر خلاصه می‌شود:

قضیه

  1. و نتیجه می‌دهد که
  2. ایجاب می‌کند که
  3. و نتیجه می‌دهند که
  4. فرض می‌کنیم . در اینصورت ایجاب می‌کند که .
  5. و نتیجه می‌دهد که
اثبات
  1. به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه و به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد که . بنابراین :

  1. از نتیجه می‌شود که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه . بنابراین:

  1. یعنی عدد صحیح وجود دارد که و همچنین نتیجه می‌دهد ، عدد صحیحی مانند وجود دارد ، که . حال به جای در رابطه اول،رابطه دوم را قرار می‌دهیم و از آنجا:

  1. یعنی عدد صحیحی مانند وجود دارد که . چون ، پس . بنابراین به این معنی است که
  2. نتیجه می‌دهد که و نتیجه می‌دهد که .اما چون ، پس طبق بند فوق نتیجه می‌دهد و از می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین و درنهایت .

همچنین ببینید





تعداد بازدید ها: 50051