تقسیم پذیری
مفهوم عاد کردن
قضیه
همچنین ببینید
مفهوم عاد کردن
گوییم عدد
عدد
را عاد میکند یا
عدد
را میشمارد و یا
مقسوم علیه
است یا
مضرب
است و یا
بر
بخشپذیر است ، هر گاه
عدد صحیحی
مانند
موجود باشد ، بطوریکه
. نماد
به این معنی است که
عدد
را عاد میکند.
خواص بدیهی بخشپذیری در قضیه زیر خلاصه میشود:
قضیه
و
نتیجه میدهد که
ایجاب میکند که
و
نتیجه میدهند که
فرض میکنیم
. در اینصورت
ایجاب میکند که
.
و
نتیجه میدهد که
اثبات
به این معنی است که
عدد صحیح
وجود دارد ، بطوریکه
و
به این معنی است که عدد صحیح
وجود دارد که
. بنابراین :
از
نتیجه میشود که عدد صحیح
وجود دارد ، بطوریکه
. بنابراین:
یعنی عدد صحیح
وجود دارد که
و همچنین
نتیجه میدهد ، عدد صحیحی مانند
وجود دارد ، که
. حال به جای
در رابطه اول،رابطه دوم را قرار میدهیم و از آنجا:
یعنی عدد صحیحی مانند
وجود دارد که
. چون
، پس
. بنابراین
به این معنی است که
نتیجه میدهد که
و
نتیجه میدهد که
.اما چون
، پس طبق بند فوق
نتیجه میدهد
و از
میتوان نتیجه گرفت
. بنابراین
و درنهایت
.
همچنین ببینید
اصل خوش ترتیبی
استقرا
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
تعداد بازدید ها: 50051