بخش پذیری



می‌دانیم مجموع، تفاضل و حاصل‌ضرب دو عدد صحیح ، عددی صحیح است، اما حاصل تقسیم عددی صحیح بر عدد صحیحی دیگر لزوماً عددی صحیح نیست.

  • اگر a و b دو عدد صحیح باشند و ، می‌گوییم a بر b بخش‌پذیر (قابل قسمت) است، به شرطی که عددی صحیح مانند c وجود داشته باشد که a = bc.
  • اگر a بر b بخش‌پذیر باشد، می‌گوییم b، a را می‌شمارد (عاد می‌کند) و می‌نویسیم b | a .مثلاً 35| 5 . اگر b ، b | a را مقسوم‌علیهی از و a را مضربی از b می‌نامیم.

در قضیه زیر چند ویژگی مهم بخش‌پذیری ذکر شده است.

  • فرض کنید a، b و c اعدادی صحیح باشند و b , c مخالف صفر باشند . در این صورت

    • اگر b | a ، آنگاه b | -a و b | a-.

    • اگر c | a و c | b، آنگاه به ازای هر دو عدد صحیح مانند x و y خواهیم داشت : c | ax + by

    • اگر c | b ، آنگاه | c | <= | b|.

    • اگر b | 1 ، آنگاه b = +1 یا b = -1 .

    • اگر b | a و c | b ، آنگاه c | a .

    • اگر c | b و b | c ، آنگاه b = +c یا b = -c .

همچنین ببینید


منبع
  • "نظریه اعداد" / تالیف رویا بهشتی زواره ،‌ مریم میرزاخانی ؛‌ ویراستار ارشک حمیدی._ تهران : فاطمی، 1378.



تعداد بازدید ها: 26771