|
این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد کامپیوتر رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب کامپیوتر مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید. |
توزیع اشیاء یکسان در ظرف‌های متفاوت
به چند طریق می‌توان
شیء یکسان را در 
ظرف متفاوت قرار داد؟
جواب سئوال فوق برابر با تعداد جواب‌های معادله
در دستگاه اعداد طبیعی می‌باشد، اگر ظرف‌ها تهی نباشند.و برابر با تعداد جواب‌های همان معادله در دستگاه اعداد حسابی است اگر بتوان بعضی ظرف‌ها را خالی گذاشت.
تعداد جواب‌های معادله زیر در دستگاه اعداد طبیعی را بدست آورید.
دنباله‌ای از
شیء یکسان را در نظر می‌گیریم که قرار است به دسته تقسیم شود، اگر ما مرز بین هر دو دسته را با یک
نشان دهیم در بین اعضای این دنباله به ازای هر حالت جواب معادله
وجود خواهند داشت.
مثال
پس با تناظر تعریف شده تعداد جواب‌های معادله فوق در دستگاه اعداد طبیعی برابر خواهد بود با:
انتخاب
مکان برای قرار دادن ها از بین
فاصله بین اشیاء 
مثال
تعداد جواب‌های معادله زیر در دستگاه اعداد حسابی را بدست آورید.حل
این بار صفی
تایی از اشیاء مساوی را انتخاب کرده به آن
شیء دیگر می‌افزائیم سپس از کل این تعداد تا را انتخاب کرده و آنها را به عنوان مرز بین ظرف‌ها در نظر می‌گیریم، واضح است هر حالت فوق معادل با یک جواب از معادله بالا در دستگاه حسابی است.
مثال
که تعداد انتخاب‌های فوق برابر است با
.