منو
 صفحه های تصادفی
مذهب
نقش والدین در پیشگیری از سیگار کشیدن فرزندان
مزون
ورود سپاه عمر سعد به کربلا
مشخصات کابلهای مخابرات
گرایش اتمی و مولکولی
پلورالیسم دینی در بعد عملی
احمد متوسلیان
فهرست اصطلاحات فلسفی
اعداد فیبوناچی
 کاربر Online
1494 کاربر online
تاریخچه ی: مکانیک آماری

تفاوت با نگارش: 2

Lines: 1-233Lines: 1-269
-__مکانیک آماری (Statistical mecanics) __ />
>
+

__مکانیک آماری__ (__Statistical mecanics__)
 
 __فهرست مقالات مکانیک آماری____فهرست مقالات مکانیک آماری__







-
+
 
 
 
 
 
 
 __مباحث علمی__ __مباحث علمی__
 __مباحث کاربردی و تجربی__
 __مباحث کاربردی و تجربی__
 
 
 
 
 ((مکانیک آماری)) ((مکانیک آماری))
 ((محاسبه چسبناکی)) ((محاسبه چسبناکی))
 
 
 
 
 ((ابعاد سیستم)) ((ابعاد سیستم))
 ((محاسبه رسانندگی)) ((محاسبه رسانندگی))
 
 
 
 
-((تعریف سیستم آماری)) +((سیستم آماری))((تاریخچه ذرات))
 
 
 
 
 ((آنتروپی)) ((آنتروپی))
- +((تابع توزیع ذرات))
 
 
 
 
 ((معادلات گاز)) ((معادلات گاز))
- +((سیتم چند ذره‌ای))
 
 
 
 
 ((معادله حالت واندروالس)) ((معادله حالت واندروالس))
- +((برهمکنش ذرات))
 
 
 
 
 ((واندروالس)) ((واندروالس))
- +((سیستم ماکروسکوپی))
 
 
 
 
 ((توزیع ماکسولی سرعت)) ((توزیع ماکسولی سرعت))
- +((سیستم میکروسکوپی))
 
 
 
 
-((حرکت کاتورهای)) +((حرکت کاتورهای))((توزیع ذرات))
 
 
 
 
-((پویش آزاد)) +((پویش آزاد میانگین))((سیتم چند ذره‌ای))
 
 
 
 
 ((اصل همپاری انرژی)) ((اصل همپاری انرژی))
- +((برهمکنش ذرات))
 
 
 
 
 ((نیروی بین مولکولی)) ((نیروی بین مولکولی))
- +((نظریه چند ذره‌ای))
 
 
 
 
 ((نظربه جنبشی گازها)) ((نظربه جنبشی گازها))
- +((جزئیات ساختاری سیستم))
 
 
 
 
 ((توزیع ماکسول-بولتزمن)) ((توزیع ماکسول-بولتزمن))
- +((احتمال آماری))
 
 
 
 
 ((توزیع فرمی-دیراک)) ((توزیع فرمی-دیراک))
- +((میانگین گیری))
 
 
 
 
-((توزیع بولتزمن-اینشتین)) +((توزیع بولتزمن-انیشتین))((ترمودینامیک))
 
 
 
 
 ((معادله بولتزمن)) ((معادله بولتزمن))
- +((کمیات مکانیکی))
 
 
 
 
 ((انرزی پتانسیل داخلی)) ((انرزی پتانسیل داخلی))
- +((آنتروپی و دما))
 
 
 
 
 ((برخورد ذرات با یکدیگر)) ((برخورد ذرات با یکدیگر))
- +((خواص مشخصه سیستم))
 
 
 
 
 ((برخورد ذرات با دیواره)) ((برخورد ذرات با دیواره))
- +((گرمای ویژه))
 
 
 
 
 ((توزیع سرعت بین ذرات)) ((توزیع سرعت بین ذرات))
- +((تراکم پذیری))
 
 
 
 
 ((نفوذ گازها از یک سوراخ)) ((نفوذ گازها از یک سوراخ))
- +((نظریه جنبشی گازها))
 
 
 
 
 ((جریان لایهای)) ((جریان لایهای))
- +((سیستمهای با چگالی بالا))
 
 
 
 
 ((درجه آزادی)) ((درجه آزادی))
- +((سیستمهای با دمای پایین))
 
 
 
 
 ((آنتروپی)) ((آنتروپی))
- +((ذرات کلاسیکی))
 
 
 
 
 ((آنتروبی گازکامل)) ((آنتروبی گازکامل))
- +((ذرات فرمیونی))
 
 
 
 
 ((چرخه کارنو)) ((چرخه کارنو))
- +((ذرات بوزونی))
 
 
 
 
 ((آنتروپی و برگشت پذیری)) ((آنتروپی و برگشت پذیری))
- +((چگالی حالات))
 
 
 
 
 ((آنتروپی و برگشت ناپذیری)) ((آنتروپی و برگشت ناپذیری))
- +((ظرفیت گرمایی ذرات))
 
 
 
 
 ((اصل افزایش آنتروپی)) ((اصل افزایش آنتروپی))
- +((مقادیر متوسط کمیات فیزیکی))
 
 
 
 
 ((آنتروپی و انرژی غیر قابل دسترس|انرژی غیر قابل دسترس)) ((آنتروپی و انرژی غیر قابل دسترس|انرژی غیر قابل دسترس))
  
 
 
 
 
 ((جریان آنتروپی)) ((جریان آنتروپی))
  
 
 
 
 
 ((اصطلاحات مکانیک آماری)) ((اصطلاحات مکانیک آماری))
  
 
 
 
 
 ((اصل اساسی مکانیک آماری)) ((اصل اساسی مکانیک آماری))
  
 
 
 
 
 ((فشار گاز کامل)) ((فشار گاز کامل))
  
 
 
 
 
 ((مجموعه آمار)) ((مجموعه آمار))
  
 
 
 
 
 ((روابط آماری مکانیک آماری)) ((روابط آماری مکانیک آماری))
  
 
 
 
 
-((توزیع دوجملهای)) +((توزیع دوجملهای))
  
 
 
 
 
 ((متوسطگیری کمیات)) ((متوسطگیری کمیات))
  
 
 
 
 
 ((پراکندگی کمیات آماری)) ((پراکندگی کمیات آماری))
  
 
 
 
 
 ((احتمال در مکانیک آماری)) ((احتمال در مکانیک آماری))
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
 
-


+!نگاه اجمالی />در مکانیک آماری با سیستمهای بزرگ سر و کار داریم. یعنی سیستمهایی که در آنها تعداد ذرات زیاد است (N ≈ 1023). در چنین سیستمهایی به دنبال یافتن پاسخ صریح به سوالات زیر هستیم:


*((سطوح انرژی)) قابل دسترس کدامند؟ />*چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می‌کنند؟
*اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) ((توزیع ذرات)) چگونه تغییر می‌کند؟
*با معلوم بودن ((تابع توزیع ذرات|تابع توزیع)) چگونه می‌توان کمیتهای تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ((ظرفیت گرمایی))) را بدست آورد؟


گر چه ((سیستم ماکروسکوپی|سیستمهای ماکروسکوپی)) (بزرگ) را مطالعه می‌کنیم، اما رفتار ذرات را بطور جداگانه بررسی می‌کنیم. یعنی دیدگاه ((سیستم میکروسکوپی|میکروسکوپی)) بکار می‌بریم. در چنین برخوردی می‌دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذرات کاملا مشخص نیست. از اطلاعات قبلی می‌توان گفت که یک ذره تحت تأثیر نیروی معینی قرار می‌گیرد.
!روشهای مطالعه سیستمهای چند ذره‌ای
در مورد دو ذره ، برهمکنش تعریف شده‌ای بین آنها برقرار است که می‌تواند هم بطور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود. برای یک سیستم سه ذره‌ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تأثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می‌باشد. با این صحبت به نظر می‌رسد که برای سیستمهای ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم. عمدتا در مطالعه سیستمهای چند ذره‌ای دو روش مطرح می‌شود که عبارتند از:


*((برهمکنش ذرات|برهمکنش بین ذرات)) قابل اغماض است. (مکانیک آماری)
*مطالعه سیستمهایی که دارای برهمکنش می‌باشند (((نظریه چند ذره‌ای))).
!دیدگاه مکانیک آماری
دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است. بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستمها منظور می‌شود. لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان ((احتمال آماری|احتمال)) خواهد بود. مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا ((تراز انرژی اتم|تراز انرژی)). بطور اصولی می‌توان ذرات را بطور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایشهای آنها را در نظر گرفت. اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایشها اختلاف چندانی ندارند، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی‌باشد.
!ارتباط مکانیک آماری با ترمودینامیک
ترمودینامیک یک تئوری کلاسیک و قدیمی است. (((سینماتیک حرکت|علم حرکت)) و ((گرما)) Heat and motion). در این علم که دارای دیدگاه ماکروسکوپی است، کلیه سیستمها بدون توجه به ((ساختار اتم|ساختار اتمی)) و با انتصاب کمیات قابل اندازه گیری مثل حجم ، ((فشار)) ، ((آنتالپی)) ، ((انرژی داخلی)) ، ((دما)) و ((آنتروپی)) مطالعه می‌شود. ترمودینامیک مبتنی بر سه قانون بسیار مهم و البته تجربی است که به ((قوانین ترمودینامیک)) معروف هستند و در ترمودینامیک مورد بحث قرار می گیرند.

این علم قادر است روابط بی‌شماری بین کمیات مختلف مثل حجم و تعداد ذرات سیستم (V,N) یا کمیات مکانیکی مانند فشار و ((انرژی داخلی)) (U,P) و یا کمیات گرمایی مانند ((آنتروپی و دما)) (S,T) برقرار کند. به علاوه این علم قادر است ارتباط بین خواص مشخصه سیستمها ، مثل ((گرمای ویژه)) ، ((تراکم پذیری)) و ((تحرک الکترونها)) را ایجاد نماید. اما این درس نمی‌تواند مقادیر مطلق کمیات مذکور را تعیین کند و این وظیفه مکانیک آماری است که ، علاوه بر رفع این نقص و تأیید مجدد قوانین ترمودینامیکی ، می‌تواند دما را به انرژی ذرات اتصال دهد، ((نظریه جنبشی گازها|تئوری جنبشی گازها)) Kinetic Theory of Gasses) و آنتروپی را در یک طریق بخصوصی به بی‌نظمی اتصال دهد. (((معادله بولتزمن|معادله معروف بولتزمن)))
!چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می‌شود؟
ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می‌شود:


*__در دماهای پایین:__ در این حالت خواص کلاسیکی سیستمها از بین رفته و پدیده‌های مشاهده شده ، ((پدیده‌های کوانتومی|کوانتومی)) هستند.


*__((فیزیک ماده چگال|چگالیهای بالا)):__ به عنوان مثال می‌توان به ((ستاره نوترونی|ستارگان نوترونی)) اشاره کرد. در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از ((خورشید|جرم خورشید)) می‌باشد، ((رمبش ستارگان|ریزش ثقلی)) تولید جرمی با چگالیهای باور نکردنی می‌نماید. در چنین چگالیهایی ، هسته‌ها نیز می‌شکنند و به صورت مایع نوترونی در می‌آیند.








{picture=damping.gif}

!توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری
در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از:


*__((توزیع ماکسول_بولتزمن|توزیع کلاسیک)):__ اگر سیستمی تحت شرایط کلاسیکی باشد، در این صورت ذرات چنین سیستمی کلاسیک تلقی می شوند (((ذرات کلاسیکی))). این ذرات از تابع توزیع کلاسیک پیروی می‌کنند. اگر یک ((سیستم ماکروسکوپی)) با تعداد ذرات N و حجم V در نظر بگیریم، بطوری که سیستم در ((تعادل گرمایی)) باشد، به عبارت دیگر فرض کنیم که بین ذرات برهمکنش ضعیفی وجود دارد که قابل صرفنظر کردن است. با این مفروضات تابع توزیع __(f(E__ که بیانگر تعداد ذرات با انرژی معین E از بین N ذره می‌باشد، به صورت زیر حاصل می‌گردد:


::__~~FF00FF:f (E) = e -(e-μ)/KT~~__::
گونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا ((توزیع ماکسول_بولتزمن)) معروف است. در عبارت فوق E بیانگر انرژی ذرات ، T دما ، K ((ثابت بولتزمن)) و N ((پتانسیل شیمیایی)) است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می‌باشد.


*__((توزیع فرمی-دیراک)):__ گروه دیگری از ذرات ، ((ذرات فرمیونی|فرمیونها)) هستند. از مشخصه‌های این ذرات می‌توان به داشتن ((عدد اسپینی)) نیم فرد (مضرب فرد 1/2) و ((تابع موج نامتقارن)) اشاره کرد. این ذرات از ((اصل پائولی)) پیروی می‌کنند. یعنی در هر حالت کوانتومی بیشتر از یک ذره نمی‌تواند وجود داشته باشد. به عنوان مثال ((الکترون)) در زمره ذرات فرمیونی قرار دارد. تابع توزیع حاکم بر این ذرات ، تابع توزیع فرمی-دیراک می‌باشد. به عبارت دیگر ، اگر سیستمی از این ذرات با برهمکنش ضعیف در نظر بگیریم، در این صورت تابع توزیعی که بر اساس آن می‌توان تعداد ذرات با انرژی معین E را در میان N ذره سیستم تعیین کرد، به صورت زیر ارائه می‌گردد:


::__~~FF00FF:f (E) = e -(e-μ)/KT + 1~~__::
*__((توزیع بوز-انیشتن)):__ گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ((ذرات بوزونی)) هستند. این ذرات دارای عدد اسپین صفر یا صحیح بوده و ((تابع موج متقارن)) دارند. ذرات بوزونی برخلاف فرمیونها از ((اصل طرد پائولی|اصل پائولی)) پیروی نمی‌کنند. به عنوان مثال ((فوتون)) یک ذره بوزونی است. تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت می‌کند، تابع توزیع بوز-انیشتن می‌باشد. به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با برهمکنش ضعیف در نظر می‌گیریم. حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند، پیدا کنیم، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:


::__~~FF00FF:f (E) = e -(e-μ)/KT - 1~~__::
!سخن آخر
بطور خلاصه مطالعه یک ((سیستم آماری|سیستم)) بر اساس مکانیک آماری را می‌توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام __چگالی حالت__ در مورد سیستم مورد نظر معرفی می‌گردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می‌باشد. سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می‌کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالتهای مختلف مورد بحث قرار می‌گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ((ظرفیت گرمایی ذرات)) ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می‌شود. در مرحله آخر با معرفی توابع توزیع کانونیکی و با استفاده از روابط ریاضی مقادیر متوسط کمیتهای مختلف سیستم مانند ((انرژی)) ، ((پراکندگی)) ، ((فشار)) و ... محاسبه می‌گردد. چون در ابتدای بحث اشاره کردیم که در مکانیک آماری سیستمها به صورت آماری مورد بحث قرار می‌گیرند و لذا ((مقادیر متوسط کمیات فیزیکی)) بسیار مفید است.
>

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 29 آبان 1385 [10:59 ]   6   مجید آقاپور      جاری 
 سه شنبه 10 آذر 1383 [21:28 ]   4   حسین خادم      v  c  d  s 
 چهارشنبه 04 آذر 1383 [13:56 ]   3   حسین خادم      v  c  d  s 
 یکشنبه 01 آذر 1383 [09:12 ]   2   نفیسه ناجی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 29 مهر 1383 [08:29 ]   1   حسین خادم      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..