منو
 صفحه های تصادفی
نقش والدین در تربیت
هوانوردی بعد از برادران رایت تا 1914
امام علی علیه السلام پس از ضربت خوردن
یاسر بن هود
زراندوزی و تکاثر طلبی
کم کاری تیرویید
تیره خاراشکن
شهادت امام رضا علیه السلام از زبان اباصلت هروی
سازگاری دستگاه گیرنده
دینامیک
 کاربر Online
367 کاربر online
تاریخچه ی: گروه مشتق

نگارش: 1



^@#16:

جابجاگر

اگر ، آنگاه عنصر را جابجاگر می‌نامند و نشان می‌دهیم :


  • اگر گروه جابجایی باشد ،آنگاه و برعکس.
  • در حالت کلی مجموعه تمام جابجاگرها یک گروه را تشکیل نمی دهند ، به عبارت دیگر حاصل‌ضرب دو جابجا‌گر ، لزومی ندارد که یک جابجاگر باشد .
  • برای هر داریم:


گروه مشتق ( گروه جابجاگر‌ها )

اگر یک گروه باشد ، مجموعه را به صورت زیر تعریف می کنیم :

که معرف حاصل‌ضرب تعداد متناهی جابجاگر است . را گروه مشتق یا جابجاگر های می نامند.

قضیه‌ها

قضیه 1.

اگر یک گروه باشد ،آنگاه

اثبات :

می‌دانیم .زیرا و همچنین .
حال فرض می کنیم دلخواه باشند . ثابت کنیم :

بنابراین:

لذا . حال ثابت می کنیم :


قضیه 2.

اگر و همچنین باشد ،آنگاه جابجایی است اگر و فقط اگر

اثبات:

فرض کنیم عناصر دلخواه باشند.
می‌دانیم عنصر خنثی گروه خارج قسمتی است.
جابجاگر دلخواه را از گروه در نظر می‌گیریم . آنگاه جابجایی است ، اگر و تنها اگر:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:57 ]   4   سعید صدری      جاری 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:52 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:48 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:47 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..