منو
 صفحه های تصادفی
علامت رسالت
چرا آسمان شب سیاه است؟
اختلال وسواس فکری
گسترش انقلاب مشروطه
شیمی نفت
مدیر حسابرسی
فیلم ژانر و نظام تولید
سس سویا
روانشناسی انگیزش
شیمی و تهیه خون مصنوعی
 کاربر Online
218 کاربر online
تاریخچه ی: گروه مشتق

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:2



جابجاگر

اگر ، آنگاه عنصر را جابجاگر می‌نامند و نشان می‌دهیم :


  • اگر گروه جابجایی باشد ،آنگاه و برعکس.
  • در حالت کلی مجموعه تمام جابجاگرها یک گروه را تشکیل نمی دهند ، به عبارت دیگر حاصل‌ضرب دو جابجا‌گر ، لزومی ندارد که یک جابجاگر باشد .
  • برای هر داریم:


گروه مشتق ( گروه جابجاگر‌ها )

اگر یک گروه باشد ، مجموعه را به صورت زیر تعریف می کنیم :

که معرف حاصل‌ضرب تعداد متناهی جابجاگر است . را گروه مشتق یا جابجاگر های می نامند.

قضیه‌ها

قضیه 1.

اگر یک گروه باشد ،آنگاه

اثبات :

می‌دانیم .زیرا و همچنین .
حال فرض می کنیم دلخواه باشند . ثابت کنیم :

بنابراین:

لذا . حال ثابت می کنیم :


قضیه 2.

اگر و همچنین باشد ،آنگاه جابجایی است اگر و فقط اگر

اثبات:

فرض کنیم عناصر دلخواه باشند.
می‌دانیم عنصر خنثی زیرگروه خارج‌قسمتی است.
جابجاگر دلخواه را از گروه در نظر می‌گیریم . آنگاه جابجایی است ، اگر و تنها اگر:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html




جابجاگر

اگر ، آنگاه عنصر را جابجاگر می‌نامند و نشان می‌دهیم :


  • اگر گروه جابجایی باشد ،آنگاه و برعکس.
  • در حالت کلی مجموعه تمام جابجاگرها یک گروه را تشکیل نمی دهند ، به عبارت دیگر حاصل‌ضرب دو جابجا‌گر ، لزومی ندارد که یک جابجاگر باشد .
  • برای هر داریم:


گروه مشتق ( گروه جابجاگر‌ها )

اگر یک گروه باشد ، مجموعه را به صورت زیر تعریف می کنیم :

که معرف حاصل‌ضرب تعداد متناهی جابجاگر است . را گروه مشتق یا جابجاگر های می نامند.

قضیه‌ها

قضیه 1.

اگر یک گروه باشد ،آنگاه

اثبات :

می‌دانیم .زیرا و همچنین .
حال فرض می کنیم دلخواه باشند . ثابت کنیم :

بنابراین:

لذا . حال ثابت می کنیم :


قضیه 2.

اگر و همچنین باشد ،آنگاه جابجایی است اگر و فقط اگر

اثبات:

فرض کنیم عناصر دلخواه باشند.
می‌دانیم عنصر خنثی گروه خارج قسمتی است.
جابجاگر دلخواه را از گروه در نظر می‌گیریم . آنگاه جابجایی است ، اگر و تنها اگر:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html


تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:57 ]   4   سعید صدری      جاری 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:52 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:48 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [12:47 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..