منو
 کاربر Online
162 کاربر online
تاریخچه ی: گروه جابجایی

V{maketoc}
::||@#16:اگر در گروه {TEX()} {(G,*)} {TEX} قانون ((عمل دوتایی|جابجایی)) برقرار باشد،{TEX()} {G} {TEX} را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.#@||::
^@#16:
!مثال
*__((گروه چهارتایی کلاین)):__
فرض کنید {TEX()} {G={e,a,b.c}} {TEX} و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
||c |b |a |e |*
c |b |a |e |e
b |c |e |a |a
a |e |c |b |b
e |a |b |c |c||
{TEX()} {(G,*)} {TEX} یک گروه است. این گروه به ((گروه چهارتایی کلاین)) معروف است.
__نکته:__
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی ((تقارن)) داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.

*__((گروه دوری))

*گروه {TEX()} {Z_n} {TEX}:
گروه ((عدد صحیح|اعداد صحیح)) به پیمانه {TEX()} {n} {TEX} را با {TEX()} {Z_n} {TEX} نمایش می‌دهیم و داریم:
{TEX()} {Z_n={0,1,2,…,n-1}} {TEX}
و عمل {TEX()} {\oplus } {TEX} را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:
باقی‌ماندۀ {TEX()} {\forall x,y \in Z : x \oplus y=(x+y)/n } {TEX}
---
!لم‌ها
*فرض کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX}یک ((گروه)) است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
{TEX()} {\forall a,b \in G , k \in Z : (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX}
__اثبات__
{TEX()} {{(a*b)^k= {(a*b)*(a*b)*\cdots*(a*b)={(a*a)*(b*b)*\cdots*(a*a)*(b*b) =a^k*b^k {TEX}
---
*هرگاه در ((گروه)) {TEX()} {(G,*)} {TEX} شرط {TEX()} { (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX} برای سه ((عدد صحیح)) متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX} دارای خاصیت جابجایی است.
__اثبات__
فرض می‌کنیم :
{TEX()} {\forall k \in Z :a^{k+2}*b^{k+2}=(a*b)^{k+2}} {TEX}
{TEX()} {a^{k+1}*b^{k+1}=(a*b)^{k+1}} {TEX}
{TEX()} {a^k*b^k=(a*b)^k} {TEX}
نشان می‌دهیم {TEX()} {a*b=b*a} {TEX}:
اما می‌دانیم:
{TEX()} {(a*b)^k*(a*b)=a^{k+1}*b^{k+1} \Rightarrow a^k*b^k*a*b=a^{k+1}*b^{k+1}} {TEX}
بنابراین:
{TEX()} {b^k*a=a*b^k} {TEX}
این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما:
{TEX()} {(a*b)^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2} \Rightarrow a^{k+1}*b^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2}} {TEX}
لذا:
{TEX()} {b^{k+1}*a=a*b^{k+1} \Rightarrow b*b^k*a=a*b^{k+1}} {TEX}
این رابطه را ** معرفی می‌کنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
{TEX()} {b*a*b^k=a*b^{k+1} \Rightarrow a*b=b*a} {TEX}
---
همچنین ببینید
*((گروه))
*((گروه دوری))
*((گروه چهارتایی کلاین))
#@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 16 مرداد 1385 [10:45 ]   5   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:07 ]   4   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:06 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:04 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 شنبه 26 فروردین 1385 [13:26 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..