منو
 صفحه های تصادفی
کلیدهای طلایی برای کنکور
انرژی مگنوهیدرودینامیکی
ورود امام سجاد علیه السلام با کاروان اسرا به شام
کشاورزی دانشگاه صنعتی اصفهان
آخرین ارسالهای انجمن خلاقیت و فن آوری
سهم «صورت فلکی»
نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات
عمر بن ضبیعه و شهادت در کربلا
چگونه می توان تعداد برچه های سازنده مادگی را معین کرد؟
هپاتیکها
 کاربر Online
187 کاربر online
تاریخچه ی: گروه جابجایی

تفاوت با نگارش: 2

Lines: 1-53Lines: 1-87
-V{maketoc} +||V{maketoc}||

{DYNAMICMENU()}
__واژه‌نامه__
*((واژگان جبر))
__مقالات مرتبط__
*((معادله))
*((استقرا))
*((اتحاد))
*((تجزیه))
*((ماتریس))
*((گروه))
*((حلقه))
*((میدان))
*((فضای برداری))
__کتابهای مرتبط__
*((کتابهای جبر))
__[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__
__سایتهای مرتبط__
*سایتهای داخلی
**[http://www.tebyan.net/|تبیان]
**[http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA|ویکی پدیای فارسی]
*سایتهای خارجی
**[http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm|تاریخ پیدایش جبر]
**[http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsAlgebra.shtml|سایت مفاهیم جبری]
**[http://www.sparknotes.com/math/#algebra1|راهنمای مطالعه جبر]
**[http://www.bagatrix.com/algebra.htm|حل آنلاین مسائل جبری]
**[http://www.exampleproblems.com|سوالات متنوع جبری]
__گالری تصویر__
*[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم]

body=

|~|
{DYNAMICMENU
}
 ::||@#16:اگر در گروه {TEX()} {(G,*)} {TEX} قانون ((عمل دوتایی|جابجایی)) برقرار باشد،{TEX()} {G} {TEX} را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.#@||:: ::||@#16:اگر در گروه {TEX()} {(G,*)} {TEX} قانون ((عمل دوتایی|جابجایی)) برقرار باشد،{TEX()} {G} {TEX} را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.#@||::
 ^@#16: ^@#16:
 !مثال !مثال
 *__((گروه چهارتایی کلاین)):__ *__((گروه چهارتایی کلاین)):__
-فرض کنید {TEX()} {G={e,a,b.c}} {TEX} و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود : +فرض کنید {TEX()} {G={e,a,b.c}} {TEX} و ((عمل دوتایی)) * طبق جدول زیر تعریف شود :
 ||c |b |a |e |* ||c |b |a |e |*
 c |b |a |e |e c |b |a |e |e
 b |c |e |a |a b |c |e |a |a
 a |e |c |b |b a |e |c |b |b
 e |a |b |c |c|| e |a |b |c |c||
-{TEX()} {(G,*)} {TEX} یک گروه است. این گروه به ((گروه چهارتایی کلاین)) معروف است. +{TEX()} {(G,*)} {TEX} یک گروه است. این ((گروه)) به ((گروه چهارتایی کلاین)) معروف است.
 __نکته:__ __نکته:__
 هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی ((تقارن)) داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است. هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی ((تقارن)) داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.
 *__((گروه دوری)) *__((گروه دوری))
 *گروه {TEX()} {Z_n} {TEX}: *گروه {TEX()} {Z_n} {TEX}:
 گروه ((عدد صحیح|اعداد صحیح)) به پیمانه {TEX()} {n} {TEX} را با {TEX()} {Z_n} {TEX} نمایش می‌دهیم و داریم: گروه ((عدد صحیح|اعداد صحیح)) به پیمانه {TEX()} {n} {TEX} را با {TEX()} {Z_n} {TEX} نمایش می‌دهیم و داریم:
 {TEX()} {Z_n={0,1,2,…,n-1}} {TEX} {TEX()} {Z_n={0,1,2,…,n-1}} {TEX}
 و عمل {TEX()} {\oplus } {TEX} را می‌توان به صورت زیر بیان نمود: و عمل {TEX()} {\oplus } {TEX} را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:
 باقی‌ماندۀ {TEX()} {\forall x,y \in Z : x \oplus y=(x+y)/n } {TEX} باقی‌ماندۀ {TEX()} {\forall x,y \in Z : x \oplus y=(x+y)/n } {TEX}
 --- ---
 !لم‌ها !لم‌ها
 *فرض کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX}یک ((گروه)) است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه: *فرض کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX}یک ((گروه)) است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
 {TEX()} {\forall a,b \in G , k \in Z : (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX} {TEX()} {\forall a,b \in G , k \in Z : (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX}
 __اثبات__ __اثبات__
 {TEX()} {{(a*b)^k= {(a*b)*(a*b)*\cdots*(a*b)={(a*a)*(b*b)*\cdots*(a*a)*(b*b) =a^k*b^k {TEX} {TEX()} {{(a*b)^k= {(a*b)*(a*b)*\cdots*(a*b)={(a*a)*(b*b)*\cdots*(a*a)*(b*b) =a^k*b^k {TEX}
 --- ---
 *هرگاه در ((گروه)) {TEX()} {(G,*)} {TEX} شرط {TEX()} { (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX} برای سه ((عدد صحیح)) متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX} دارای خاصیت جابجایی است. *هرگاه در ((گروه)) {TEX()} {(G,*)} {TEX} شرط {TEX()} { (a*b)^k=a^k*b^k} {TEX} برای سه ((عدد صحیح)) متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید {TEX()} {(G,*)} {TEX} دارای خاصیت جابجایی است.
 __اثبات__ __اثبات__
 فرض می‌کنیم : فرض می‌کنیم :
 {TEX()} {\forall k \in Z :a^{k+2}*b^{k+2}=(a*b)^{k+2}} {TEX} {TEX()} {\forall k \in Z :a^{k+2}*b^{k+2}=(a*b)^{k+2}} {TEX}
 {TEX()} {a^{k+1}*b^{k+1}=(a*b)^{k+1}} {TEX} {TEX()} {a^{k+1}*b^{k+1}=(a*b)^{k+1}} {TEX}
 {TEX()} {a^k*b^k=(a*b)^k} {TEX} {TEX()} {a^k*b^k=(a*b)^k} {TEX}
 نشان می‌دهیم {TEX()} {a*b=b*a} {TEX}: نشان می‌دهیم {TEX()} {a*b=b*a} {TEX}:
 اما می‌دانیم: اما می‌دانیم:
 {TEX()} {(a*b)^k*(a*b)=a^{k+1}*b^{k+1} \Rightarrow a^k*b^k*a*b=a^{k+1}*b^{k+1}} {TEX} {TEX()} {(a*b)^k*(a*b)=a^{k+1}*b^{k+1} \Rightarrow a^k*b^k*a*b=a^{k+1}*b^{k+1}} {TEX}
 بنابراین: بنابراین:
 {TEX()} {b^k*a=a*b^k} {TEX} {TEX()} {b^k*a=a*b^k} {TEX}
 این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما: این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما:
 {TEX()} {(a*b)^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2} \Rightarrow a^{k+1}*b^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2}} {TEX} {TEX()} {(a*b)^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2} \Rightarrow a^{k+1}*b^{k+1}*(a*b)=a^{k+2}*b^{k+2}} {TEX}
 لذا: لذا:
 {TEX()} {b^{k+1}*a=a*b^{k+1} \Rightarrow b*b^k*a=a*b^{k+1}} {TEX} {TEX()} {b^{k+1}*a=a*b^{k+1} \Rightarrow b*b^k*a=a*b^{k+1}} {TEX}
 این رابطه را ** معرفی می‌کنیم. این رابطه را ** معرفی می‌کنیم.
 بنابراین طبق * و** خواهیم داشت: بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
 {TEX()} {b*a*b^k=a*b^{k+1} \Rightarrow a*b=b*a} {TEX} {TEX()} {b*a*b^k=a*b^{k+1} \Rightarrow a*b=b*a} {TEX}
 --- ---
-همچنین ببینید +!همچنین ببینید
 *((گروه)) *((گروه))
 *((گروه دوری)) *((گروه دوری))
 *((گروه چهارتایی کلاین)) *((گروه چهارتایی کلاین))
 #@^ #@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 16 مرداد 1385 [10:45 ]   5   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:07 ]   4   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:06 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 28 فروردین 1385 [15:04 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 شنبه 26 فروردین 1385 [13:26 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..