منو
 صفحه های تصادفی
نقش بهداشت روانی در ثبات خانواده
کوه عینین، کوه رمات
سری تیلور
تبریک تولد امام حسین به حضرت زهرا علیهماالسلام
جدول ساختارهای بلوری
مقتدی خلیفه عباسی
اشیا مختلف در ظرف های یکسان
فتوسنتز
مبانی نانو تکنولوژی
نقش دناتوره شدن جزئی DNA
 کاربر Online
551 کاربر online
تاریخچه ی: کاربرد قانون ها

||V{maketoc}||
||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد زیست‌شناسی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/biologycontentlist.html|فهرست مطالب زیست‌شناسی] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__||
^@#16:
!کاربرد قانون ها

{* چندین راه برای محاسبه ی احتمال خواسته شده وجود دارد. قرار دادن مسئله در قانون سوم ( تئوری دو جمله ای ) سریعترین روش است. اما این مسئله را می توان با ترکیبی از قوانین 1 و 2 نیز حل کرد. به صورتی که در اینجا گفته می شود: برای هر سکه احتمال رو آمدن (H)یا پشت آمدن (T)برابر است با :
{TEX()} {p=\frac{1}{2}} {TEX}برایH
{TEX()} {Q=1-p=\frac{1}{2}} {TEX}برای T
در انداختن سکه ممکن است یک رو و یک پشت به دو صورت بیاید:
• اول رو و بعد پشت یا
• اول پشت و بعد رو
در یک رشته HT)یا(THاحتمال ها مربوط به اتفاق های مستقل از هم هستند پس احتمال روی دادن هر یک از دو صورت را با استفاده از قانون ضرب بدست می آوریم:
برای HTیاTH {TEX()} {\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}} {TEX}
این دو صورت نسبت به هم متقابلاً ناسازگارند پس احتمال آمدن یک صورت یا صورت دیگر از پدیده های متقابلاً مستقل را از قانون جمع محاسبه می کنیم :
{TEX()} {\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}} {TEX}
بنابراین برای پدیده های نامرتب ما می توانیم احتمال را با ترکیب قوانین 1 و 2 محاسبه کنیم تئوری دو جمله ای یک روش کوتاه تر را فراهم می کند.
برای استفاده از قانون سوم ما باید آن را به صورت زیر بیان کنیم:
اگر احتمال یک پدیده (X)برابر Pو احتمال مکمل آن (Y)برابر qباشد احتمال رخ دادن sبار Xو tبار Yدر nآزمایش مستقل برابر است با
{TEX()} {\frac{n!}{t!s!}p^sq^t} {TEX}
در معادله بالا n=s+tو p+q=1. علامت ( ! )، مثل n!، فاکتوریل نامیده می شود مثلاً nفاکتوریل و برابر است با حاصل ضرب اعداد صحیح از nتا یک به عنوان مثال {TEX()} {7!=7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} {TEX}؛ صفر فاکتوریل مانند هر عدد به توان صفر برابر یک است {TEX()} {0!=n^0=1} {TEX}.
اکنون در انداختن دو سکه احتمال آمدن یک رو و یک پشت چقدر است؟
در این مورد n=2و s=t=1 است و {TEX()} {\frac{1}{2}=p=q} {TEX}بنابراین
{TEX()} {p=\frac{2!}{1!1!}(\frac{1}{2})^1(\frac{1}{2})^1=\frac{1}{2}} {TEX}
این جواب مسئله همان جواب اول ماست.
اکنون یک مسئله که بیشتر به ژنتیک مربوط باشد طرح می کنیم، احتمال اینکه یک خانواده که شش فرزند دارد دقیقاً 5 دختر و یک پسر داشته باشد چقدر است؟ ( ما فرض می کنیم که احتمال دختر یا پسر بودن یک فرزند برابر {TEX()} {\frac{1}{2}} {TEX}باشد ) از آنجایی که ترتیب بچه ها مشخص نیست از قانون 3 استفاده می کنیم:
{TEX()} {p=\frac{6!}{5!1!}(\frac{1}{2})^5(\frac{1}{2})^!=6(\frac{1}{2})^6=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}} {TEX}
اگر ما فقط احتمال یک ترتیب خاص را بخواهیم که در آن چهار دختر به دنیا بیایند بعد یک پسر و بعد یک دختر به دنیا می آیند چه می شود؟ در این جا برای یک رشته شامل شش اتفاق مستقل قانون 2 را به کار می گیریم:
{TEX()} {p=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{64}} {TEX}
هنگامی که ترتیبی مشخص نشده است احتمال شش برابر حالتی است که ترتیب مشخص مورد نظر است دلیل آن به سادگی مشخص است : شش روش یا ترتیب برای داشتن پنج دختر و یک پسر وجود دارد و رشته ی 4-1-1 فقط یکی از آن هاست. قانون 3 به ما می گوید که 6 راه وجود دارد که اگر Bرا نشان دهنده ی پسر و Gرا نشان دهنده دختر بگیریم این راه به صورت های زیر می باشند
:: {picture=img/daneshnameh_up/5/55/mbio00019.JPG}::
اگر دو فرد که از لحاظ آلبینیسم ( یک صفت مغلوب ) هتروز یگوت هستند چهار فرزند داشته باشند با چه احتمالی هر چهار تا می توانند عادی باشند؟ جواب با استفاده از قانون 2 برابر است با {TEX()} {(\frac{3}{4})^4} {TEX}. احتمال اینکه سه تا عادی باشند و یکی آلبینو چقدر است؟ اگر ما یک ترتیب از فرزندان را مشخص کنیم احتمال {TEX()} {(\frac{3}{4})^3(\frac{1}{4})^1} {TEX} خواهد بود ولی اگر ترتیب خاصی را در نظر نگیریم داریم:
{TEX()} {p=\frac{4!}{3!1!}(\frac{3}{4})^3(\frac{1}{4})^1=4(\frac{3}{4})^3(\frac{1}{4})^1} {TEX}
این دقیقاً 4 برابر احتمال یک ترتیب خاص است چون فرزند آلبینو می تواند اولین، دومین، سومین یا آخرین فرزند باشد.
فرمول قانون 3 فرمول ضرایب برای جملات یک بسط دو جمله ای است یعنی اگر {TEX()} {(p+q)^n} {TEX}بسط داده شود فرمول {TEX()} {\frac{n!}{t!s!}q^tp^s} {TEX}احتمال هر یک از این جمله ها را می دهد ( که در آن n=s+tو p+q=1 ) از آن جایی که n+1جمله در این بسط وجود دارد این فرمول احتمال جمله ی (t+1)ام را می دهد. دو نتیجه ای کارآمد از این یادآوری که قانون 3 در واقع جمله های یک بسط دو جمله ای است بدست می آید اول اینکه اگر در محاسبه ی ضریب جمله مشکل داشتید می توانید از مثلث خیام – پاسکال استفاده کنید :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

مثلث خیام پاسکال یک آرایه ی مثلثی شکل تشکیل شده از ضرایب بسط دو جمله ایست و به این صورت بدست می آید که هر سطر را با یک 1 آغاز می کنیم و بقیه ی اعداد سطر را از جمع دو عدد مجاور سطر بالا بدست می آوریم و در آخر هر سطر هم یک 1 قرار می دهیم به عنوان مثال سطر بعد به این صورت خواهد بود
1 و (1+5) و (5+10) و (10+10) و (10+5 ) و (5+1) و 1
1 و 6 و 15 و 20 و 15 و 6 و 1 یا
این اعداد ضرایب هر جمله که ترکیبی از {TEX()} {p^sq^t} {TEX}است را می دهند.
در مثال قبلی ما n=4است پس (n+1)یا پنجمین سطر از مثلث خیام پاسکال را مورد استفاده قرار می دهیم ( دومین عدد از هر سطر برابر توان بسط یا همان nاست که در این جا دومین عدد این سطر است ) ما به دنبال حالتی هستیم که یک فرزند آلبینو در خانواده ای با چهار فرزند وجود داشته باشد، یا {TEX()} {p^3q^1} {TEX}، هرگاه pاحتمال وجود یک فرزند سالم {TEX()} {\frac{1}{4}} {TEX}و qاحتمال وجود یک فرزند آلبینو {TEX()} {\frac{1}{4}} {TEX}باشد.
با توجه به توان (t)qضریب این جمله عدد (t+1)ام یا (1+1)ام از سطر پنجم مثلث خیام پاسکال است که به ما تعداد راه های وجود یک خانواده با چهار فرزند که یکی آلبینو باشد را نشان می دهد این عدد 4 است پس با استفاده از مثلث خیام پاسکال می بینیم که حل این مسئله برابر است با:
{TEX()} {4(\frac{3}{4})^2(\frac{1}{4})^1} {TEX}
این همان جوابی است که با استفاده از فرمول قانون 3 بدست آوردیم.
امتیاز دیگر دانستن این موضوع که قانون 3 همان فرمول بسط دو جمله ایست این است که می توانیم آن را به بیش از دو پدیده تعمیم دهیم فرمول عمومی بسط چند جمله ای {TEX()} {(p+q+r+ \cdots)^n} {TEX}و فرمول عمومی احتمال به صورت زیر است:
{TEX()} {p=\frac{n!}{s!t!u! \cdots}p^sq^tr^u \cdots} {TEX}
که در آن {TEX()} {s+t+u+\cdots =1} {TEX} و {TEX()} {p+q+r+ \cdots =1} {TEX}.
اگر یک خانواده با 5 فرزند داشته باشیم چقدر احتمال دارد دو پسر سالم و دو دختر سالم و یک پسر آلبینو در این خانواده باشد؟ ( دختر آلبینود در این خانواده وجود نخواهد داشت )
با استفاده از قانون 2 :
{TEX()} {=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}} {TEX}احتمال یک پسر سالم
{TEX()} {=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}} {TEX}احتمال دختر سالم
{TEX()} {=\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}} {TEX}احتمال پسر آلبینو
{TEX()} {=\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}} {TEX}احتمال دختر آلبینو
پس :
{TEX()} {p=\frac{5!}{2!2!1!0!}(\frac{3}{8})^2 (\frac{3}{8})^2(\frac{1}{8})^1(\frac{1}{8})^0=30(\frac{3}{8})^4(\frac{1}{8})^1=30 \frac{3^4}{8^5}=\frac{2430}{32768}=0.074} {TEX}

*}
---
! پیوند های خارجی
[http://Olympiad.roshd.ir/biology/content/pdf/0035.pdf]

#@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 20 اردیبهشت 1385 [12:53 ]   3   زینب معزی      جاری 
 چهارشنبه 20 اردیبهشت 1385 [12:51 ]   2   زینب معزی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 20 اردیبهشت 1385 [12:48 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..